北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方课件（第1课时 23张）

2.9 有理数的乘方
（第1课时）
导入新知
看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这2个悟空摇身一变,又各变成2个,一共有4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空……假设悟空一连变了100次,那么一共有多少个悟空呢?学习完本节的内容,你就会解决这个问题了.
素养目标
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识.
探究新知
细胞分裂示意图：
二次
2×2
三次
2×2×2
一次
2
知识点
有理数的乘方
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
=1024
探究新知
记作 210
a×a ×·······×a ×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
记作 an
2×2×·······×2×2
10个2
探究新知
指数
底数
幂
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
思考:它们的底数分别是什么?相同么？
(-2)4的底数是-2 ，-24的底数是2，
它们的底数是不相同的．
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘，
读作 ．
-24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数，
读作 或 ．
“负2的4次方”
“负的2的4次方”
“2的4次方的相反数”
探究新知
计算下列各数 ， 它们一样吗？说说它们的意义.
思考:它们的底数分别是什么?
它们的底数是不相同的．
，表示 的平方．
， 表示 2的平方再除以3．
?49
?
?43
?
的底数是 ， 的底数是2．
探究新知
练一练
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作______________
(2)x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作 ___________ .
-2
10
-2的十次方
m
x
m
x
x的m次方
探究新知
解：
计算：

当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来.
探究新知
做一做 计算下列各数、回答问题.
① 22 ，23 ，24 ，25； ② (-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5；
解：① 22 =4，23 =8，24 =16，25 =32;
② (-2)2 =4，(-2)3 =-8，(-2)4 =16，(-2)5 =32;
③ 02=0, 04=0.
③02，04.
探究新知
想一想 一个正数的乘方，结果一定是正数吗？
结论：正数的任何次幂都是正数.
一个负数的乘方，结果一定是负数吗？
负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.
0的乘方，结果会是什么样？
0的任意正整数次幂都是0.
探究新知
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的步骤：先确定符号、再求值.
乘方运算的符号法则：
计算：（1） 53； （2） (-3)4； （3）（?12）3；
?
探究新知
素养考点
有理数的乘方运算
解： （1） 53 =5×5×5 =125
（3）
（2） (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
例
巩固练习
变式训练
计算 : （1） -（-2）3 （2）-(-12)3 （3）(?14)?????
?
解： （1）-(-2)3 =-[(-2)×(-2) ×(-2)] =-(-8) =8
（3）
（2）
连接中考
1.（2019·四川省中考真题）（-1）2等于（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
B
2.(2019·贵州省中考真题）32可表示为（ ）
A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3
C
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( )
A.底数是-7 B.表示4个-7相乘
C.表示4个7相乘的相反数 D.表示7个-4相乘
C
2.计算（-3）2的结果等于（ ）
A.5 B.-5 C.9 D.-9
C
课堂检测
基础巩固题
3.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-23与(-2)3 B.｜-22｜与-(-22)
C.-34与(-3)4 D.102与210
C
0和±1
4.立方等于它本身的数是 .
课堂检测
基础巩固题
5.计算：
(1)104; (2)-24;
(3)-0.24; (4)-(-4)3.
解：原式=-16
解：原式=64
解：原式=10000
解：原式=-0.0016
能力提升题
课堂检测
观察规定一种新运算：a⊕b＝ab，如2⊕3＝23＝8，计算：-13⊕2＝　　.
?
找规律：
(1)填空：41＝ ；42＝ ；
43＝ ；44＝ ；
45＝ ；46＝ ；…
拓广探索题
课堂检测
4
16
64
256
1 024
4 096
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
?
(3)42 020的个位数是什么数字？为什么？
解：6，因为2 020是偶数，所以个位数字是6.
解：4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6.
有理数的乘方
乘方的定义
乘方的计算
课堂小结
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.