探索三角形全等条件的判定

(共19张PPT)
创设情景
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。
A
B
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
如何证三角形全等
作一个角等于已知角
已知:∠AOB，
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB
B
A
O
作法: 1. 以点O为圆心,任意长为半径画弧,
分别交OA，OB于点C，D；
2. 画一条射线O′A′，以点O′为圆心，
OC长为半径画弧，交O′A′于点C′
3. 以点C′为圆心，CD长为半径画弧，
与前弧交于点D′
4. 过点D′画射线O′B′。
∴∠A′O′B′就是所求的角。
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
画法：
2. 在射线A′D上截取A′B′= AB
3. 在射线A′E上截取A′C′=AC
1. 画∠DA′E= ∠A
4.连接B′C′
∴△A′B′C′就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究1
三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”
例1.(1) 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
A
B
C
D
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）
(已知)
(已知)
(公共边)
例题欣赏
∴BC=AD
（全等三角形的对应边相等）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
AE=AD (已知)
= ( )
AC = AB (已知)
A
E
B
D
C
SAS
解：在△AEC和△ADB中
例题欣赏
∴ △AEC≌△ADB（ ）
∠A
∠A
公共角
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
探究2
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B
△ABC与△ABD全等吗？
B
A
C
D
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”
的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
1.如图，AE=AF, ∠AEF=∠ AFE,
BE=CF,求证：AB=AC
A
B
C
E
F
练习：
1. 如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
A
C
D
B
1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： ∠B=∠C
A
B
D
C
E
2. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，
∠B=∠C，求证：∠A=∠D
E
A
B
F
C
D
(1)已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD 。问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B
C
D
(2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。问∠A=∠ C 吗？
木棒
刻度尺
提供工具:
两条等长木棒(足够长),刻度尺
A
B
D
C
O
如何来测量工件内槽的宽度呢
A
B
O
D
C
两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
SSS,　SAS
我思我能行
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
驶向胜利的彼岸
反思 小结