北师大版数学八年级上册2.1 认识无理数课件（第2课时 23张）

2.1 认识无理数(第2课时)
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
分数(如 … ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
导入新知
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．

2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.
素养目标
讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
知识点 1
无理数的概念
探究新知
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
边长a
面积S
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164探究新知
【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则 a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?
事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.
探究新知
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.
探究新知
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，
解：3=3.0
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
探究新知
像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数称为无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
你能找到其他的无理数吗?
探究新知
???无理数的概念
提示　有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:?形似分数,但它不是分数,是无理数.
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三种常见类型
根号型：含有根号，开方开不尽，例如： （以后学习）
含有圆周率型：例如：π，0.7π
构造型：例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个3）
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14 ， ， 0.57
0.101 000 100 000 1……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有 ，
0.57
无理数有 0.101 000 100 000 1…
. .
. .
3.14
（因为3.14是有限小数）
. .
（因为0.57是无限循环小数）
（因为它是无限不循环小数）
探究新知
例
1.在 ? ,0,3.14,-0.?,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),-?中,无理数有　　　????个.
2
1　认识无理数
巩固练习
2.下列各数是无理数的是 (　　)
A．1 B．－0.6
C．－6 D．π
D
面积为3的正方形的边长为a．
(1)a的整数部分是几？
(2)估计a的值．(结果精确到百分位)
分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
解：(1)因为a2＝3,1＜3＜4，
所以1＜a＜2，
所以a的整数部分为1．
(2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
探究新知
2.89＜a2＜3.24，
所以a的十分位是7．
当1.73＜a＜1.74时，
2.9929＜a2＜3.0276，
所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
知识点 2
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 (　　)
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
D　
巩固练习
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ）
A．小于3 B. 等于3
C．在3与4之间 D.大于4
C　
连接中考
C
1.（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．1.414 C． D．
B
2.（2019?白银）下列整数中，与 最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
1. 判断题
╳
√
√
╳
课堂检测
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
课堂检测
基础巩固题
3 .下列各数，是大于-3而小于-4的无理数的是（ ）
A.-2.56879 B.-3.121221222…
C.- D.2.383883888…
4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
基础巩固题
课堂检测
B
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3　
6　
基础巩固题
课堂检测
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是　　　????.
?
1　认识无理数
课堂检测
能力提升题
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.
因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.
因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.
因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.
因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)，
现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位)
解：设此正方体的棱长为x cm，则2x3＝5×4×3，x3＝30.
因为33＝27,43＝64，3即x不是有理数，而是无理数．因为3.13＜30＜3.23，
所以3.1课堂检测
拓广探索题
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习