北师大版数学七年级上册2.9 有理数的乘方课件（第2课时 21张）

2.9 有理数的乘方
（第2课时）
导入新知
计算:（1）10 2 ， 103 ，10 4 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 .
（-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000.
解:（1）102=10×10=100，
103=10×10×10×10=1000，
104=10×10×10×10=10000；
（2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100，
（-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000，
导入新知
1.底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
正数的任何次幂都是正数；
2.有理数乘方运算的符号法则 :
负数的偶数次幂是正数；
负数的奇数次幂是负数.
总结：
素养目标
1.在现实背景中理解有理数乘方的意义.
2.培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能力.
3.培养学生思考、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.
探究新知
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
知识点
有理数乘方的应用
探究新知
解：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
21
22
23
24
…
220
220×0.1=104857.6mm
3×30=90m，
104.8576m>90m，
答：这张纸对折20次后比30层楼还要高.
=104.8576m，
通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 .
探究新知
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
第1次
拉折后
第2次
拉折后
第3次
拉折后
…
连续拉折6次后能拉出多少根细面条？
探究新知
拉折
列式
数量(根)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
简记
2
2 ×2
2 ×2 ×2
2×2 × 2×2
22
23
24
21
2
4
8
16
2 ×2 × 2×2×2
32
2 ×2 × 2×2×2×2
64
25
26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
探究新知
做一做 按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）①的面积 .②的面积 .
③的面积 .④的面积 .
⑤的面积 . ⑥的面积 .
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
=1?125.
?
例
探究新知
素养考点
有理数乘方的运算
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
在如图所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此类推，一直放到第10格．
(1)将表中剩余空格补充完整；
(2)若让小明任选其中的一格，其余的都给小红，小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的？
探究新知
方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
解：（1）
（2） 有，小明选第十格，前九格的和可这样计算：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋28，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋28＋29，两式相减得S＝29－1，而第10格为29.
巩固练习
变式训练
（2020·镇江市江南学校初一月考）探究： 22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)，
23﹣22=　　　　=2(　　)，
24﹣23=　　　　=2(　　)，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
巩固练习
探究：22-21=2×21-1×21=21；
23-22=2×22-1×22=22；
解：
24-23=2×23-1×23=23.
（1）第4个等式为25-24=2×24-1×24=24；
（2）归纳类推得：第n个等式为 2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n；
（3）原式=-（22020-22019-…-23-22-21)
=-（22019-…-23-22-21)
=-（22-21)
=-2.
连接中考
（2018·甘肃省中考真题）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S= 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018= ．
52019-14
?
课堂检测
基础巩固题
1.下列各组运算中，结果相等的是(　　 )
A．－52与－25 B．－53与(－5)3
C．－32与(－3)2 D．－3×2与－32
B
2.在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的数是(　　 )
A．－|－3|3 B．－(－3)3
C．(－3)3 D．－33
B
课堂检测
基础巩固题
3.计算：
（1） ； （2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
解：
课堂检测
基础巩固题
4.计算：0.1252016×82017
解:原式=
课堂检测
基础巩固题
5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．
解：
（元）
答：该电子产品现在的价格是1200元.
能力提升题
课堂检测
B
若 则（a-b）2018的值是（ ）
A.-1 B.1
C.0 D.2018
拓广探索题
课堂检测
(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______;
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个数表示为______________;
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…则第n个数表示为__________________________.
完成下列填空
有理数的乘方的应用
感受乘方的意义
当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
课堂小结
乘方的运算