辽宁省锦州市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学 Word版含答案

2019－2020学年度第二学期期末考试
高二数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R，集合A＝{x－1A.{x|2≤x<3} B.{x|－1－1}
2.一物体做直线运动，其位移S(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系是s＝－t2＋5t，则该物体在t＝2秒时的瞬时速度为
A.3米/秒 B.7米/秒 C.6米/秒 D.1米/秒
3.函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的单调递减区间是
A.(－∞，1) B.(1，＋∞) C.(1，3) D.(－1，3)
4.记a＝ee，b＝ππ，c＝eπ，则a，b，c的大小关系为
A.a5.设函数f(x)为奇函数且满足f(x＋1)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f()＝
A.－ B.－ C. D.
6.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若P(0<ξ<1)＝0.4，则P(0<ξ<2)＝
A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2
7.已知f(x)＝x2＋3xf'(1)，则f'(2)＝
A.1 B.2 C.4 D.8
8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，记事件A＝“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3个阳爻”。则P(B|A)＝
A. B. C. D.
9.函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)－4f(x)－b＝0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是
A.(－4，5) B.[12，＋∞) C.(5，12] D.(－4，12]
10.已知函数f(x)＝，g(x)＝xe－x，若存在x1>0，x2∈R使得f(x1)＝g(x2)<0成立，则x1·x2的最小值为
A.e2 B.e C. D.－
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共计10分。在每小题所给的A、B、C、D四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
11.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是
A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为；
B.四人去了同一餐厅就餐的概率为；
C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为；
D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为。
12.关于函数f(x)＝ex＋asinx，x∈(－π，＋∞)，下列说法正确的是
A.当a＝1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y＋l＝0；
B.当a＝1时，f(x)存在唯一极小值点x0，且－1C.对任意a>0，f(x)在(－π，＋∞)上均存在零点；
D.存在a<0，f(x)在(－π，＋∞)上有且只有一个零点。
第II卷
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 。
14.幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减且为偶函数，则整数m的值是 。
15.若对任意非零实数x恒成立，，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。
16.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)若不等式xf'(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，则a＝ ，的取值范围是 。(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
求下列各式的值
(1)；
(2)log49－1og2＋＋log23·1og34。
18.(本小题满分12分)
函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B。
(1)求集合A，B；
(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围。
19.(本题满分12分)
目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率)，潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”。
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格。
(i)请将表格补充完整；
(ii)研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取三人做II期临床试验，设三人中所含“短潜伏者”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。
20.(本题满分12分)
锦华一号肠，是锦州著名美食，也是馈赠亲友的佳品，以下简称“一号肠”。每公斤“一
号肠”的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数)，且10≤t≤15，设该商家每公斤“一号肠”的出售价为x元(35≤x≤45)，日销售量q(单位：公斤)，且q＝(k>0，k∈R)(e为自然对数的底数)。根据市场调查，当每公斤“一号肠”的出售价为40元时，日销售量为50公斤。
(1)求该商家的每日利润y元与每公斤“一号肠”的出售价x元的函数关系式；
(2)若t＝15，当每公斤“一号肠”的出售价x为多少元时，该商家的利润y最大，并求出利润的最大值。
21.(本题满分12分)
水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国。现在南方些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长。某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快。经过2个月其覆盖面积为18m2，经过3个月其覆盖面积为27m2。现水葫芦覆盖面积y(单位m2)与经过时间x(x∈N)个月的关系有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝p＋q(p>0)可供选择。
(参考数据：≈1.414，≈1.732，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式：
(2)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍。(结果保留到整数)
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－x＋alnx(a<0)，且f(x)的最小值为0。
(1)求实数a的值；
(2)若直线y＝b与函数f(x)图象交于A，B两点，A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2)，且x11。
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