鲁教版（2019） 高中物理 选择性必修第一册 课时分层作业5　振动的描述 word版含解析

课时分层作业(五)　振动的描述
(建议用时：25分钟)
⊙考点一　振幅、周期和频率
1．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1
s，则小球振动的周期为(　　)
A．0.1
s　　　　　
B．0.2
s
C．0.3
s
D．0.4
s
D　[振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1
s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4
s，D正确．]
2．(多选)下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是(　　)
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增大，周期也增大，而频率减小
D．在自由振动下，做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关
BD　[振幅是一个标量，没有方向，选项A错误；周期和频率互为倒数，其乘积是1，选项B正确；在自由状态下，振动物体的周期与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定，故选项C错误，选项D正确．]
3.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8
cm，完成30次全振动所用时间为60
s．则(　　)
A．振动周期是2
s，振幅是8
cm
B．振动频率是2
Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16
cm
D．振子过O点时计时，3
s内通过的路程为24
m
C　[A、B之间的距离为8
cm，则振幅是4
cm，故A错；T＝2
s，f＝0.5
Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16
cm,3
s内运动了1.5个周期，故总路程为24
cm，C正确，D错误．]
⊙考点二　简谐运动的表达式
4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2
m
B．弹簧振子的周期为1.25
s
C．在t＝0.2
s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2
s时间内，振子的位移均为0.1
m
C　[由y＝0.1sin(2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1
m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝＝
s＝0.8
s，选项B错误；在t＝0.2
s时，y＝0.1
m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2
s，振子的位移才为A＝0.1
m，选项D错误．]
5．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin
m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin
m．比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等，为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
CD　[振幅是标量，A、B的振幅分别是3
m、5
m，A错；A、B的周期T＝＝
s＝6.28×10－2
s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，D对．故选CD.]
⊙考点三　简谐运动的图像
6．(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．0～1
s速度在增大
B．0～1
s位移在增大
C．2～3
s速度在增大
D．2～3
s位移在增大
AC　[0～1
s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3
s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小．故A、C正确．]
7．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是(　　)
A．0～1
s内
B．1～2
s内
C．2～3
s内
D．3～4
s内
D　[x－t图线的斜率等于速度，则3～4
s内图线的切线斜率为正且增大，速度为正即向右且增大，故选D.]
8．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知(　　)
A．t＝1
s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
B．t＝2
s时，质点速度为零，加速度为负的最大值
C．t＝3
s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
D．t＝4
s时，质点速度为零，加速度为正的最大值
C　[t＝1
s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2
s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t＝3
s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t＝4
s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误．]
9．弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，则(　　)
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同
A　[从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由F＝－kx知回复力、加速度大小相等，方向一致．由振动的对称性，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相同，方向相反；由振动的对称性，速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D错误．]
(建议用时：15分钟)
10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．t＝0.2
s时，振子的加速度方向向左
B．t＝0.6
s时，振子的速度方向向右
C．t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子的动能逐渐减小
D．t＝0到t＝2.4
s的时间内，振子通过的路程是80
cm
A　[由图像乙知，t＝0.2
s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；t＝0.6
s时，振子衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；t＝0到t＝2.4
s的时间内，振子通过的路程是4A×＝60
cm，故D错误．]
11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则(　　)
A．甲、乙两振子的振幅分别为2
cm、1
cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
A　[根据振动图像，甲振子的振幅为2
cm、乙振子的振幅为1
cm，A正确；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错．故选A.]
12．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
(1)写出该振子做简谐运动的表达式．
(2)在第2
s末到第3
s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100
s的总位移是多少？路程是多少？
[解析]　(1)由振动图像可得
A＝5
cm，T＝4
s，φ＝0
则ω＝＝
rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为
x＝5sint(cm)．
(2)由题图可知，在t＝2
s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3
s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5
cm＝20
cm，前100
s刚好经过25个周期，所以前100
s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25
cm＝500
cm.
[答案]　(1)x＝5sint(cm)　(2)见解析
(3)0　500
cm
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2
s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5
s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25
cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
[解析]　(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得T＝0.5×2
s＝1.0
s.
甲
(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A＝×25
cm＝12.5
cm.
振子4.0
s内通过的路程为s＝4×4A＝4×4×12.5
cm＝200
cm.
(3)根据x＝Asin
ωt，A＝12.5
cm，ω＝＝2π.
得x＝12.5sin
2πt(cm)
振动图像如图乙所示．
乙
[答案]　(1)1.0
s　(2)200
cm　(3)见解析
7/7