课时分层作业(十二) 两条直线的位置关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是( )
A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合
B [∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l1∥l2．]
2．已知M(0,2)，N(－2,2)，则直线MN与直线x＝0的位置关系是( )
A．平行
B．垂直
C．重合
D．相交
B [直线MN的斜率为kMN＝0，x＝0的倾斜角为90°，所以直线x＝0与直线MN垂直．]
3．已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于( )
A．
B．
C．0或
D．0或
C [由已知，得2a(a－1)＋a＝0，∴a＝0或a＝．]
4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是( )
A．0或3
B．－1或3
C．0或－1或3
D．0或－1
D [两直线无公共点，即两直线平行，
∴1×3a－a2(a－2)＝0，
∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．]
5．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为( )
A．2x－3y＋5＝0
B．3x＋2y－1＝0
C．3x＋2y＋7＝0
D．2x－3y＋8＝0
B [与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，将(－1,2)代入直线方程得m＝－1．]
二、填空题
6．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是
．
x－2y－1＝0 [与直线x－2y－2＝0平行的直线方程设为x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0．]
7．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝
．
0 [由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，
即－·＝－1，
∴m＝10，直线为10x＋4y－2＝0，
又∵垂足为(1，p)，故p＝－2，
∴垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，
故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．]
8．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，则点D的坐标为
．
(3，－6) [设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD且AD∥BC．
∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，
∴解得]
三、解答题
9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD．
[解] 设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、AD的斜率都存在．
因为kAB＝＝3，kCD＝且CD⊥AB，
所以kAB·kCD＝－1，即3×＝－1．
①
因为kBC＝＝－2，kAD＝且BC∥AD，
所以kBC＝kAD，即－2＝．
②
由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1)．
10．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3，4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定?ABCD是否为菱形？
[解] (1)设D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以解得所以D(－1,6)．
(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD为菱形．
11．(多选题)下列说法错误的是( )
A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2
B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1
C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
ABC [直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确．]
12．以A(1,3)和B(－5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是( )
A．3x－y＋8＝0
B．3x＋y＋4＝0
C．2x－y－6＝0
D．3x＋y＋8＝0
B [kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，AB的中垂线与AB垂直且过AB的中点，故k＝－3，∴方程y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0．]
13．(一题两空)设点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点为Q，则Q点的坐标为
，过Q且与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为
．
(－4，－1) x－y＋3＝0 [设Q(a，b)，则解得a＝－4，b＝－1．
即对称点坐标为Q(－4，－1)，设与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为x－y＋c＝0，将(－4，－1)代入上式得c＝3，所以直线方程为x－y＋3＝0．]
14．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是
．
[由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
即×＝－1，解得y＝．]
15．已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
[解] 设A关于∠B的平分线的对称点为A′(x0，y0)，
则
解得即A′(1,7)．
设B的坐标为(4a－10，a)，所以AB的中点在直线6x＋10y－59＝0上，
所以6×＋10×－59＝0，
所以a＝5，
即B(10,5)．又因为点C在直线A′B上，由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0．
5
