课时分层作业(十一) 直线的方程
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．斜率为－，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )
A．y＝x＋4
B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4
D．y＝－x＋4
D [∵直线的斜率为－，在y轴上的截距为4．∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4．]
2．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为( )
A．x＋y－3＝0
B．x－y－3＝0
C．x＋y＋3＝0
D．x－y＋3＝0
A [由两点式方程得＝，整理得x＋y－3＝0．]
3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则( )
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0
D [直线经过第一、二、三象限，
则由y＝－x－可知，
?选D．]
4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是( )
A B
C D
A [化为截距式＋＝1，＋＝1．
假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．]
5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )
A．1
B．2
C．－
D．2或－
D [当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－．]
二、填空题
6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为
．
y＝x＋2或y＝－x＋2 [由已知所求直线l的斜率为k＝±1．故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2．]
7．已知A(3,0)，B(0,2)，C(2,6)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为
．
2x＋y－6＝0 [设BC的中点为D(x，y)，
则x＝＝1，y＝＝4，
所以D(1,4)；
计算AD的斜率为kAD＝＝－2，
所以BC边上的中线所在的直线方程为y－0＝－2(x－3)，
化为一般方程是2x＋y－6＝0．]
8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为
．
2x－y＋4＝0 [设A(a,0)，B(0，b)．
由P(－1,2)为AB的中点，
∴∴
由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0．]
三、解答题
9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
[解] (1)当直线l过原点时，设直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；
由题可知a＋1≠0，即a≠－1．
当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0，
所以直线l的方程为x＋y＋2＝0．
综上所述，所求直线l的方程为
3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．
(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
所以或
解得a≤－1．
10．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．
[解] 法一：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b．
①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1．
∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，
若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1．
若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7．
②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，
∴直线的方程为3x＋4y＝0．
综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0．
法二：设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，
令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝．
又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，
∴|－4k－3|＝，
解得k＝1或k＝－1或k＝－．
∴所求的直线方程为
x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0．
11．(多选题)下列说法错误的是( )
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
C．
不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
ACD [当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)·(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．]
12．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )
A．b>0，d<0，aB．b>0，d<0，a>c
C．b<0，d>0，a>c
D．b<0，d>0，aC [由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－>0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c．
又l1的纵截距－<0，l2的纵截距－>0，
∴b<0，d>0，故选C．]
13．(一题两空)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为
，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为
．
x－y＋1＝0 [当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0．可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0．
当直线方程为x－y＋1＝0时，与x轴的交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,1)，
∴三角形面积为×1×1＝．]
14．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为
．
[方程可化为y＝(3－2t)x－6，
∵直线不经过第一象限，
∴3－2t≤0，得t≥．]
15．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：
(1)△AOB的周长为12；
(2)△AOB的面积为6．
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
[解] 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，
若满足条件(1)，则a＋b＋＝12．
①
又∵直线过点P，∴＋＝1．
②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，
解得或
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0．
若满足条件(2)，则ab＝12，
③
由题意得：＋＝1，
④
由③④整理得a2－6a＋8＝0，
解得或
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0．
综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0．
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