课时分层作业(九) 条件概率
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A. B. C. D.
B [∵P(A)＝＝，P(A∩B)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.]
2．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＜P(A∩B)
B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1
D．P(A|A)＝0
B [由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(A∩B)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(A∩B)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.]
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8
B．0.75
C．0.6
D．0.45
A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]
4．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )
A．0.6
B．0.7
C．0.8
D．0.9
C [设A＝“在第一个路口遇到红灯”，B＝“在第二个路口遇到红灯”．由题意得，P(A∩B)＝0.4，P(A)＝0.5，所以P(B|A)＝＝＝0.8.]
5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( )
A.
B.
C.
D.
A [设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，
所以P(A|B)＝＝＝.]
二、填空题
6．高一新生体检中发现：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康复查，已知此人超重，他血压异常的概率为________．
0.2 [记事件A表示体重超重，事件B表示血压异常，则P(A)＝40%，P(AB)＝8%，
∴P(B|A)＝＝＝0.2.]
7．一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是________．
[记事件A：第一次取得白球．
事件B：第二次取得白球．
事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球．
则P(B|A)＝＝＝.]
8．抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数．若设A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}，则P(B|A)＝________.
[∵P(A)＝＝，P(A∩B)＝，
∴P(B|A)＝＝＝.]
三、解答题
9．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
[解] (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P(A)＝，P(A∩B)＝＝，所以P(B|A)＝＝.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，
P(A1)＝，P(A1∩B1)＝＝，所以P(B1|A1)＝＝＝.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.
10.集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝.
11．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( )
A. B.
C. D.
C [记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，
则n(A)＝A，
n(AB)＝A，所以P(B|A)＝＝.]
12．(多选题)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则( )
A．P(B|A)＝
B．P(A|B)＝
C．P(A|B)＝
D．P(B|A)＝
CD [事件A发生的基本事件个数是n(A)＝6×5×4＝120，事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(A∩B)＝3×5×4＝60.
所以P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝＝.故选CD.]
13．(一题两空)如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子(体积忽略不计)随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则
P(A)＝________；P(B|A)＝________.
[根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝.
根据条件概率计算公式得P(B|A)＝＝＝.]
14．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是________．
[设男生甲被选中为事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中为事件B，
则P(A)＝＝，
P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.]
15．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
[解] 设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另1道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＋＝，即所求概率为.
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