北师大版数学八年级上册2.2 平方根课件（第1课时 25张）

2.2 平方根(第1课时)
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为52=25
导入新知
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
素养目标
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求
某些非负数的算术平方根.
一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ．
2
3
4
5
知识点 1
算术平方根的概念和性质
探究新知

x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的边长/cm
1
2
0.5
正方形的面积/cm2
1
二、填表：
表1
讨论 你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
探究新知
正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
讨论 你能从表2发现什么共同点吗？
探究新知
规定：0的算术平方根是0，即
.
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
探究新知
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方根有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?
一个正数的算术平方根有1个.
探究新知
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，
即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
非平方数的算术平方根只能用根号表示
探究新知
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
素养考点 1
求一个数的算术平方根
例
巩固练习
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） 　；
　（2） 　　 ；
　（3） 　 ；
　（4） 　 ．
变式训练
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
知识点 2
算术平方根的应用
探究新知
例
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 240x2=60,
x2=0.25
故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
巩固练习

1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
探究新知
知识点 3
算术平方根的双重非负性
的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根
例1 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
探究新知
素养考点 1
算术平方根有意义的识别
1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
因为-x≥0，
所以x≤0.　
因为x2+1≥0恒成立，
所以x为任何数.　
×
√
√
√
巩固练习
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
解:
变式训练
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
探究新知
素养考点 2
利用非负性求字母的值
（3）若 ，则a= ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= ；
（4）若 ，则代数式 =___.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
巩固练习
求下列各式中字母的值.
变式训练
1.（2019?广东）化简 的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
2.（2019?上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　
________．
B
连接中考
1. 4的算术平方根是 ( )
A. B. C. ±2 D. 2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. －1的算术平方根是－1
B. 0没有算术平方根
C.－1的相反数没有算术平方根
D. (－1)2的算术平方根是1
D
D
课堂检测
基础巩固题
3.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
课堂检测
基础巩固题
4. 求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025； (2)81； (3)32
解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方 根是 _____，即 = _____.
（2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____.
（3）因为 = 32 ，所以 32 的算术平方根是 _____，即 = _____.
0.05
0.05
0.05
9
9
9
3
3
3
课堂检测
基础巩固题
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
能力提升题
课堂检测
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
拓广探索题
课堂检测
已知：｜x+2y|+
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课堂小结