北师大版数学八年级上册2.2 平方根 课件（第2课时 33张）

2.2 平方根(第2课时)
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100； 1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
导入新知
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
3. 填空
9
讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
导入新知
1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.
素养目标
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根.
问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？
3和-3有什么特征？
由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
探究新知
知识点 1
平方根的概念和特征
0.8
7
探究新知
做一做，想一想
问题 平方等于0.64， ，49的数还有吗？
(1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m.
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
没有
x2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.6
64
121
0.36
0
探究新知
填一填，想一想
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
探究新知
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
3.
的平方根是什么？
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题 （1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
探究新知
探究新知


归纳总结
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
探究新知
根号
被开方数
根指数
可以省略
知识点 2
平方根的读法和表示
非负数a的平方根表示为：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作 ，读作“正、负根号a”.
例如
探究新知
5的平方根表示为
4的平方根表示为：
的平方根表示为
0的平方根表示为:
规定
0的平方根为0.
求下列各数的平方根:
(3) 0.0004
(5) 11
(4)
(2)
(1)64
(2)
探究新知
素养考点 1
求平方根
例
（-25）2
解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8 ,
即 .
探究新知
（2）因为 ，所以 的平方根是

即 .
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即
（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25,即 .
（5）11的平方根是 .
求下列各数的平方根：
（1）81； （2） ； （3）0.49;

解：(1)因为? (±9)2=81，
(3)因为(±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根为±0.7．
所以81的平方根为±9．
巩固练习
即 .
（2）因为 ,
所以 的平方根是 ，
即 .
即 .
变式训练
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
知识点 2
平方与开方的关系
探究新知
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
探究新知
开平方与平方是什么关系？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
开平方运算
平方运算
探究新知
开平方与平方的对比填空
正数与零
任何数
幂
平方根
开方
平方
运算符号
适用范围
运算结果名称
性质
正数有 个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,
负数 .
正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方是 数.
正
正
0
2
互为相反数
0
没有平方根
探究新知
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
联系：
探究新知
2.表示法不同：平方根表示为：
而算术平方根表示为 .
例　求下列各式的值：
探究新知
素养考点 1
开平方的有关计算
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（1）
（2）
（3）
巩固练习
变式训练
求下列各式的值.
探究新知
64
7.2
a

想一想
2. 等于多少？
1. 等于多少？ 等于多少？
3.对于正数a, 等于多少？
探究新知
做一做，想一想
2
3
0.5
2
3
0.5
探究新知
小结
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.
当a< 0 时， 没有意义.
之间有什么关系？一定相等吗？
与
2. （2019?广东）化简 的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
1. （2019?台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于　______　．
B
连接中考
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
基础巩固题
课堂检测
④
⑤
3. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
课堂检测
基础巩固题
4.求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
课堂检测
解:（1）
（2）
（3）
基础巩固题
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是　 ，a= .
2.81的平方根是____， 的算术平方根是____ .
3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.
-3
9
3
1
-1
1
能力提升题
课堂检测
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
拓广探索题
课堂检测
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
课堂小结