北师大版数学八年级上册2.3 立方根 课件（26张）

2.3 立方根
导入新知
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”
大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”
导入新知
你知道如何做吗？
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.
素养目标
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
探究新知
知识点 1
立方根的概念和性质
观察探究
二阶魔方由几个小立方体构成_______
8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______
27个
64个
探究新知
探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则:
x 3 =27,
因为 33 =27,
所以 x =3.
即这个魔方为3 阶魔方.
什么数的立方等于-27?
想一想
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
=－27
探究新知
探究新知
立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作　 　.
( )3=1 ( )3=8 ( )3=
( )3=0 ( )3=-64
数a






1
2
1
a的立方根
8
填一填
0
-64
64
27
64
27
0
-4
0
-4
1
2
4
3
4
3
解：
探究新知
小结
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
探究新知
(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
议一议
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
立方
开立方
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
求下列各数的立方根.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，
(1) -27；　 (2) ； (3) 0.216； (4) -5.
素养考点 1
求一个数的立方根
探究新知
例
即 .
(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，
探究新知
(4) -5的立方根是 .
即 .
(1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008.
解：
(1)因为63=216,　
所以216的立方根是6，
(2)因为(-6)3=-216,
所以-216的立方根是－6,
求下列各数的立方根.
巩固练习
变式训练
即 .
即 .
(5)因为0.23=0.008,
(4)因为 ,
(3)因为 ,
所以　的立方根是 ,
巩固练习
即 .
即 .
所以0.008的立方根是0.2,
即 .
所以-0.064的立方根是-0.4,
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
探究新知
因为 =
,
=
所以
因为
=
,
=
猜一猜:
所以
知识点 2
立方根的有关计算
规律：对于任何数a都有
规律：对于任何数a都有
2
-2
-3
4
0
8
－8
27
-27
0
探究新知
求下列各式的值.
（3） .
（2） ；
（1） ；
解：
（1）
（3）
探究新知
立方根的有关计算
素养考点 1
例
（2）
求下列各式的值：
巩固练习
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
变式训练
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围

两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
探究新知
1.（2019?济宁）下列计算正确的是（　　）
A． ＝﹣3 B．
C． D．
2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.?
D
A
连接中考
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
B
D
2或-2
课堂检测
基础巩固题
2.要使 ，k的取值为（ ）
A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729,
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9cm.
答：这个正方体的棱长为9cm.
能力提升题
课堂检测
若 =2， =4，求 的值.
解：因为 =2， =4.
所以x = 23，y2 = 16,
所以x = 8，y = ±4.
所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
所以 = = 4 或 = = 0.
拓广探索题
课堂检测
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
立方根的有关计算
立方根
课堂小结