北师大版数学八年级上册2.4 估算 课件（24张）

2.4 估算
一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少m？
可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
导入新知
2. 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.
1. 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.

素养目标
3. 体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？
1000
2000
S=400000
2000×1000=2000000
>400000
公园的宽没有1 000m.
探究新知
知识点 1
用估算确定无理数的大小
解:
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
探究新知
x=
大约为450m.
解:
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)
S=800
r
πr2=800
r2≈254.8
探究新知
解:
大约为16m.
r=
1.怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
夹逼法(逼迫原理)
探究新知
2.怎样估算无理数 (误差小于1)？
夹逼法
探究新知
3.估算无理数 (精确到个位数）？
夹逼法(逼迫原理)
探究新知
议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
≈
0.066
≈
96
≈
60.4
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1）
不正确
不正确
不正确
探究新知
900
9< <10
729<900<1000
9.6< <9.7
884.736<900<912.673
9.65< <9.66
898.632125<900<901.428696
9.654< <9.655
899.750058264<900<900.029686375
…
…
探究新知
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1）
1.估算无理数大小的方法：
（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.
探究新知
2. “精确到”与“误差小于”意义不同
如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；
误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一.
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.
例 估算 -3的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
A
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
探究新知
素养考点 1
算术平方根估算数值
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以1< -3<2.
故选A.
1.与 最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
巩固练习
2.估算 的值 (　　)
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
C
变式训练
试比较 与0.5 的大小.
探究新知
提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
解:
用估算比较两个数的大小
知识点 2
因为
所以
所以
通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
巩固练习
解：
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
探究新知
知识点 3
估算的实际应用
设梯子高x米，则低端离墙 米，根据题意得：
因为5.6=31.36＜32,
所以x2=32
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
例
所以
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x·2x=300
x2=50
所以长方形的长为
因为50>49，所以
故小丽不能裁出符合要求的纸片.
巩固练习
1.（2019?常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（　　）
A． B． C．3.1 D．
A
连接中考
2.（2019?资阳）设x＝ ，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
B
1.式子 的结果精确到0.01为 ( )
A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89
2. 下列计算结果正确的是 ( )

C
B
基础巩固题
课堂检测
A. B.
C. D.
3. 估计 在 ( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
C
A
课堂检测
基础巩固题
4.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b
小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
答：每块地砖的边长是0.3米.
课堂检测
能力提升题
（米）
有一列数按如下规律排列：
则第2016个数是 ( )
C
拓广探索题
课堂检测
A.
B.
C.
D.
估算
估算无理数大小的方法
利用估算比较两个数的大小
课堂小结
夹逼的思想
估算的实际应用