人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转同步练习（解析版）

23.1图形的旋转同步练习（三）
一、选择题
1、下列运动属于旋转的是（
）
A.
滚动过程中的篮球的滚动
B.
钟表的钟摆的摆动
C.
气球升空的运动
D.
一个图形沿某直线对折的过程
2、下面四个图案中，不能由基本图案（图中阴影部分）旋转得到的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
4、下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是（
）
A.
HIOE
B.
HION
C.
HIOU
D.
HIOB
5、如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（
）
A.
B.
-
C.
1
D.
-1
6、如图，将△ABC绕点A旋转到△AB1C1，下列说法正确的个数有（
）
（1）AC=AB；（2）BC=B1C1；（3）∠BAC=∠B1AC1；（4）∠CAC1=∠BAB1．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（
）
A.
（3，3）
B.
（3，4）
C.
（4，3）
D.
（4，4）
8、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（
）
A.
7
B.
6
C.
D.
5
9、如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'，已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B'点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，则PQ最小值为（
）
A.
B.
2
C.
D.
11、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为______．
12、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度．
13、如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∠CAB=35°，若旋转角为80°，则∠B′AC的度数为______．
14、如图，在ABCD中，∠A=72°，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______°．
15、如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连接AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC=______．
16、如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的四边形A′B′C′D′，并求出A′，B′，C′，D′的坐标．
17、如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．
18、如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．
（1）试判断△PAD的形状并说明理由；
（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．
19、如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若BC=，求AB的长．
20、如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
21、已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD=m．
（1）问题发现
如图1，△CDE的形状是三角形．
（2）探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
1、答案：B
分析：本题考查了旋转的概念．
解答：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．选B．
2、答案：D
分析：本题考查了利用旋转设计图案．
解答：A．可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；
B.
可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；
C.
可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；
D.
不能由基本图案旋转得到，选D．
3、答案：A
分析：本题考查了旋转对称图形．
解答：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，
第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，
第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，
第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，
第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．
∴是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个，共2个．选A．
4、答案：B
分析：本题考查了旋转的性质．
解答：根据旋转的性质，根据题意要求旋转180°和原来形状一样，
故旋转180°和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形，
分析可得只有B的4个字母是中心对称的图形．选B．
5、答案：B
分析：本题考查了旋转的性质、菱形的性质．
解答：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．
∴OD=，每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360=252.375周，
OD旋转了252周，菱形的对角线交点D的坐标为（-，0），选B．
6、答案：C
分析：本题考查了旋转的性质．
解答：根据旋转的性质，可知：（1）AC=AC1，故错误；（2）BC=B1C1，故正确；（3）∠BAC=∠B1AC1，故正确；（4）在（3）的基础上，结合等式的性质，得∠CAC1=∠BAB1．选C．
7、答案：D
分析：本题考查了旋转的性质．
解答：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．
选D．
8、答案：C
分析：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理．
解答：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，
∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=，选
C.
9、答案：A
分析：本题考查了旋转的性质、勾股定理．
解答：如图，过点B作BC⊥OA于C，过点B'作B'C'⊥OA'于C'，
在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2，
根据勾股定理得，OB==，
在Rt△BOC中，BC=OB=，根据勾股定理得，OC==，
由旋转知，B'C'=BC=，OC'=OC=，，∴B′点的坐标为（，）．选A．
10、答案：B
分析：本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质．
解答：∵将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，
∴PC=CQ，∠PCQ=90°，
∴PQ2=PC2+CQ2=2PC2，
∴当PC最小时，PQ有最小值，即PC⊥AB时，PQ有最小值，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，且PC⊥AB，
∴PC=，
∴PQ的最小值为2，选B．
二、填空题
11、答案：（5，2）
分析：本题考查了旋转的概念、点的坐标．
解答：如图所示：作出对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点P，就是对称中心，∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，
∴点P的位置为：（5，2）．故答案为：（5，2）．
12、答案：90
分析：本题考查了旋转对称图形．
解答：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故答案为：90．
13、答案：45°
分析：本题考查了旋转的性质．
解答：∵△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′，∴∠BAB′=80°，
∴∠B′AC=∠B′AB–∠CAB=80°–35°=45°．故答案为：45°．
14、答案：36
分析：本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质．
解答：∵ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A1BC1D1，
∴BC=BC1，
∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=72°，
∴∠BCC1=∠C1=72°，
∴∠BCC1=∠C1，
∴∠CBC1=180°–2×72°=36°，
∴∠ABA1=36°，故答案为：36．
15、答案：
分析：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．
解答：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′=BP=8=PP'，
由旋转的性质可知，AP′=PC=10，
在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16，
故答案为：．
三、解答题
16、答案：见解答
分析：本题考查了旋转作图．
解答：
由图中可以看出A′（–4，–4），B′（–1，–3），C′（–3，–3），D′（–3，–1）．
17、答案：见解答
分析：本题考查了旋转的概念和性质．
解答：（1）∵△AP′B旋转后能与△APC重合，
∴旋转中心是点A；
（2）旋转角是∠BAC=60°；
（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．
18、答案：见解答
分析：本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理．
解答：（1）△PAD为等腰直角三角形．理由如下：
∵将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC，
∴∠DAP=90°，PA=DA，
∴△PAD为等腰直角三角形．
（2）由旋转知，
∴∠CDA=∠APB=135°，∠ADP=45°，CD=PB=3，
∴∠CDP=135°-∠ADP=90°，
∴CD⊥PD，
∴PD=AP+AD=2，
在Rt△PDC中，
∴CP=．
19、答案：见解答
分析：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质．
解答：（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠BAC=∠CDF，
∵∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠CDF+∠ACB=90°，
∴DF⊥AC，且点F是AC中点，
∴DF垂直平分AC，
∴AE=CE．
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=CE=，
∴CE=AE=2，
∴AB=AE+BE=2+．
20、答案：见解答
分析：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．
解答：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=A
D.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，∵，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠AEB=∠ADC；
（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形，
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°，
∴∠BED=105°–60°=45°．
21、答案：见解答
分析：本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂线段最短、直角三角形的判定．
解答：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形，
故答案为：等边．
（2）存在，当6＜t＜10时，
由旋转的性质得，BE=AD，
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
∴C△DBE=CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，，
∴△BDE的最小周长．
（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
∴当点D与点B重合时，不符合题意，
②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠CEB=30°，
∵∠CEB=∠CDA，
∴∠CDA=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA-DA=6-4=2，
∴m=2．
③当6＜m＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在．
④当m＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14，∴m=14，
综上所述：当m=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．