人教版数学九年级上册21.2.2 公式法同步练习（Word版 含解析）

21.2.2公式法同步练习（一）
一、单选题
1、一元二次方程的根的情况是（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
2、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（
）
A.
q＜16
B.
q＞16
C.
q≤4
D.
q≥4
3、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
且
D.
且
4、一元二次方程的根的情况是（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
5、不解方程，判别方程2x2-3x＝3的根的情况（
）
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有一个实数根
D.
无实数根
6、一元二次方程x2+ax+a-1＝0的根的情况是（
）
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有实数根
D.
没有实数根
7、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（
）
A.
B.
C.
2或3
D.
或
8、下列方程中，无论取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
9、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（
）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
10、关于x的一元二次方程（m-2）x2＋（2m＋1）x＋m-2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（
）
A.
m＞
B.
m＞且m≠2
C.
-≤m≤2
D.
＜m＜2
11、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
12、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
13、在x2+（______）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根．
14、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
15、关于x的一元二次方程kx2-x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．
16、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于______．
17、4x2-5=12x（用公式法解）．
18、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
19、关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20、先阅读，再填空解题：
（1）方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=-2，则x1+x2=1，x1·x2=-6
（2）方程2x2-5x+3=0的根是x1=1，x2=，则x1+x2=，x1·x2=
（3）方程x2+2x-1=0的根是x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1·x2=______
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2及x1·x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
21、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
1、答案：B
分析：本题考查了根的判别式．
解答：在方程4x2?2x+=0中，=（?2）2?4×4×=0，
∴一元二次方程4x2?2x+=0有两个相等的实数根．
选B.
2、答案：A
分析：本题考查了根的判别式．
解答：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即82-4q＞0，
∴q＜16，
选A.
3、答案：D
分析：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．
解答：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．选D.
4、答案：A
分析：本题考查了根的判别式．
解答：解：原方程可化为：，
，，，
，
方程由两个不相等的实数根．
选A.
5、答案：B
分析：本题考查了根的判别式．
解答：一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，
，方程有两个不相等的实数根，选B
6、答案：C
分析：本题考查了根的判别式．
解答：∵△＝a2-4×1×（a-1）＝a2-4a+4＝（a-2）2≥0，
∴一元二次方程x2+ax+a-1＝0有实数根，
选C．
7、答案：A
分析：本题考查了根的判别式．
解答：∵方程有两个相等的实根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
选A．
8、答案：D
分析：一元二次方程根的情况与判别式的关系是：（1）＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）＜0?方程没有实数根．
解答：A、=b2?4ac=b2?4×1×1=b2?4，不能保证一定大于0，故不符合题意．
B、=b2?4ac=b2+4×1×b2=5b2≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．
C、=b2?4ac=b2?4×1×b=b2?4b，不能保证一定大于0，故不符合题意．
D、=b2?4ac=b2?4×1×[?（b2+1）]=b2+4b2+4=5b2+4＞0，方程一定有两个不相等的实数根．
选D．
9、答案：C
分析：本题考查了根的判别式．
解答：当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-8）2-4（a-6）×6=208-24a≥0，解上式，得≈8.6，
取最大整数，即a=8．
选C.
10、答案：D
分析：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．
解答：根据题意得且△=，解得且，
设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．选D．
二、填空题
11、答案：4
分析：本题考查了根的判别式．
解答：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=42-4a=16-4a=0，解得：a=4．
故答案为4．
12、答案：
分析：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围．
解答：解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则．
故答案为．
13、答案：（只写一个即可）
分析：本题考查了根的判别式．
解答：设方程为x2+kx+4=0，由题意得
k2-16=0，
∴k=±4，
∴一次项为（只写一个即可）．
故答案为：（只写一个即可）．
14、答案：
分析：本题考查了根的判别式、代数式求值．
解答：由题意可知：△＝4m2?2（1?4m）＝4m2＋8m?2＝0，
∴m2＋2m＝，
∴（m?2）2?2m（m?1）＝?m2?2m＋4＝?＋=，
故答案为．
15、答案：且k≠0
分析：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义．
解答：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：-≤k＜且k≠0
故答案为-≤k＜且k≠0．
16、答案：2
分析：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、代数式求值．
解答：解：根据题意得：
△＝4-4a（2-c）＝0，
整理得：4ac-8a＝-4，
4a（c-2）＝-4，
∵方程ax2+2x+2-c＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以4a得：，
则，
故答案为：2．
三、解答题
17、答案：，．
分析：本题考查了公式法．
解答：原方程整理为：4x2-12x-5=0，
∵a=4，b=-12，c=-5，
∴=144-4×4×（-5）=224＞0，
则，
∴，．
18、答案：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=-1．
分析：本题考查了根的判别式、解一元二次方程．
解答：（1）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
19、答案：，此时方程的根为
分析：本题考查了根的判别式、解一元二次方程．
解答：解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
20、答案：见解答．
分析：本题考查了公式法．
解答：（3）x1=-1+，x2=-1-，x1+x2=-2，x1·x2=-1
猜想：x1+x2=-，x1·x2=
理由：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是：
x1=，x2=
∴x1+x2=+==-
x1·x2=·=
21、答案：（1）△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形；（3）x1=0，x2=-1．
分析：本题考查了根的判别式、解一元二次方程、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理．
解答：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．