中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练
【基础巩固】
1．已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则（
）
A．且
B．且
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于
2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（
）
A．若,,,则
B．若,,,则
C．若,,,则
D．若,,,则
3．设是直线，是两个不同的平面（
）
A．若∥，∥，则∥
B．若∥，⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则⊥
D．若⊥,
∥，则⊥
4．下列命题中错误的是（
）
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
5．在空间，下列命题正确的是（
）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面（
）
A．若，，则
B．若，则
C．若则
D．若，，，则
7．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（
）
A．若则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（
）
A．若,,,则
B．若,,,则
C．若,,,则
D．若,,,则
【能力提升】
9．(云南省昆明市2019届高三高考5月模拟数学试题)已知直线平面，直线平面，若，
则下列结论正确的是（
）
A．或
B．
C．
D．
10．（陕西省2019届高三年级第三次联考数学试题）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，
在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（
）
A．若，则内一定存在直线平行于
B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于
C．若，，，则
D．若，则内所有直线垂直于
12．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是(
)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
13．（2020·广西师大附属外国语学校高三一模（理））棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（
）
A．5
B．
C．
D．6
14．（线段长度取值范围）在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【高考真题】
15．（2016年全国II），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果，，，那么．
②如果，，那么．
③如果，，那么．
④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等．
其中正确的命题有
．(填写所有正确命题的编号）
16．（2017新课标Ⅲ），为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成60°角时，与成30°角；
②当直线与成60°角时，与成60°角；
③直线与所成角的最小值为45°；
④直线与所成角的最小值为60°；
其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)
17．（2017?新课标Ⅰ，文6）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是
A．
B．
C．
D．
18．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练
【基础巩固】
1．已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则（
）
A．且
B．且
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于
【答案】．D
【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面
可知D正确．
2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（
）
A．若,,,则
B．若,,,则
C．若,,,则
D．若,,,则
【答案】．D
【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中
应与中两条相交直
线垂直时结论才成立，选D．
3．设是直线，是两个不同的平面（
）
A．若∥，∥，则∥
B．若∥，⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则⊥
D．若⊥,
∥，则⊥
【答案】．B
【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵∥，⊥，则．如选项A：
∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，∥或；
选项D：若⊥,
⊥，∥或⊥．
4．下列命题中错误的是（
）
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
【答案】．D
【解析】对于D，若平面平面，则平面内的某些直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还
可以是斜交、平行或在平面内，其余选项易知均是正确的．
5．在空间，下列命题正确的是（
）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】．D
【解析】D
两平行直线的平行投影不一定重合，故A错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行
的判定与性质定理可知、均错误，故选D．
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面（
）
A．若，，则
B．若，则
C．若则
D．若，，，则
【答案】C
【解析】选项中均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选．
7．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（
）
A．若则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】B
【解析】对于选项A，若，则与可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若，，则或，C错误；对于选项D，若，，则或或与相交，D错误．故选B．
8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（
）
A．若,,,则
B．若,,,则
C．若,,,则
D．若,,,则
【答案】D
【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中
应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．
【能力提升】
9．(云南省昆明市2019届高三高考5月模拟数学试题)已知直线平面，直线平面，若，
则下列结论正确的是（
）
A．或
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于A，直线平面，，则或，A正确；
对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；
对于C，直线平面，且，则或与相交或或，∴C错误；
对于D，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．
故选A
10．（陕西省2019届高三年级第三次联考数学试题）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，
在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图，设的中点为，连接、、，
易知即为异面直线与所成的角（或其补角）.
设三棱柱的侧棱与底面边长均为1，则，，，
由余弦定理，得.故应选B.
11．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（
）
A．若，则内一定存在直线平行于
B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于
C．若，，，则
D．若，则内所有直线垂直于
【答案】D
【解析】画出一个正方体如下图所示.平面平面，而，即平行于这两个垂直平面的交线，有平面ABCD，故A选项命题是真命题，且D选项命题是假命题.根据面面垂直的判定定理可知，B选项命题是真命题.由下图可知，平面和平面同时垂直于平面ABCD，它们的交线AE也垂直平面ABCD，故选项C命题是真命题。
12．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是(
)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】若且，则与相交、平行或，A、B错误；若且，则与可能相交或平行，C错误；由面面垂直判定定理可知，D选项的已知条件符合定理，则，D正确。
13．（2020·广西师大附属外国语学校高三一模（理））棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（
）
A．5
B．
C．
D．6
【答案】C
【解析】取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积。
14．（线段长度取值范围）在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
由正方体的性质可知，是正四面体，且正四面体的棱长为，
在内，的最大值为，
的最小值是到平面的距离，设在平面的射影为,
则为正三角形的中心，，，
的最小值为，又因为不在三角形的边上，
所以的范围是，故选C.
【高考真题】
15．（2016年全国II），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果，，，那么．
②如果，，那么．
③如果，，那么．
④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等．
其中正确的命题有
．(填写所有正确命题的编号）
【答案】．②③④
【解析】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：
如图，不妨设为直线，为直线,所在的平面为．
所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立．
命题②正确，证明如下：设过直线的某平面与平面相交于直线，则，
由，有，从知结论正确．由平面与平面平行的定义知命题③正确．
由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确．
16．（2017新课标Ⅲ），为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成60°角时，与成30°角；
②当直线与成60°角时，与成60°角；
③直线与所成角的最小值为45°；
④直线与所成角的最小值为60°；
其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)
【答案】．②③
【解析】如图为底面圆的内接正方形，设，
则，
即侧面均为等边三角形，∵底面，
假设，由题意，当直线与成60°角时，由图可知与成60°角，所以①错，②正确；假设，可知③正确，④错．所以正确为②③．
17．（2017?新课标Ⅰ，文6）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；所以选项满足题意，故选．
18．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
