2020-2021学年人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步习题（Word版 含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
21.1
一元二次方程
同步习题
一、选择题
1.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A.?6，2，9???????????????????????????B.?2，-6，9???????????????????????????C.?2，6，9???????????????????????????D.?2，-6，-9
2.方程：①
，②
，③
，④
中，一元二次方程是（???
）．
A.?①和②????????????????????????????????B.?②和③????????????????????????????????C.?③和④????????????????????????????????D.?①和③
3.如果x=4是一元二次方程x?－3x=a?的一个根，则常数a的值是（?
）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?±2?????????????????????????????????????????D.?±4
4.方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（??
）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?-9x?????????????????????????????????????????C.?9x?????????????????????????????????????????D.?-9
5.若
是方程
的一个根.则代数式
的值是（?
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
二、填空题
6.请你写出一个有一个根为0的一元二次方程________．
7.已知x=1是关于方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m＝________．
8.关于x的一元二次方程ax2+bx－2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．
9.方程
是关于x的一元二次方程，则m=________．
10.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为________．
三、解答题
11.已知a、b、c为三角形三个边，
+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程吗？
12.有一个三角形，面积为30cm2
，
其中一边比这边上的高的4倍少1cm．
若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
13.已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程
是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.
14.已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋
＝0，且ax2＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
15.已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．
答案
一、选择题
1.解：2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，
二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，
故答案为：D
首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．
2.解：①
不是一元二次方程；
②
不是一元二次方程；
③
是一元二次方程；
④
是一元二次方程．
综上：一元二次方程是③和④
故答案为：C．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可．
3.解：把x＝4代入方程
可得16-12=
，
解得a=±2，
故答案为：C．
把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.
4.解：?将4x2=81-9x化成一般形式为4x2+9x-81=0，
一次项为9x.
故答案为：C.
一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项ax2，
一次项bx，常数项c，据此解答即可.
5.解：由题意可知：
∴
故答案为：C.
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
二、填空题
6.解：∵一元二次方程有一根为0，
∴可令：x(x-5)=0,
x(x+3)=0，等等.
故答案为：x(x-5)=0.
由于一元二次方程有一根为0，右式分解后必有一个因式为x,
另外一个因式是一个一元一次二项式即可.
7.解：将x=1代入方程x2+mx﹣3＝0中，
得1+m-3=0，
∴m=2.
故答案为：m=2.
利用方程根的定义将x=1代入方程x2+mx﹣3＝0中，得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可.
8.解：把x＝-1代入ax2＋bx?2020＝0得a-b?2020＝0，
当a＝1时，b＝-2019．
故答案为：1，-2019．答案不唯一
根据一元二次方程的解的定义，把x＝-1代入方程得到a-b?2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．答案不唯一
9.解：∵
是关于x的一元二次方程，
∴2|m|=2且m+2≠0
解得：m=±1
故答案为：±1．
根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，2|m|=2，求出即可．
10.解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．
故答案为：2023．
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
三、解答题
11.先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
12.
设这边上的高为xcm
，则这条边长表示为
（4x-1）
cm，根据三角形的面积等于底乘以高除以2列出方程，并整理成一般形式，通过观察，该方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，2次项的系数不为0，而且是整式方程，故该方程是一元二次方程；进而根据得出其二次项系数，一次项系数，常数项。
13.将方程合并同类项，根据一元二次方程的含义，讨论二次项的系数即可得到答案。
14.根据非负数的性质，列方程组，求出a、b、c的值，然后得到一元二次方程，整体代入求值即可.
15.将x=-1代入该一元二次方程，得到关于a、b的关系，对所求式子利用平方差公式变形，再整体代入计算即可。