华师大版八上册：13.2　三角形全等的判定 教案（6课时）

课题 1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)知道全等三角形及其性质,能确定全等三角形的对应边,对应角并进行简单计算.
(2)理解只有一组或两组对应元素相等的三角形不一定全等.
2.过程与方法
(1)在分类探究中,培养学生的分类思考,分析归纳问题的能力.
(2)在全等变换中提高观察分析能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在自主探究和分组讨论的过程中体会成功的快乐,提高协作能力和创新意识.
(2)在分类探究中体会数学的严谨性,养成全面严谨的学习习惯.
教学 重难点 重点:分类探索三角形全等的条件.
难点:探索三角形全等的条件的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.什么是全等图形?什么是全等三角形?
2.全等三角形的对应边和对应角有何关系?
3.一个三角形都有哪些元素?
探索新知 合作探究 自学指导
1.运用自己的三角尺运用平移或旋转画出两个全等的三角形,写出它们的对应边对应顶点和对应角,写出对应边、对应角的关系.
2.完成教材图13.2.1中的画图:找出对应边和对应角,并写出它们之间关系?
3.当两个三角形的所有对应元素都相等时,三角形是否全等?
4.当只有一个角对应相等时,能否得出另外两个角也对应相等?当只有一条边对应相等时,能否得出另外两条边对应相等?这说明:当只有一个对应元素相等能判断三角形全等吗?
5.若有两个对应元素相等,会有哪些情况?它们是否可以判断三角形全等?
6.画一画,①两个内角分别为30°和60°,可以画出多少三角形?
②两条边分别为3 cm和4 cm,可以画出多少三角形?
③一个内角是30°,一条边是5 cm,可以画出多少三角形?
7.总结:当有两个元素对应相等时　　　　　　　　　.?
8.自学课本P59~61,总结全等变换和全等三角形的性质以及全等三角形全等的条件.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生复习全等三角形的定义和常见的全等变换.
3.组织学生探索当只有一个对应元素相等能否判断三角形全等.

续表
探索新知 合作探究 4.组织学生探究当有两个元素对应相等时能否判断三角形全等.
教师指导
1.易错点:
(1)找错对应边或对应角.
(2)分类探究时,列举不全面.
2.归纳小结:
(1)全等三角形:对应边相等,对应角相等.
(2)全等变换:平移,旋转,轴对称.
(3)一个或两个元素对应相等:不能判断三角形全等.
3.方法规律:
(1)找对应边:根据边的大小确定.
(2)找对应角:一般地,钝角与钝角对应,直角与直角对应;都是锐角时按角的大小确定对应关系.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图,AB=FD,AC=FE,则△ABC和△FDE(　　)
(A)一定全等
(B)一定不全等
(C)可能全等
(D)上述三种情况都有可能
2.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=　　　　.?
3.如图,已知△ABC≌△ADC,∠BAD=120°,∠ACD=25°,求∠B的大小.

板书设计
全等三角形、全等三角形的判定条件 1.全等三角形:对应边相等,对应角相等.
2.全等变换:平移、旋转、轴对称.
3.一个元素:一条边,一个角,三角形不一定全等
4.两个元素:两条边,两个角,一个角和一条边,三角形不一定全等
教学反思

课题 3.边角边 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握“边角边”基本事实的内容.
(2)能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
2.过程与方法
(1)在探究基本事实“边角边”的过程中,培养学生的对手操作能力和分析归纳能力.
(2)在运用“边角边”的基本事实进行问题解决的过程中培养学生的推理能力和运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在运用“边角边”解决实际问题中,感受数学的价值,培养学生良好的学习习惯.
(2)在自主探究中体会成功的快乐,增强学好数学的信心,增强学习的兴趣.
教学 重难点 重点:掌握“边角边”基本事实的内容,能初步应用“边角边”进行简单的计算和证明.
难点:探究“边角边”基本事实的过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.全等三角形的对应边对应角有何关系?
2.只有一个对应元素相等或2个元素对应相等能否判断三角形全等?
3.若有三个对应元素相等,两个三角形一定全等吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.当两个三角形有三个元素对应相等时,会有几种情况:　　　　.?
2.若有两条边和一个角对应相等,会有哪些情况:　　　　.?
3.结合图形说明不同情况的区别.
4.当相等的角是两边的夹角时根据教材图13.2.3在不同的纸上画出图形,用叠合的方法验证自己所画的三角形是否全等.
5.记住判断三角形全等的基本事实:　　　　.?
6.结合例1分析学习基本事实“S.A.S.”的运用方法.
7.自学课本P62~64,记住“边角边”的基本事实并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究三个元素对应相等的可能情况有哪些.
3.组织学生探究“边角边”的基本事实.
4.组织学生结合例题探究“边角边”在证明全等三角形中的运用.
5.组织学生学习在实际问题中建立数学模型解决问题.
教师指导
1.易错点:
(1)在运用“边角边”证明三角形全等时,不是两边的夹角.
(2)在运用符号表示三角形全等时,没有把对应顶点写在对应位置上.
(3)在证明或计算的过程中,条件不充分,格式不规范.
续表
探索新知 合作探究 2.归纳小结:
基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形是全等三角形.简记为“边角边”或“S.A.S.”.
3.方法规律:
(1)准备条件:两边和其夹角.
(2)角相等的条件:对顶角相等,平行线的内错角、同位角相等,同角的余角和补角相等.
(3)边相等:公共边.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图,AB=AC,添加下列条件,能用S.A.S.判断△ABE≌△ACD的是(　　)
(A)∠B=∠C (B)∠AEB=∠ADC
(C)AE=AD (D)BE=DC
2.如图,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE,AB=AD,若∠C=42°,则∠E的度数是　　　　.?
3.已知:如图,AD∥BC,AD=BC.求证:AB=DC.

板书设计
边角边 1.“边角边”的基本事实的探究
2.“边角边”的基本事实
3.例题　“边角边”的运用
教学反思

课题 4.角边角 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握“角边角”基本事实和“角角边”的判定定理.
(2)能初步应用“边角边”和“角角边”判定两个三角形全等.
2.过程与方法
(1)在探究基本事实“角边角”以及证明“角角边”定理的过程中,培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力.
(2)在运用“角边角”的基本事实和“角角边”定理进行证明的过程中培养学生的推理能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过运用“角边角”和“角角边”定理证明三角形全等,感受数学推理的严谨性,培养学生良好的学习习惯.
(2)在自主探究中体会成功的快乐,增强学好数学的信心.
教学 重难点 重点:掌握“角边角”基本事实和“角角边”的判定定理,能初步应用“边角边”和“角角边”判定两个三角形全等.
难点:探究“边角边”基本事实和“角角边”定理的过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.三角形全等的条件有哪些?证明三角形全等的基本步骤是什么?
2.若有两角和一条边对应相等,两个三角形一定全等吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.当两个三角形有两角和一条边对应相等时,会有几种情况?并结合教材图13.2.8进行分析.
2.根据教材图13.2.9在不同的纸上画出三角形,并用叠合法验证你所画的两个三角形是否全等.
3.类比“S.A.S.”总结基本事实二:　　　　.?
4.怎样运用“A.S.A.”证明三角形全等?根据例3进行学习.
5.若两个三角形有两个角对应相等,那么第三个角是否相等?你能运用三角形内角和进行证明吗?
6.根据教材67页的分析,尝试运用“A.S.A.”证明“A.A.S.”定理.
7.结合例4学习三角形全等的证明.结合例5学习全等三角形的判定和定义的综合运用.
8.自学课本P66~69,记住“角边角”的基本事实和“角角边”定理并结合图形写出符号语言,熟练掌握全等的证明步骤.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究“A.S.A.”的基本事实.结合例3学习“A.S.A.”的运用.
3.组织学生探究证明“A.A.S.”的判定定理.
4.组织学生结合例4,探究“A.S.A.”在证明全等三角形中的运用.
续表
探索新知 合作探究 5.组织学生结合例5探究“A.A.S.”和全等三角形的定义的综合运用.
教师指导
1.易错点:
(1)在证明三角形全等时,写错对应角或对应边.
(2)在运用符号表示三角形全等时,没有把对应顶点写在对应位置上.
(3)在证明或计算的过程中,证明全等的条件不充分,格式不规范.
2.归纳小结:
(1)基本事实:“S.A.S.”,“A.S.A.”.
(2)三角形全等判定定理:“A.A.S.”.
3.方法规律:
(1)准备条件:已知两边找其夹角;已知两角找一边;已知一角一边,找任意一角或角的邻边.
(2)常用条件:对顶角相等,平行线的内错角、同位角相等,同角的余角和补角相等,公共边.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.下列各条件中,不能判定两个三角形必定全等的是(　　)
(A)两边及其夹角对应相等
(B)两边对应相等
(C)两角及一角的对边对应相等
(D)两角及其夹边对应相等
2.如图所示,∠ABC=∠DEF,AB=DE,试说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“S.A.S.”为依据,还需添加的一个条件为　　　　;?
(2)若以“A.S.A.”为依据,还需添加的一个条件为　　　　;?
(3)若以“A.A.S.”为依据,还需添加的一个条件为　　　　.?
3.如图所示,点E,C,D,A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证△ABC≌△DEF.

板书设计
角边角 1.“角边角”的基本事实的探究“A.S.A.”
2.“角角边”的判定定理的证明“A.A.S.”
3.例题
教学反思

课题 5.边边边 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)理解掌握“边边边”基本事实.
(2)能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等,掌握三角形全等的判定方法.
2.过程与方法
(1)在探究三角形全等的条件的过程中,培养学生的动手操作和观察分析问题的能力.
(2)在运用“边边边”的基本事实进行证明的过程中感受几何中推理的严谨性,培养学生的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对全等三角形全等条件的探究感受数学知识的严谨性,培养科学的学习态度.
(2)在自主探究和分组讨论的过程中体会成功的快乐,增强学好数学的信心.
教学 重难点 重点:掌握“边边边”基本事实的内容,能初步应用“边边边”进行简单的计算和证明.
难点:探究三角形全等的条件的过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.全等三角形是如何定义的?要证明两个三角形全等,我们有哪些方法?
2.怎样用给定的三边画三角形?
3.观察一个三角尺的外侧与内侧的三角形的三个角有何关系?
探索新知 合作探究 自学指导
1.当两个三角形有三个角对应相等时,三角形一定全等?你可以举出反例来说明?
2.结合教材图13.2.16在不同的纸上画出三角形,并运用叠合法观察分析它们是否相等.
3.总结基本事实:　　　　.?
4.如何运用“S.S.S.”证明三角形全等呢?结合例6进行学习.
5.汇总学过的证明三角形全等的方法,列表分析.
自学课本P71~72,记住“边边边”的基本事实并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究有三个角对应相等的三角形不一定全等.
3.组织学生探究“边边边”的基本事实.
4.组织学生结合例6探究“边边边”在证明全等三角形中的运用.
5.组织学生总结梳理三角形全等的判定方法.
教师指导
1.易错点:
(1)在运用“边边边”证明三角形全等时,写错对应边;
(2)在运用符号表示三角形全等时,没把对应顶点写在对应位置上.
(3)在证明或计算的过程中,条件不充分,格式不规范.
续表
探索新知 合作探究 2.归纳小结:
(1)基本事实:三边对应相等的两个三角形是全等三角形.简记为“边边边”或“S.S.S.”.
(2)证明三角形全等的方法:“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”
3.方法规律:
(1)找对应边:一般地,最长边与最长边对应,最短边与最短边对应;直角三角形中,斜边与斜边对应.
(2)找对应角:一般地,钝角与钝角对应,直角与直角对应;都是锐角时按角的大小确定对应关系.
(3)常见已知运用技巧:见平行找三线、同位角、内错角相等;见四点共线要用线段的等量加减;见三线共点要用角的等量加减;见相交线有对顶角;见垂直有互余.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图,AB=FD,AC=FE,BD=CE,则△ABC和△FDE(　　)
(A)一定全等
(B)一定不全等
(C)可能全等
(D)上述三种情况都有可能
2.如图所示,AD=BD,AD⊥BC,垂足为D,BF⊥AC,垂足为F,BC=6 cm,DC=2 cm,则AE=　　　　 cm.?
3.已知如图,AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证DE=BF.

板书设计
边边边 1.“边边边”的基本事实
2.例题解析
3.三角形全等的证明方法汇总:
教学反思

课题 6.斜边直角边 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)理解和掌握直角三角形全等的判定定理(H.L.),会由斜边和一条直角边作直角三角形.
(2)能利用直角三角形的判定定理(H.L.)证明相关问题.
2.过程与方法
(1)在探究“H.L.”的过程中,培养学生分析、猜想、验证归纳的基本数学能力.
(2)在运用“H.L.”证明问题中培养学生的逻辑推理能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对“H.L.”的自主探究,体验成功,增强自信,激发求知欲望.
(2)在分组交流中,培养学生的协作意识,养成合作学习的良好习惯.
教学 重难点 重点:理解和掌握直角三角形的判定定理(H.L.),利用“H.L.”解决有关问题.
难点:探索“H.L.”的思维过程和“H.L.”的灵活运用.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.证明三角形全等有哪些方法?
2.在有三个元素对应相等的情况中,哪两种不能说明三角形一定全等?
3.直角三角形有哪些性质?
探索新知 合作探究 自学指导
1.判断两个直角三角形全等要具备哪些条件?下列结论不正确的是(　　)
(A)有一个锐角和一组直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
(B)一个锐角和一条斜边分别对应相等的两个直角三角形全等
(C)有两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
(D)有两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等
2.当两个直角三角形的斜边与一直角边对应相等时两个直角三角形全等吗?结合教材图13.2.18在不同的纸上完成作图,运用叠合法观察分析它们是否全等.
3.总结直角三角形全等的判定定理(H.L.)　　　　　　　　.?
4.例7中,已知条件有哪些?隐含条件有哪些?我们可以运用哪种方法证明三角形全等?结合例7学习H.L.的应用.
5.自学课本P73~75记住直角三角形全等的判定定理(H.L.),并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究直角三角形全等的判定方法.
3.组织学生通过画图分析探究H.L..
4.组织学生探索直角三角形全等的判定定理(H.L.)的相关运用和注意问题.
5.总结判断直角三角形全等的方法.
续表
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用“H.L.”证明三角形全等时,忽略了只有在直角三角形中才可以用.
(2)在运用“H.L.”进行证明或计算中,条件不充分,格式不规范.
2.归纳小结:
(1)“H.L.”:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
(2)作直角三角形:先作直角,后由已知线段确定直角边.
3.方法规律:
(1)直角三角形的判定方法:“S.S.S.”“S.A.S.”“A.A.S.”“A.S.A.”“H.L.”.
(2)“H.L.”的运用:先证明直角三角形,再组织斜边和直角边,过程中必须说明在Rt△中.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'全等的是(　　)
(A)AB=A'B',BC=B'C' (B)AC=A'C',BC=B'C'
(C)∠A=∠A',BC=B'C' (D)∠A=∠A',∠B=∠B'
2.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,若∠BAC=60°,则∠BAD=　　　　.?
3.如图所示,AD⊥AB,∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.求证:△ADE≌△BEC.

板书设计
斜边直角边 1.直角三角形全等的判定“H.L.”
2.画直角三角形
3.例题
教学反思