北师大版九年级数学上册2.1.2一元二次方程的解能力提升卷（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
2.1.1一元二次方程的概念
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的值为(　　)
A．－1
B．0
C．1或－1
D．2或0
2．x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b等于(　　)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
3．关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(　　)
A．x1＝－1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
4．老师出示了一道题目(如图)后，小敏回答：“方程有一个根为－4.”小聪回答：“方程有一个根为3.”你认为(　　)
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确
D．小敏、小聪回答都不正确
5．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的解是(　　)
x
－2
－1
0
1
2
3
…
x2－x
6
2
0
0
2
6
…
A．x＝－1
B．
x＝0
C．x＝2
D．
x1＝－1，x2＝2
6.
我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
7．根据下表中代数式ax2＋bx＋c与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的大致范围是(　　)
x
6.17
6.18
6.19
6.20
ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.06
A.
6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
8．下表是探索一元二次方程x2＋3x－5＝0的一个正数解的取值范围．
x
－1
0
1
2
3
4
x2＋3x－5
－7
－5
－1
5
13
23
从表中可以看出方程x2＋3x－5＝0的一个正数解应介于整数a和b之间，则整数a，b分别是(　　)
A．－1，0
B．0，1
C．1，2
D．2，3
9．若正数x满足x2＝3，则下列正确的是(　　)
A．1.7＜x＜1.71
B．1.71＜x＜1.72
C．1.72＜x＜1.73
D．1.73＜x＜1.74
10．输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果见下表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(　　)　
A．20.5＜x＜20.6
B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8
D．20.8＜x＜20.9
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．
12.
若关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一个根是－1，则a＝____．
13．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则m的值为________．
14．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为_____.
15．
已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为________．
16．已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，则式子3m2＋3m＋2
018的值为________．
17．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为________．
18．已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为_____.
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(7分)
若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足等式b＝＋＋1，求此一元二次方程．
20．(7分)
一个三角形的两边长分别是2
cm和6
cm，第三条边的长是a
cm(其中a为整数)，且a是方程x2－9x＋14＝0的一个根，求此三角形的周长．
21．(7分)
为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－2x－8
并判断方程x2－2x－8＝0的解．
22．(8分)
已知关于x的方程x2－mx＋n＝0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
23．(8分)
观察下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5x2－24x＋28
28
17.25
9
3.25
0
－0.75
1
5.25
12
从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
24．(9分)
某大学为改善校园环境，计划在一块长80
m，宽60
m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3
500
m2.四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为x
m.
(1)请列出相应的方程．
(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由．
(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．
参考答案
1-5AACCD
6-10DCCDC
11.
8
12.
2
13.
－或
14.
15.
－1
16.
2
021
17.
1
18.
1
19.
解：由题意知a－2≥0，2－a≥0，故a＝2，∴b＝1，
∵方程的一个根是1，∴a＋b＋c＝0，∴c＝－3.
∴此一元二次方程为2x2＋x－3＝0.
20.
解：由已知可得a的取值范围为4＜a＜8.
又因为a为整数，所以a的可能取值为5，6，7.
当a＝5时，将其代入方程的左边，得52－9×5＋14≠0，故5不是方程的根．
同理可知，6也不是方程的根，7是方程的根，
即三角形的第三条边的长为7
cm.
所以三角形的周长是2＋6＋7＝15(cm)．
21.
解：如下表
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－2x－8
0
－5
－8
－9
－8
－5
0
由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为－2或4
22.
解：设所求方程的根为y，则y＝x2，所以x＝±.
①当x＝时，把x＝代入已知方程，得()2－m＋n＝0，即y－m＋n＝0；
②当x＝－时，把x＝－代入已知方程，得(－)2＋m＋n＝0，即y＋m＋n＝0.
23.
解：根据表格中的数据，可以发现：
当x＝2时，5x2－24x＋28＝0，
故方程5x2－24x＋28＝0有一个根是x＝2.
又因为当x＝2.5时，5x2－24x＋28＝－0.75；
当x＝3时，5x2－24x＋28＝1，
故一元二次方程5x2－24x＋28＝0的另一个根的取值范围是2.5＜x＜3.
24.
解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为
(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程(80－2x)
(60－2x)＝3
500，整理得x2－70x＋325＝0.
(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．
(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，60－2x＜0，这是不符合实际的．当然x更不可能大于40.
(4)
人行走道的宽为5
m，求解过程如下：
x
…
1
2
3
4
5
6
7
…
x2－70x＋325
…
256
189
124
61
0
－59
－116
…
显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5
m.
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精品试卷·第
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