北师大版数学九年级上册 1.2矩形的性质与判定 同步课时作业（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大版数学九年级上册同步课时作业
1.2矩形的性质与判定
1.在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形(
)
A.另一组对边相等，对角线相等
B.另一组对边相等，对角线互相垂直
C.另一组对边平行，对角线相等
D.另一组对边平行，对角线互相垂直
2.如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图，在中，点D是边上的点（与两点不重合），过点D作，分别交于两点，下列说法正确的是(
)
A.若，则四边形是矩形
B.若垂直平分，则四边形是矩形
C.若，则四边形是菱形
D.若平分，则四边形是菱形
4.如图，在矩形中，，点分别是边的中点，连接，，则图中矩形共有(
)
A.5个
B.8个
C.9个
D.11个
5.已知，是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，要使成为矩形，需添加的条件是(
)
A.
B.
C.
D.
7.下列关于矩形的说法中正确的是(
)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
8.如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，则的长为(
)
A.5
B.4
C.
D.
9.如图，在中，，，垂足为D，点E是的中点，，则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,
,那么∠BDC的度数为__________.
11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5,则AC的长为__________.
12.如图，将矩形折叠.折痕为的对应边与交于点M.若,则的度数为
.
13.如图,矩形中,E在上,且,矩形的周长为16,则的长是__________.
14.如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且,连接.
(1)求证:;
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形.
2.答案：C
解析：依题意得，四边形是由四边形各边中点连接而成.
故
所以四边形是平行四边形
要使四边形为矩形，
根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)
故当时，
四边形为矩形，故选C.
3.答案：D
解析：A.若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形，错误；
B.若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形，错误；
C.若，则四边形是菱形是平行四边形，不一定是矩形，错误；
D.正确，故选D.
4.答案：C
解析：矩形是指有一个内角是直角的平行四边形
设与交于点O，则四边形都是矩形，共9个.故选C.
5.答案：C
解析：A.不能判定四边形是矩形；
B.能判定是菱形，不能判定是矩形；
C.能得出对角线相等，能判定是矩形；
D.不能判定四边形是矩形，故选C.
6.答案：B
解析：A，根据和平行四边形不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B.
，即
是矩形，正确；
C.
四边形是菱形，不能推出是矩形，错误；
D.
是菱形，不能推出是矩形,错误。
故选B.
7.答案：B
解析：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
B.矩形的对角线相等且互相平分，正确；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，错误；
D.矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故错误，故选B.
8.答案：D
解析：易知是的中位线，
结合已知条件可求出的长，
再利用勾股定理可求出的长，
最后由直角三角形斜边上的中线的性质求出的长.
9.答案：B
解析：，
在中，,点E是的中点
，故选B.
10.答案：30°
解析：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
,AC=BD,?
∴OA=OD,∴∠ODA=∠DAE,??
∵,??
∴,??
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°???
∴∠DAE=60°???
∴∠ODA=60°????
∴∠BDC=90°﹣60°=30°;
考点:
矩形的性质
11.答案：5
解析：
∵∠AOD=120°?
∴∠AOB=60°??
∵ABCD为矩形??
∴OA=OB?
∴△AOB为等边三角形
∴AO=2.5??
则AC=2AO=5.
考点:
矩形的性质
12.答案：70°
解析：依题意得，
所以，
所以
又，所以.
13.答案：3
解析：设,∵四边形是矩形，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴
∵矩形的周长为
16，
∴，解得，即。
14.答案：(1)证明:由题意知，，
为的中点，，
又，，，
又，.
(2)四边形为矩形
证明:，
由(1)知，
(三线合一)，即，
又，，四边形为平行四边形，
四边形是矩形