北师大版数学九年级上册 1.3正方形的性质与判定 同步课时作业（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大版数学九年级上册同步课时作业
1.3正方形的性质与判定
1.四边形的对角线和相交于点O，假设有下列条件：①；②；③；④四边形为矩形;⑤四边形为菱形；⑥四边形为正方形.
则下列推理不成立的是(
)
A.①④⑥
B.①③⑤
C.①②⑥
D.②③④
2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①；②；③；④中选两个作为补充条件，使为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(
)
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A.四个角都相等
B.四条边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
4.如图，正方形的面积为1，则以相邻两边中点连线为边的正方形的周长为(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列说法中正确的是（
）
A.有一个角是直角的四边形是正方形
B.有一组邻边相等的四边形是正方形
C.有一组邻边相等的矩形是正方形
D.四条边都相等的四边形是正方形
6.正方形具有而菱形不具有的性质是（
）
A.四个角都是直角
B.两组对边分别相等
C.内角和为
D.对角线平分对角
7.如图，E是正方形中边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为(
)
A.5
B.
C.7
D.
8.如图，正方形的边长为2，H在的延长线上，四边形也为正方形，则的面积为（
）
A.4
B.
C.
D.2
9.如图，点E在正方形的边上，若，那么正方形的面积为（　　）
A.
B.3
C.
D.5
10.如图，在四边形中，，对角线相交于点O，若不添加任何字母和辅助线，要使四边形是正方形，则还需添加一个条件是
.
11.在中，对角线与相交于点O，要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且.其中正确的序号是
.
12.如图，等边在正方形内，则　
　度．
13.图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为
.
14.如图，在中，，是中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接.
（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
B.由③得，四边形是平行四边形，再由①得，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；
C.由①②不能判定出四边形是正方形；
D.由③得，四边形是平行四边形，再由②得一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确.
故选C.
2.答案：B
解析：根据正方形的判断方法可知，满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形是正方形，故选B.
3.答案：B
解析：矩形的四条边不一定相等.
4.答案：B
解析：
分别是的中点
是等腰直角三角形
正方形的周长.故选B.
5.答案：C
解析：有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项错误;有一组邻边相等的矩形是正方形，故B选项错误，C选项正确；四条边都相等的四边形是菱形，故D选项错误.故选C.
6.答案：A
解析：A正确，因为正方形的四个角都是直角而菱形不是；B错误，因为正方形和菱形的两组对边都相等；C错误，因为正方形和菱形的内角和均为；D错误，因为正方形和菱形的对角线均平分对角。故选A。
7.答案：D
解析：把顺时针旋转到的位置，
，四边形的面积等于正方形的面积.
又四边形的面积为25，.，
在中，.故选D
8.答案：D
解析：设正方形的边长为a，根据题意得：
故选D.
9.答案：B
解析：四边形是正方形，，
，
正方形的面积．
故选：B.
10.答案：
(答案不唯一)
解析：由题意可知四边形是菱形，要使菱形成为正方形，则还需要添加条件为对角线相等或邻边垂直.
11.答案：①③④
解析：四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
又，四边形是正方形，①正确；
四边形是平行四边形，，
不可能是正方形，②错误；
四边形是平行四边形，，
.四边形是矩形，
又，即对角线互相垂直，
是正方形，③正确；
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
又，是正方形，④正确；
故答案为①③④.
12.答案：150
解析：解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
故答案为：150．
13.答案：8
解析：根据正方形的轴对称性知，阴影部分的面积为正方形面积的一半.
14.答案：（1）证明：
是的中点，
又
在中，，是中线，
（2）解：当时，四边形是正方形.证明如下：
由（1）可知，
又，四边形是平行四边形
是中线，
又，四边形是正方形.
解析：