华东师大版八年级上册 13.2.6 斜边直角边 课件(16张PPT)

(共16张PPT)
2.6斜边直角边H.L.
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
1、判定两个三角形全等方法：
，
，
，
。
S.S.S.
A.S.A.
A.A.S.
S.A.S.
3、如上图2，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
2、如图，Rt?ABC中，直角边是
、
，斜边是
。
A
B
C
BC
AC
AB
(1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据
(用简写法)，可得?ABC与?DEF
.
(填“全等”或“不全等”)
全
等
A.S.A
A
B
C
D
E
F
知
识
回
顾
A
B
C
D
E
F
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则
根据
(用简写法)，可得
?ABC与?DEF
.
(填“全等”或“不全等”)
A.A.S.
全
等
(3)若AB=DE，BC=EF，则
根据
(用简写法)，可得
?ABC与?DEF
.
(填“全等”或“不全等”)
S.A.S.
全
等
(4)若AB=DE，BC=EF，BC=EF，则根据
(用简写法)，可得?ABC与?DEF
.(填“全等”或“不全等”)
S.S.S.
全
等
如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角.
(A.A.S.)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应
的锐角.
(A.S.A.)或(A.A.S.)
⑵
如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
做一做
如图，已知线段a、c(a＜c)，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=90°，CB=a，AB=c.
a
c
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴
作∠MCN=90°;
C
M
N
⑵
在射线CM上截取线段CB=a;
⑶
以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;
⑷
连接AB.
B
A
a
c
和其他同学所作的三角形进行比较，
它们能重合吗？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“H.L.”.
直角三角形全等的条件：
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以
不仅有一般三角形判定全等的方法:
S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，
还有直角三角形特殊的判定方法:H.L.
想一想：
例1
如图,AC=AD，∠C、∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
AB=AB,
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(H.L.)
∴BC=BD.
C
D
A
B
H.L.判定法只能用于直角三角形.
表达时必须使用符号Rt△.
例2
如图,两根相同长度的绳子,一端系在旗
杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个
木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明你的理由.
解：BD=CD
∵∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)
∴BD=CD
即两个木桩离旗杆底部
的距离相等.
例3
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
B
A
D
F
E
C
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF
AC=DF
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(H.L.)
∴
∠ABC=∠DEF
又∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
C
A
B
E
D
F
课堂小结
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“H.L.”.
2、H.L.判定法只能用于直角三角形.
表达时必须使用符号Rt△.
1、已知，如图，在四边形ABCD中，
AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。
求证：DC=CB.
课后作业
A
B
C
D
2、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，
BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF.
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD.
课后作业
A
B
C
D
E
F