华东师大版八年级上册13.2.3边角边课件 (SAS)(20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级上册13.2.3边角边课件 (SAS)(20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-02 20:31:44 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
2.3全等三角形的判定
---边角边(SAS)
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
若△AOC≌△BOD，
对应边:
AC=
，
AO=
，
CO=
；
对应角:
∠A=
，
∠C=
，
∠AOC=
.
A
B
O
C
D
温故知新：全等三角形的性质
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课给大家留了这样一个思考题，你们想好了吗？
有以下的四种情况：
1、三角；2、两边一角；
3、两角一边；4、三边．
上节课我们已得出结论：三内角对应相等的两个三角形不一定全等.
本节课我们探索：
2、两角一边
探索：如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
第一种：
边--角--边
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
第二种：
边--边--角
作图
画一个三角形，使它的一个内角
为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm；
△ABC就是所求作的三角形.
4cm
A
B
2.画∠MAB=45°；
M
45?
3.在射线AM上截取AC=3cm；
C
3cm
4.连结BC.
比较：你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
实践检验
4cm
3cm
D
E
F
45?
4cm
3cm
A
B
C
45?
全等!
同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条边和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？
实践与探索
在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)
结论：
温馨提示:
这是一个公理
D
E
F
A
B
C
全等三角形判定公理“S.A.S”
的几何表示：
在△ABC与△DEF中，
∵
AB=DE，
∠A＝∠D，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
例1:如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC.
求证：△ABD≌△ACD．
证明:
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知)
∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）
∵
A
B
C
D
巩固练习
1.在下列图中找出全等三角形：
Ⅰ
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅵ
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅳ
8
cm
5
cm
Ⅱ
30?
?
8
cm
5
cm
Ⅴ
30?
8
cm
?
5
cm
Ⅷ
8
cm
5
cm
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅶ
Ⅲ
?
30?
8
cm
8
cm
2、如图，已知AB和CD相交于O,
OA=OB,
OC=OD.说明
△OAD与△OBC全等的理由.
OA
=
OB
(已知)
∠1
=∠2
(对顶角相等)
OD
=
OC
(已知)
∴△OAD≌△OBC
(S.A.S)
解：在△OAD
和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
∵
3、如图所示, 根据题目条件，判断下面的
三角形是否全等．
（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；
（2）BC＝BD，
∠ABC＝∠ABD．
A
C
B
F
E
D
C
A
D
B
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD
，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
E
F
D
H
解：在△EDH和△FDH中：
ED＝FD
（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
DH＝DH（公共边）
∴△EDH≌△FDH（S.A.S）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等)
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
∵
AB
=
A’B’
，∠B
=∠B’
，BC
=B’C’
∴
△
ABC≌
△A’B’C’（S.A.S）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
做一做：
以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°
，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
边边角对应相等的情况又会怎样呢？
探索：
A
B
C
3cm
4cm
45°
3cm
M
B'
步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm
；
显然：
△ABC与△AB’C不全等！
4.连结CB、CB'
.
2.画∠CAM=
45?；
3.以C为圆心,
3cm长为半径画弧,
交AM于点B和点B'；
△ABC与AB'C就是所求作的三角形.
结论：两边及其一边所对的角相等，
两个三角形不一定全等.
课堂小结
1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。（S.A.S）
2、边角边公理的应用中所用到的数学方法:
转化法——要证明线段(或角)相等，
证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
课后作业：
1、已知：如图，AB=AC，AD
=
AE
.
求证：△ABE≌△ACD.
B
E
A
C
D
2、如图:己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF。
F
C
B
E
D
A
A
B
D
C
3、如图1:若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌△ACD?
4、如图2:若AB=AD，∠1=∠2，则添加什么
条件可得△ABC≌△ADE?
A
B
C
D
E
1
2
2.3全等三角形的判定
---边角边(SAS)
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
若△AOC≌△BOD，
对应边:
AC=
，
AO=
，
CO=
；
对应角:
∠A=
，
∠C=
，
∠AOC=
.
A
B
O
C
D
温故知新：全等三角形的性质
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课给大家留了这样一个思考题，你们想好了吗？
有以下的四种情况：
1、三角；2、两边一角；
3、两角一边；4、三边．
上节课我们已得出结论：三内角对应相等的两个三角形不一定全等.
本节课我们探索：
2、两角一边
探索：如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
第一种：
边--角--边
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
第二种：
边--边--角
作图
画一个三角形，使它的一个内角
为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm；
△ABC就是所求作的三角形.
4cm
A
B
2.画∠MAB=45°；
M
45?
3.在射线AM上截取AC=3cm；
C
3cm
4.连结BC.
比较：你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
实践检验
4cm
3cm
D
E
F
45?
4cm
3cm
A
B
C
45?
全等!
同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条边和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？
实践与探索
在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)
结论：
温馨提示:
这是一个公理
D
E
F
A
B
C
全等三角形判定公理“S.A.S”
的几何表示：
在△ABC与△DEF中，
∵
AB=DE，
∠A＝∠D，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
例1:如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC.
求证：△ABD≌△ACD．
证明:
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知)
∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）
∵
A
B
C
D
巩固练习
1.在下列图中找出全等三角形：
Ⅰ
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅵ
?
30?
8
cm
8
cm
Ⅳ
8
cm
5
cm
Ⅱ
30?
?
8
cm
5
cm
Ⅴ
30?
8
cm
?
5
cm
Ⅷ
8
cm
5
cm
?
30?
8
cm
9
cm
Ⅶ
Ⅲ
?
30?
8
cm
8
cm
2、如图，已知AB和CD相交于O,
OA=OB,
OC=OD.说明
△OAD与△OBC全等的理由.
OA
=
OB
(已知)
∠1
=∠2
(对顶角相等)
OD
=
OC
(已知)
∴△OAD≌△OBC
(S.A.S)
解：在△OAD
和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
∵
3、如图所示, 根据题目条件，判断下面的
三角形是否全等．
（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；
（2）BC＝BD，
∠ABC＝∠ABD．
A
C
B
F
E
D
C
A
D
B
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD
，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
E
F
D
H
解：在△EDH和△FDH中：
ED＝FD
（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
DH＝DH（公共边）
∴△EDH≌△FDH（S.A.S）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等)
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
∵
AB
=
A’B’
，∠B
=∠B’
，BC
=B’C’
∴
△
ABC≌
△A’B’C’（S.A.S）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
做一做：
以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°
，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
边边角对应相等的情况又会怎样呢？
探索：
A
B
C
3cm
4cm
45°
3cm
M
B'
步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm
；
显然：
△ABC与△AB’C不全等！
4.连结CB、CB'
.
2.画∠CAM=
45?；
3.以C为圆心,
3cm长为半径画弧,
交AM于点B和点B'；
△ABC与AB'C就是所求作的三角形.
结论：两边及其一边所对的角相等，
两个三角形不一定全等.
课堂小结
1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。（S.A.S）
2、边角边公理的应用中所用到的数学方法:
转化法——要证明线段(或角)相等，
证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
课后作业：
1、已知：如图，AB=AC，AD
=
AE
.
求证：△ABE≌△ACD.
B
E
A
C
D
2、如图:己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF。
F
C
B
E
D
A
A
B
D
C
3、如图1:若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌△ACD?
4、如图2:若AB=AD，∠1=∠2，则添加什么
条件可得△ABC≌△ADE?
A
B
C
D
E
1
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