华东师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.1等腰三角形的性质
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
一、基本概念
1.定义：
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图：AB=AC，?ABC就是等腰三角形.
A
B
C
2.等腰三角形的基本要素：
相等的两边叫做腰
另一边叫做底(边)
底
两腰的夹角叫做顶角
顶角
腰和底边的夹角叫做底角
底角
腰
腰
底角
A
B
C
AC=BC
腰：
底边：
顶角：
底角：
A
B
C
AB=CB
找一找
BC、AC
AB
∠C
∠A、∠B
腰：
底边：
顶角：
底角：
AB、CB
AC
∠B
∠A、∠C
二、等腰三角形性质的探索
A
B
C
操作：将?ABC对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
D
观察：
你发现了什么？
重合的线段：
AB=AC
BD=CD
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
重合的角：
∠ADB=∠ADC
思考：除了两腰相等，
等腰三角形还
有哪些性质？
归纳：
A
B
C
D
1、等腰三角形是轴对称图形，
AD所在直线是对称轴;
2、∠B=∠C;
3、BD=CD，AD是底边的中线;
4、∠BAD=∠CAD，AD是顶角平分线;
5、∠ADB=∠ADC=90°，AD是底边上的高.
其中，“∠B=∠C”用文字如何表述？
A
B
C
等腰三角形的两底角相等.
(简称为“等边对等角”)
已知：如图，?ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
D
证明：过点A作AD⊥BC于点D,
则∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
AB=AC,
AD=AD
∴
Rt△ADB≌Rt△ADC
(H.L.)
∴
∠B=∠C.
定理：
分析：要证明两角相等，通常先证明这两个角所在的两个三角形全等，此题需要添加辅助线构造全等三角形.
A
B
C
已知：如图，?ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
E
法二：作∠BAC的平分线AE交BC点E,
则∠BAE=∠CAE.
在△AEB和△AEC中,
AB=AC,
∠BAE=∠CAE,
AE=AE
∴
△AEB≌△AEC
(S.A.S.)
∴
∠B=∠C.
A
B
C
已知：如图，?ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
F
法三：作BC的中线AF交BC点F,
则BF=CF.
在△AFB和△AFC中,
AB=AC,
BF=CF,
AF=AF
∴
△AFB≌△AFC
(S.S.S.)
∴
∠B=∠C.
归纳：
A
B
C
D
1、等腰三角形是轴对称图形，
AD所在直线是对称轴;
2、∠B=∠C;
3、BD=CD，AD是底边的中线;
4、∠BAD=∠CAD，AD是顶角平分线;
5、∠ADB=∠ADC=90°，AD是底边上的高.
其中3、4、5用一句话可以归纳为什么？
等边对等角
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合.(简称“三线合一”)
A
B
C
注意
“等腰三角形”是三线合一的大前提；
一定要明确是哪三线.
A
B
C
用几何语言表示等腰三角形的性质
在?ABC中，∵AB=AC，
∴∠B=∠C.(等边对等角)
在?ABC中，AB=AC时，
D
(1)
∵AD是BC的高，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.(三线合一)
(2)
∵AD是BC的中线，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.(三线合一)
(3)
∵AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC.(三线合一)
判断下列命题是否正确：
1、等腰三角形的角平分线、中线和高
互相重合.
(
)
2、有一个角是60°的等腰三角形，其余
两个内角也是60°.
(
)
3、等腰三角形的底角都是锐角.
(
)
4、钝角三角形不可能是等腰三角形.
(
)
错
对
错
对
及时反馈
1、等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角为
.
2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角为
.
3、等腰三角形有两边长是4和7，则它的周长为
.
70°,40°或55°,55°
35°,35°
15或18
4、等腰三角形有两边长是3和7，则它的周长为
.
17
及时反馈
1.已知在?ABC中，AB=AC，
∠C=80°，求∠A和∠B的度数.
A
B
C
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=80°.
(等边对等角)
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-80°-80°=20°
例题解析
2.如图，在?ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，∠B=30°，求∠ADC和∠1的度数.
解：∵AB=AC且D是BC边的中点，
∴AD是∠BAC的平分线及BC边的高.
(三线合一)
∵∠1+∠B=∠ADC，
∴∠ADC=90°
∠B=30°，
∴∠1=90°-30°=60°
A
B
C
D
1
三、等边三角形
A
B
C
1、定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形).
如图，∠A=∠B=∠C=60°.
如图，AB=BC=AC，
?ABC是等边三角形.
三条边都相等.
2、等边三角形的性质：
三个角都相等，都等于60°.
如图，AB=BC=AC.
1、等腰三角形的性质：
(1)等边对等角.
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合.
(简称“三线合一”)
“三线合一”性质在实际应用中，只要其中一个结论成立，另外两个一定成立。
2、等边三角形的性质：
三条边相等；三个角都是60°.
知识小结
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，
DF⊥
AC于F。求证：DE=DF.
课后作业
A
E
D
C
B
F
2、如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。
求证：AH=2BD.
A
E
D
C
B
H