华东师大版八年级上册13.3.2等腰三角形的判定课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级上册13.3.2等腰三角形的判定课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1000.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-02 20:39:15 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
3.2等腰三角形的判定
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
等腰三角形有什么性质？
A
B
C
1、等腰三角形的两底角相等.
(简称为“等边对等角”)
如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合.(简称“三线合一”)
D
∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.
∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD=CD，AD⊥BC
3、等腰三角形是轴对称图形.
请问：等腰三角形的对称轴是什么？
探索等腰三角形的判定定理
A
B
C
1、命题“等腰三角形的两底角相等”的
题设和结论是什么？
题设：一个三角形中有两条边相等
结论：这两条边所对的角相等
2、这个命题的证明方法是什么？
添加辅助线构造全等三角形.
3、如果一个三角形有两个角相等，那么
这两个角所对的边有什么关系？
你能类比性质定理的证明方法进行证明吗？
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称为“等角对等边”)
已知：如图，?ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
D
证明：过点A作AD⊥BC于点D,
则∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADB和△ADC中,
∵∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD
∴
△ADB≌△ADC
(A.A.S.)
∴
AB=AC.
A
B
C
已知：如图，?ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
E
证明：作∠BAC的平分线AE交BC点E,
则∠BAE=∠CAE.
在△AEB和△AEC中,
∠B=∠C,
∠BAE=∠CAE,
AE=AE
∴
△AEB≌△AEC
(A.A.S.)
∴
AB=AC.
A
B
C
已知：如图，?ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
F
证明：作BC的中线AF交BC点F,
则BF=CF.
在△AFB和△AFC中,
AF=AF,
BF=CF,
∠B=∠C
∴
△AFB≌△AFC
(S.S.A.)
∴
∠B=∠C.
课堂练习
1、如图，∠A=36?,∠DBC=36?,∠C=72?,
图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明.
A
B
C
D
2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：
如图：
证明：
A
B
C
D
E
3、已知：如图，DE∥BC，∠1=∠2.
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
4、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
5、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E是BC边上的两点，且BD=CE，求证：∠ADE=∠AED.
A
B
D
E
C
探索等边三角形的判定定理
A
B
C
1、三个角相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：AB=AC=BC.
证明：∵在△ABC中，∠A=∠B
∴BC=AC.
同理，AC=AB，
∴AB=AC=BC.
探索等边三角形的判定定理
A
B
C
2、有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60?.
求证：AB=AC=BC.
证明：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠C=∠B.
∵∠A=60?，
∴∠C=∠B=60?，
∴AB=AC=BC.
第一种情况：顶角是60?；
探索等边三角形的判定定理
A
B
C
2、有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=60?.
求证：AB=AC=BC.
证明：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠C=∠B.
∵∠B=60?，
∴∠C=60?，
∴∠A=60?，
∴AB=AC=BC.
第二种情况：一个底角是60?.
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60?，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB.则图中一共有
个等腰三角形.
A
B
C
O
课堂练习
1、等腰三角形的判定：
等角对等边.
如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形.
2、等边三角形的判定：
(1)三个角相等的三角形是等边三角形.
知识小结
(2)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABO和△ACO全等吗？试证明.
课后作业
2、如图∠PDA=135?，∠C=45?，BD平分∠ABC，求证：AB=AD.
A
B
C
D
A
B
C
O
1
2
P
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36?，D、E是BC边上的两点，∠ADE=∠AED=2∠BAD，
求∠EAC的度数.
A
B
D
E
C
4、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
5、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
A
B
D
C
O
6、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G，求证：DG=EG.
A
B
G
C
D
E
3.2等腰三角形的判定
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
等腰三角形有什么性质？
A
B
C
1、等腰三角形的两底角相等.
(简称为“等边对等角”)
如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合.(简称“三线合一”)
D
∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.
∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD=CD，AD⊥BC
3、等腰三角形是轴对称图形.
请问：等腰三角形的对称轴是什么？
探索等腰三角形的判定定理
A
B
C
1、命题“等腰三角形的两底角相等”的
题设和结论是什么？
题设：一个三角形中有两条边相等
结论：这两条边所对的角相等
2、这个命题的证明方法是什么？
添加辅助线构造全等三角形.
3、如果一个三角形有两个角相等，那么
这两个角所对的边有什么关系？
你能类比性质定理的证明方法进行证明吗？
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称为“等角对等边”)
已知：如图，?ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
D
证明：过点A作AD⊥BC于点D,
则∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADB和△ADC中,
∵∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD
∴
△ADB≌△ADC
(A.A.S.)
∴
AB=AC.
A
B
C
已知：如图，?ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
E
证明：作∠BAC的平分线AE交BC点E,
则∠BAE=∠CAE.
在△AEB和△AEC中,
∠B=∠C,
∠BAE=∠CAE,
AE=AE
∴
△AEB≌△AEC
(A.A.S.)
∴
AB=AC.
A
B
C
已知：如图，?ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
F
证明：作BC的中线AF交BC点F,
则BF=CF.
在△AFB和△AFC中,
AF=AF,
BF=CF,
∠B=∠C
∴
△AFB≌△AFC
(S.S.A.)
∴
∠B=∠C.
课堂练习
1、如图，∠A=36?,∠DBC=36?,∠C=72?,
图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明.
A
B
C
D
2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：
如图：
证明：
A
B
C
D
E
3、已知：如图，DE∥BC，∠1=∠2.
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
4、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
5、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E是BC边上的两点，且BD=CE，求证：∠ADE=∠AED.
A
B
D
E
C
探索等边三角形的判定定理
A
B
C
1、三个角相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：AB=AC=BC.
证明：∵在△ABC中，∠A=∠B
∴BC=AC.
同理，AC=AB，
∴AB=AC=BC.
探索等边三角形的判定定理
A
B
C
2、有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60?.
求证：AB=AC=BC.
证明：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠C=∠B.
∵∠A=60?，
∴∠C=∠B=60?，
∴AB=AC=BC.
第一种情况：顶角是60?；
探索等边三角形的判定定理
A
B
C
2、有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=60?.
求证：AB=AC=BC.
证明：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠C=∠B.
∵∠B=60?，
∴∠C=60?，
∴∠A=60?，
∴AB=AC=BC.
第二种情况：一个底角是60?.
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60?，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB.则图中一共有
个等腰三角形.
A
B
C
O
课堂练习
1、等腰三角形的判定：
等角对等边.
如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形.
2、等边三角形的判定：
(1)三个角相等的三角形是等边三角形.
知识小结
(2)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABO和△ACO全等吗？试证明.
课后作业
2、如图∠PDA=135?，∠C=45?，BD平分∠ABC，求证：AB=AD.
A
B
C
D
A
B
C
O
1
2
P
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36?，D、E是BC边上的两点，∠ADE=∠AED=2∠BAD，
求∠EAC的度数.
A
B
D
E
C
4、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
5、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
A
B
D
C
O
6、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G，求证：DG=EG.
A
B
G
C
D
E