人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
博才实验中学
回顾
思考
=
a·a·
…
·a
n个a
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
底数
幂
指数
活动1
问题：一种电子计算机每秒可进行
次运算，
它工作
秒可进行多少次运算？
=（10×···×
10
）×（
10×10×10
）
活动2
1014×
103
解：
14个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
1014
103
1014×
103
解：
=（10×10×···×10）
=1017
=（10×···×
10
）×（
10×10×10
）
=（10×10×···×10）
合作探究
25×22
=
(
)
×(
)
=
________________
=2(
)
；
(2)a3×a2
=
(
)
×(
)
=_______________=
a(
)
；
(3)
5m
·
5n
=(
)
×(
)
=
5(
).
2
×
2
×2×2×
2
2
×
2
2×2
×2
×
2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，
底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
am
·
an
=
m个a
n个a
=
a·a…a
=am+n.
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
（a·a…a）
（a·a…a）
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变
②指数相加
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
am
·
an
=
（a·a…a）
（a·a…a）
=
a·a…a
=am+n.
am
·
an
=
（a·a…a）
（a·a…a）
例1
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(2)
a
·
a6
；
21+4
+3
a1+6
xm+3m+1
(1)
x2
·
x5
；
活动3
(4)
xm
·
x3m+1
；
x2+5
=
x7
(3)
2×
24×
23
=
=
28
(2)
a
·
a6
=
=
a7
(3)
2×
24×
23
；
(4)
xm
·
x3m+1
=
=
y4m+1
解(1)
x2
·
x5
=
复习----想一想(2)
①
32×3m
=
②
5m·
5
=
③
x3
·
xn+1
=
④y
·
yn+2
·
yn+4
=
3m+2
5m+1
y2n+7
Xn+4
计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
①
-a3·(-a)4·(-a)5
②x2n·(-x)2n-1
·x
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A
-42·43
B
42·(-4)3
C
(-4)2·(-4)3
D
(-4)2·43
D
①
-32×(-33)
=
②
(-b)5
·
b=
③
(-4)5×(-44)
=
15.2.1
同底数幂的乘法
④
(-m)3
·(
-m)2=
⑤[-(x+y)]3·(x+y)
·[-(x+y)]2
计算
解:
（1）
(a－b)2
(a－b)
=
(a－b)2+1
=
(a－b)3
.
(1)
(a－b)2
(a－b).
活动5
应用提高、拓展创新
(2)
(x+y)
3×
(y+x).
(2)
(x+y)3×(x+y)=
(x+y)
3+1=
(x+y)4
.
(3)
(a－b)2
(b－a).
(4)
(a－b)2
(b－a)2
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
15.2.1
同底数幂的乘法
1、
25×
125
=
5x，则
x
=
；
5
52
55
53
×
=
2、
m6=m(
)
·m(
),你能给出几种不同的填法吗？
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
①
m6=m
·m5
②
m6=m2·m4
③
m6=m3·m3
am
·
an
=am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
底数
，指数
.
不变
相加
幂的意义:
an
=
a·a·
…
·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数).
拓展提高
已知：am
=5
，
an
=
7
，
求
am+n
已知：am
=4，
am+n
=36，求
an
已知：am
=5
，
an
=
7
，
求
a2m+n
再见!