人教版八年级数学上册同步练习：14.3.1　提公因式法（Word版 含答案）

14.3.1　提公因式法
一、选择题
1.下列由左边到右边的变形中,是分解因式的是
(　　)
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2-4x+3=x(x-4)+3
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.a2+1=a
2.已知把多项式2x2+bx+c分解因式得2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为
(　　)
A.b=3,c=-1
B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=-4
D.b=-4,c=-6
3.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是
(　　)
A.-3a2b2
B.-3ab
C.-3a2b
D.-3a3b3
4.已知多项式(a+1)x2+bx,其中a,b为常数,下列说法中正确的是
(　　)
A.若公因式为3x,则a=1
B.若公因式为5x,则a=2
C.若公因式为3x,则a=3k-1(k为不等于0的整数)
D.若公因式为5x,则a=5k+1(k为不等于0的整数)
5.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是
(　　)
A.a(a-4)
B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)
D.(a-2)2-4
6.若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2·A,则A等于
(　　)
A.-q+p
B.q-p
C.1-q+p
D.1+q-p
7.如图1,相邻两边长分别为a,b的长方形的周长为12,面积为8,则a2b+ab2的值为(　　)
图1
A.24
B.96
C.48
D.20
8.将m2(a-2)+m(2-a)分解因式的结果是
(　　)
A.(a-2)(m2-m)
B.m(a-2)(m-1)
C.m(a-2)(m+1)
D.m(2-a)(m-1)
9.化简2100+(-2)101的结果是
(　　)
A.2100
B.-2100
C.-2
D.2
填空题
10.写出一个以-2x为公因式的二项式:　　　　　.?
11.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后,另一个因式是　　　　.
12.图2中的四边形均为长方形,根据图形,写出一个多项式的因式分解:　　　
　　　.??
图2
13.将2.020×109-2.019×109的结果用科学记数法表示为　　　　.?
三、解答题
14.仔细阅读下面的例题及解题过程,再解答问题.
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴解得
∴另一个因式为x-7,m的值为-21.
仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.
15.已知x2+bx+c(b,c为整数)是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式,求b,c的值.
16.分解因式:
(1)-28m3n2+42m2n3-14m2n;
(2)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).
17.先分解因式,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.
18.(1)分解因式:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).
(2)设y=kx,是否存在实数k,使得上式的化简结果为x2?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.
19.简便计算:
(1)1.992+1.99×0.01;
(2)20192+2019-20202;
(3)32×20.20+5.4×202.0+0.14×2020.
20.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是　　　　　　　,共应用了　　　次;?
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2020,则需应用上述方法　　　
　次,结果是　　　
　;?
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
答案
1.C
2.D　
3.A　
4.C
5.A
6.C　
7.C　
8.B
9.B
10.答案不唯一,如-4x2-2x
11.2x-5y　
12.am+bm+cm=m(a+b+c)　
13.106
14.解:设另一个因式为x+a,
则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),
即2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,
∴解得
∴另一个因式为x+4,k的值为20.
15.解:∵x2+bx+c既是3(x4+6x2+25)的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,
∴也必定是3(x4+6x2+25)与3x4+4x2+28x+5的差的一个因式,
而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5).
∴x2-2x+5=x2+bx+c.∴b=-2,c=5.
16.解:(1)原式=-(28m3n2-42m2n3+14m2n)=-14m2n(2mn-3n2+1).
(2)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)
=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)
=(m-x)(m-y)(x-m)
=(m-x)(y-m)(m-x)
=(m-x)2(y-m).
17.解:原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y).当a=0.5,x=1.5,y=-2时,
原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5.
18.解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.
(2)存在.将y=kx代入上式,
得(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2=x2,
则(3-k)2=1,即3-k=±1,解得k=4或k=2.
综上,k的值为4或2.
19.解:(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98.
(2)20192+2019-20202=2019×(2019+1)-20202=2019×2020-20202=
2020×(2019-2020)=-2020.
(3)32×20.20+5.4×202.0+0.14×2020=0.32×2020+0.54×2020+
0.14×2020=(0.32+0.54+0.14)×2020=2020.
20.(1)提公因式法　2　(2)2020　(1+x)2021
(3)(1+x)n+1