人教版初中数学八年级上册 11.2与三角形有关的角同步测试（Word版 含答案）

人教版初中数学八年级上册
第十一章
11.2与三角形有关的角同步测试
一、单选题
1.三角形三个内角的比是，则是（???
）
A.?等腰三角形??????????????????????B.?等腰直角三角形??????????????????????C.?等边三角形??????????????????????D.?不能确定
2.如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2?
等于（???
）
A.?120°????????????????????????????????????B.?170°????????????????????????????????????C.?220°????????????????????????????????????D.?270°
3.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（　　）
A.?50°??????????????????????????????????????B.?100°??????????????????????????????????????C.?70°??????????????????????????????????????D.?80°
4.如图，在
中，
，
，
是
上一点，将
沿
折叠，使
点落在
边上的
处，则
等于（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（?
）
A.?80???????????????????????????????????????B.?72???????????????????????????????????????C.?48???????????????????????????????????????D.?36?
6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠1=30°，∠2=40°，∠D的度数是(???
)
A.?110°????????????????????????????????????B.?120°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?140°
7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（??
）
A.?80°
或50°??????????????????????????????B.?20°??????????????????????????????C.?80°或20°??????????????????????????????D.?不能确定
8.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2
，
依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5
，
则∠A5的度数为（??
）
A.?19.2°????????????????????????????????????????B.?8°????????????????????????????????????????C.?6°????????????????????????????????????????D.?3°
9.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）度??
A.?90??????????????????????????????????????B.?180??????????????????????????????????????C.?200??????????????????????????????????????D.?360
二、填空题
10.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理________.
11.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°.则∠BFD的度数是________.
12.三角形的内角和等于________。
13.已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于________度。
14.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数为________.
15.如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC
的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,
则∠BOC=________,∠D=________,∠E=________.
16.三角形中最大的内角不能小于________度，最小的内角不能大于________度．
三、解答题
17.如图，在
中，D是BC边上一点，
，
，求
的度数.
18.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
19.在
中，
,，求
的度数.
20.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数.
21.如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,
∠ABC
=
72°，∠C：∠ADB
=2：3,求∠BAC
和∠DAE
的度数.
22.如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：
（1）∠P的度数；
（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP=
∠DAB，∠DCP=
∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．
23.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
参考答案
一、单选题
1.
B
2.
D
3.
B
4.
A
5.
B
6.
B
7.
C
8.
D
9.
B
二、填空题
10.
三角形的内角和是180°
11.
15°
12.
180°
13.
90
14.
15.120°；30°；60°
16.60；60
三、解答题
17.
解：∵∠1=∠2=39°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=78°，
∴△ACD中，∠DAC=180°﹣（∠3+∠4）=180°﹣2×78°=24°.
18.解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE、BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠BAO=
∠BAC=30°，∠ABO=
∠ABC=35°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-35°=115°.
19.
解：设
，则
，
∵
，
∴
①，
∵
，
②，
把①代入②得，
，解得
，
∴
，
，
.
20.
解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，
所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.
因为∠CAF＝∠DCE＝30°，
所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.
21.
解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC
=
72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB
=2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
22.
（1）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，
∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，
∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，
∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，
∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP，
∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP），
∴∠B-∠D=2（∠P-∠D），
整理得，∠P=
（∠B+∠D），
∵∠D=38°，∠B=28°，
∴∠P=
（38°+28°）=33°
（2）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，
∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，
∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，
∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，
∵∠DAP=
∠DAB，∠DCP=
∠DCB，
∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP），
∴∠B-∠D=3（∠P-∠D），
整理得，∠P=
（∠B+2∠D），
∵∠D=α，∠B=β，
∴∠P=
（β+2α）
23.
解答：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=
∠BAC=
×60°=30°．
∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，
∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．