人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax２ 的图象和性质同步训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.1.2二次函数y＝ax２的图象和性质
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的(
)
A．(－2，4)
B．(－2，－4)
C．(2，－4)
D．(4，2)
2．若二次函数y＝axa2－1的图象开口向上，则a的值为(　　)
A．3
B．－3
C．
D．－
3．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝x2的图象l1，l2，l3，正确的是(　　)
4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(
)
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
5．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(
)
6.
关于二次函数y＝36x2的性质的叙述，错误的是(　　)
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
7．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是(
)
A．顶点坐标都是最高点
B．开口大小一样
C．对称轴是y轴
D．y随x的增大而增大
8．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　)
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
9．已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
10．对于二次函数：①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是(　　)
A．②>③>①
B．②>①>③
C．③>①>②
D．③>②>①
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．抛物线y＝－3x2的开口方向________________，顶点坐标是________________，对称轴是________________．
12.
已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而____________．(填“增大”或“减小”)
13．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____．
14．二次函数y＝－x2的图象是一条
线，它的开口向
，对称轴是
，顶点坐标为
.
15．二次函数y＝ax2的图象如图，当x＝
时，y有最
值，其值是
．
16．二次函数y＝－x2的图象的开口向
，当x＞0时，y随x的增大而
.
17．若抛物线y＝ax2经过点(3，5)，则a＝
，开口
．
18．若抛物线y＝x2上有两点(－2，y1)与(－1，y2)，则y1与y2的大小关系为y1
y2.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
在坐标系中画出二次函数y＝－x2的图象．
20．(6分)
已知二次函数y＝x2，在－1≤x≤4这个范围内，求函数的最值．
21．(6分)
在同一坐标系中画出二次函数y＝2x2和y＝x2的图象．
22．(6分)
已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当x=2时y的值.
23．(6分)
已知y＝(m＋1)xm2+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求m的值．
24．(8分)
已知二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x在何范围内，y随x的增大而减小；
(3)指出抛物线y＝ax2的顶点坐标和对称轴．
25．(8分)
已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).
(1)求二次函数和一次函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
参考答案
1-5
ACDBC
6-10DCDCA
11.
向下，(0，0)，y轴
12.
增大
13.
m＜2
14.
抛物，下，y轴，(0，0)
15.
0，小值，0
16.
下，减小
17.
，向上
18.
＞
19.
解：(1)列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝－x2
…
－1
－
0
－
－1
…
(2)描点、连线：
20.
解：∵－1≤x≤4，∴当x＝0时函数y＝x2有最小值为0.
当x＝－1时，y＝1；当x＝4时，y＝16.
∴当－1≤x≤4时，函数y＝x2的最大值为16，最小值为0.
21.
解：(1)列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝2x2
…
8
2
0
2
8
…
y＝x2
…
2
0
2
…
(2)描点、连线：
22.
(1)把(-1,1)代入y=ax2中,
得a·(-1)2=1,
解得a=1,
所以这个二次函数的表达式为y=x2.
(2)当x=2时,y=x2=4.
23.
解：∵y＝(m＋1)xm2+m是关于x的二次函数，
∴m2＋m＝2且m＋1≠0.
则m＝－2或m＝1.
又∵x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m＋1＜0，m＜－1，
故m＝－2　
24.
解：(1)由题意知
即
故a，m的值分别为1，1.
(2)二次函数的解析式为y＝x2.
当x＜0时，y随x的增大而减小．
(3)抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴．
25.
解：(1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=-k-2,解得k=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
∵y=ax2过点A(-1,-1),
∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-x2.
(2)设AB交y轴于点G,过B作BH⊥OG于点H.
在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,
∴G(0,-2),
联立一次函数与二次函数解析式可得
解得或
∴B(2,-4),∴BH=2.
∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3.
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