人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax２ 的图象和性质能力提升卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.1.2二次函数y＝ax２的图象和性质
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
2．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(　　)
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．抛物线y＝ax2(a＜0)一定经过的象限是(
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
5．下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　)
A．y＝4x　
B．y＝－4x　
C．y＝x－4　
D．y＝x2
6.
已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(
)
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
7．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78
m(即最高点O到AB的距离为78
m)，跨径为90
m(即AB＝90
m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(　　)
A．y＝x2
B．y＝－x2
C．y＝x2
D．y＝－x2
8．给出下列函数：①
y＝－3x＋2；②
y＝；③
y＝2x2；④
y＝3x.
上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是(　　)
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
9．抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作BE∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．则这个二次函数的解析式是___________.
12.
如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为___________，当x＝____时，函数图象的最低点为____．
13．二次函数y＝ax2的图象如图，则a
0，开口向
，对称轴是
，顶点坐标为
.
14．二次函数y＝－x2的图象是一条
线，当x＝
时，y有最
，其值是
．
15．二次函数y＝－x2的图象的开口向
，当x＜0时，y随x的增大而
.
16．二次函数y＝(k＋2)x2的图象如图，则k的取值范围是
．
17．已知二次函数y＝mxm2－2，则m的值是
．
18．点(x1，y1)与点(x2，y2)在函数y＝6x2的图象上，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为y1
y2.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－x2的图象．
20．(6分)
如图，Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，点D在y轴上，A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，CD与该抛物线交于点P，求点P的坐标．
21．(6分)
根据下列条件求m的取值范围.
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－x2的形状相同.
22．(6分)
如图①是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
(1)请你以表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在如图②所示的坐标系中画出y关于x的函数图象．
(2)①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出y关于x的二次函数解析式：________________．
23．(6分)
已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？
24．(8分)
已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
25．(8分)
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和B(－2，4)，与y轴交于点C.求：
(1)a，b，k的值；
(2)△AOB的面积．
参考答案
1-5
CADBA
6-10ABBBD
11.
y＝－x2
12.
y＝x2，0，(0，0)
13.
＞0，上，y轴，(0，0)
14.
抛物，0
，大值
，0
15.
下，增大
16.
k＞－2
17.
±2
18.
＞
19.
解：(1)列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝－x2
…
－4
－1
0
－1
－4
…
y＝－x2
…
－2
－
0
－
－2
…
(2)描点、连线：
20.
解：∵A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，
∴4＝a·(－2)2，∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2.
∵Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，
∴OD＝OB＝2，CD⊥y轴，
∴点P的纵坐标为2.
当y＝2时，2＝x2，
解得x＝±.
∵点P在第一象限，∴P(，2)
21.
解：(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,
∴m+3<0,
解得m<-3.
(2)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－x2的形状相同,
∴|m+2|=∣－∣,即m+2=±,
解得m=-或m=-.
22.
解：(1)如图所示．
(2)①填表如下。
x
5
10
20
30
40
50
200
200
200
200
200
200
②y＝x2(x≥0)
23.
解：(1)把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3得
b＝2×1－3＝－1，
把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.
(2)∵a＝－1，
∴二次函数为y＝－x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
24.
解：(1)根据题意，得
解得
∴m＝－4或m＝1.
(2)∵函数图象的开口向下，
∴m＋3＜0.∴m＜－3.
∴m＝－4.
∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．
(3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0.
∴m＞－3.∴m＝1.
∴当m＝1时，该函数有最小值．
25.
解：(1)把点B(－2，4)的坐标代入y＝ax2，得4＝4a，∴a＝1.
∴二次函数的解析式是y＝x2.
把点A(1，m)的坐标代入y＝x2，
得m＝1，∴A(1，1)．
把A(1，1)和B(－2，4)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得
解得
∴a＝1，b＝2，k＝－1.
(2)令y＝－x＋2中x＝0，则y＝2，
∴C(0，2)．∴OC＝2.
∴S△AOC＝OC·|1|＝×2×1＝1，S△BOC＝OC·|－2|＝×2×2＝2.
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝1＋2＝3.
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