人教版九年级数学上册 21.2.2公式法 课后练习（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程
21.2.2公式法
课后练习
一、选择题
1．下列方程有实数根的是
A．
B．
C．+2x?1=0
D．
2．若实数a，b满足，则a的取值范围是
（
）．
A．a≤
B．a≥4
C．a≤或
a≥4
D．≤a≤4
3．关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是(
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（
）．
A．1或－4
B．1
C．－4
D．－1或4
5．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是(
)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1且k≠0
C．k≠0
D．k≥﹣1
7．若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是(
)
A．k≥－1
B．k＞－1
C．k≤－1
D．k＜-1
8．下列关于x的方程有实数根的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知方程有实数根，则与的关系是（
）.
A．
B．或、异号
C．或、同号
D．是的整数倍
10．方程(x－2)2=(2x+3)2的根是(
)
A．x1=－,x2=－5
B．x1=－5,x2=－5
C．x1=,x2=5
D．x1=5,x2=－5
二、填空题
11．方程的根是________．
12．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为________．
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1．那么x＝____________．
14．若，那么________．
15．关于的方程的根是_________________．
三、解答题
16．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
18．已知关于x的一元二次方程x?-3x+m-2=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．
19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．用公式法解下列方程：
（1）；
（2）．
21．已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．
22．用配方法解方程．
（1）9y2－18y－4=0
（2）x2+3=2x
23．观察下列方程：
①；②；③；
④；⑤；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
【参考答案】
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
9．B
10．A
11．
12．－1
13．1+
或1﹣
14．
15．无解或者x=±.
16．0
17．（1）
（2），
18．（1）m≤；（2）x1=1，x2=2
19．(1)
△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)
x1=0，x2=﹣1．
20．（1），（2）．
21．2≤b≤6
22．(1)
y1=+1，y2=1－;(2)
x1=x2=．
23．（1）答案不惟一，如；（2）能，理由：略.