山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期入学摸底考试数学试题 Word版含答案

1137920010274300景胜中学2020—2021学年高一摸底考试（9月）
数学试题 时间120分钟 总分150分
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设集合M=｛（1,2）｝，则下列关系式成立的是（ ）
A. 1∈M B. 2∈M C.（1,2）∈M D.（2,1）∈M
2、 若2∈｛1，x2+x｝，则x的值为（ ）
A. －2 B. 1 C. －1或2 D. 1或－2
3、 下列关系中，
①－∈R ②?Q ③|－20|?N* ④|－|∈Q ⑤－5?Z
⑥0∈N
正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、 函数y=的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1
5、 在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，a＜0，则＜0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，则a﹣b＞0
6、 已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x A. a≥4 B. {a|a＞4} C. {a|a≥4} D. a>4
7、 已知⊙O1和⊙O2半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆位置关系( )
A.内切 B.相离 C.外切 D.相交
8、 若不等式组 的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
Ａ． a>3 Ｂ． a≥3 Ｃ． a < 3 Ｄ． a≤ 3
9、 关于 x 的一元二次方程 ax2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（ ）
A. a≥-4 且 a≠0 B．a＞4且 a≠0 C.a≥4 D．a≠0
10.、集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11、函数y = k (1－x) 和y = ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
4199890120652762250-381014763752476536195062865

A. B. C. D.
45339009715512.、如图，已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B, 过A、B 两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ是等腰三角形，则点Q的坐标可以是( )
A. (1,1) B.(1,0) C. (1,6) D. (1,-6)
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　 ．
14、关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　．
15、集合A＝{x|0≤x≤n，x∈Z，n∈Z },列出集合A的所有真子集的个数 .
16、已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值集合是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）
根据要求写出下列集合.
(1) 已知false，用列举法表示集合false．
(2)已知集合false，用列举法表示集合A.
(3)已知方程组，分别用描述法、列举法表示该集合.
(4)已知集合B={(x,y)|2x+y-5=0,x∈N, y∈N },用列举法表示该集合.
(5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集.
18．（12分）
已知集合A={x|2≤x≤8 }，B={x|1求AUB，(uA)∩B;
(2)若A∩C=?，求a的取值范围.
19、（12分）
已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的取值范围．
20.（12分）
已知集合false
(1）若A中元素有且只有一个，求实数a的取值范围。
(2）若A中元素至少有一个，求实数a的取值范围。
(3）若A中元素至多一个，求实数a的取值范围。
21．（12分）
已知集合A={x|-2≤x≤5}，
若A?B，B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围；
若B?A，B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使得A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1}?若存在， 求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．（12分）
已知抛物线false
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．
高一入学摸底考试答案
一、CDBBD CABAC DA
二、13、 1或9
14、 4
15、
16、{a|a≥4}
三、17、（1）{2} （2）{2、4、8、16}
（3）{(x,y)|x=1,y=2 } {(1,2)}
(4) {(0,5),(1,3),(2,1)} (5) {(x,y)|xy=0}
18、(1) AUB= {x|1(3)a≤2或a≥7．
19、解：①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2,0,1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为－1或0.
20、（1）a=0或a= （2）a≤ （3）a=0或≥
21、（1）3≤m≤4 （2）m<-5
(3)不存在。
若A=B,则，m=4且m=3不存在，
所以，不存在m使A=B。
22、(1) 证明：∵Δ=k2-4k+20=(k-2)2+16＞0 ，
∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同 的交点.
(2) 解：由已知得对称轴为1，k/2=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3． 　
(3)(-2，0)，　(3-2，0)，　(3+2，0)，　(-1，0) ．