华师大版八上：12.5 因式分解 教案（共2课时）

课题 12.5因式分解 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)了解因式分解、公因式等概念,理解提公因式法.
(2)能熟练运用提公因式法进行因式分解.
2.过程与方法
(1)通过探索因式分解,让学生体会类比的思想方法;在总结提公因式法的过程中培养学生的分析归纳能力.
(2)在运用提公因式法进行因式分解的过程中培养学生的观察分析和运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,养成独立思考的良好习惯,培养创新意识.
(2)在分组交流中提高学生的协作意识,培养学生的团队精神.
教学 重难点 重点:掌握提公因式法,会把含有公因式的多项式因式分解.
难点:探究提公因式法的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:
1.什么是最大公因数?6和8的最大公因数是　　　　.?
2.怎样计算多项式除以单项式?(6a2b-8a4b+2ab)÷2ab=　　　　.?
3.你会用简便方法计算吗?
3.14×78+3.14×22.
探索新知 合作探究 自学指导
1.我们知道:3×5=15,交换等号两侧的数或式可得:15=3×5.
1.24×(2+8)=1.24×2+1.24×8交换等号两侧的数或式可得1.24×2+1.24×8=1.24×(2+8).
2.类比数的运算:由m(a+b+c)=　　　　,交换等号两侧的数或式可得:　　　　.观察等式左侧是一个　　　　,右侧是几个整式的　　　　.?
3.归纳因式分解的定义:　　　　.?
4.什么是公因式?怎样确定一个多项式的公因式?根据2理解提公因式法.
5.自学课本P42~44,框图表示整式乘法与因式分解的联系和区别记住提公因式法.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生根据整式乘法与等式的左右可交换的性质探究因式分解.
3.组织学生学习公因式和确定公因式的方法.
4.组织学生探究提公因式法.
5.结合例题组织学生探索运用提公因式法对多项式进行分解的步骤和方法.
6.拓展讲解(补充:(x+3)3-2x(x+3)2).
续表
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)公因式的系数不是多项式各项系数的最大公因数.
(2)当公因式系数为负数时,括号里面的项忘记变号.
(3)分解后漏掉不含字母的项.
2.归纳小结:
(1)因式分解:把多项式化为几个整式的积.
(2)公因式:多项式中每一项都含有的因式.
(3)提公因式法:提出多项式的公因式进行因式分解的方法.
3.方法规律:
(1)公因式的确定:先确定系数的最大公因数,再确定相同字母的最低次幂.
(2)提公因式法:1找(公因式),2提(提出公因式),3检验(运用整式乘法进行逆向计算).
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.下列由左到右的变形中,属于因式分解的是(　　)
(A)x2+3x-4=x(x+3)-4 (B)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(C)x2-4=(x+2)(x-2) (D)(x-2)(x+2)=x2-4
2.把多项式4x2y-12xy2+4xy分解因式,结果是(　　)
(A)4xy(x-3y) (B)4xy(x-3y+1)
(C)4xy(x+3y-1) (D)4xy(x+3y+1)
3.如果x+y=5,xy=2,则x2y+xy2=　　　　.?
4.把下列各式分解因式:
(1)3x2y-6xy;
(2)5x2y3-25x3y2;
(3)-4m3+16m2-26m.

板书设计
提公因式法 1.整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc
因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c)
2.公因式:系数　同底数幂
3.例题
教学反思

课题 12.5因式分解 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)理解公式法,能熟练运用公式法对满足条件的多项式进行因式分解.
(2)能综合运用提公因式法和公式法进行因式分解.
2.过程与方法
(1)通过探索公式法培养学生的观察分析归纳能力.
(2)在运用公式法进行因式分解的过程中培养学生的运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,养成独立思考的良好习惯,培养创新意识.
(2)在分组交流中提高学生的协作意识,培养学生的团队精神.
教学 重难点 重点:掌握公式法,会把满足公式条件的多项式因式分解.
难点:综合运用提公因式法和公式法进行因式分解.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:
1.什么是提公因式法?
2.什么是两数和乘以这两数差的公式?什么是两数和(差)的平方公式.用字母表示这些公式.
3.计算:
(1)(2m+n)2;
(2)(2m-3n)2.
探索新知 合作探究 自学指导
1.我们知道(a+b)(a-b)=　　　　,由此可以得到a2-b2=　　　　.?
2.我们知道(a±b)2=　　　　,由此可以得到a2±2ab+b2=　　　　.?
3.什么是公式法?哪些形式的多项式可以运用公式法进行分解?
4.结合例1中(3)和(4)分析公式法的运用步骤.
5.在例2中的多项式中,含有公因式我们首先应做什么?提出公因式后观察是否可以运用公式继续分解?
6.自学课本P42~44,用公式法进行因式分解.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生根据整式乘法公式反过来运用探究因式分解的公式法.
3.组织学生学习运用公式法的多项式的基本特点.
4.组织学生探究公式法在因式分解中的运用.
5.结合例2组织学生探索较为复杂的多项式的因式分解.
续表
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)对公式的形式不熟而用错公式.
(2)因式分解不彻底.
2.归纳小结:
(1)公式:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2.
(2)整体思想:公式中的字母既可以表示单项式也可以表示多项式.
(3)公式法:运用公式进行因式分解的方法.
3.方法规律:
(1)方法的选择:若是2项则先看有无公因式,有则提没有则观察可否运用两数和乘以两数差的公式;若是3项,则先看有无公因式,有则提没有则观察可否运用两数和(差)的平方公式.
(2)检验:逆向运算,观察等号两边是否相等.
(3)因式分解步骤:1提(公因式),2看(是否满足公式),3检验(是否可以继续分解).
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.下列多项式中能用公式法分解的是(　　)
(A)a3-b4 (B)a2+ab+b2
(C)-x2-y2 (D)-4+9b2
2.下列因式分解正确的是(　　)
(A)x2+y2=(x+y)(x-y) (B)x2-y2=(x+y)(x-y)
(C)x2+y2=(x+y)2 (D)x2-y2=(x-y)2
3.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是　　　　.?
4.分解因式:
(1)a2-4;
(2)a2-6a+9;
(3)4x2-12x3;
(4)-2m3+8m2-12m.

板书设计
公式法 1.分解公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
2.例题
教学反思