华师大版八上：14.1 勾股定理 教案（共3课时）
文档属性
| 名称 | 华师大版八上：14.1 勾股定理 教案（共3课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 286.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-02 18:29:46 | ||
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文档简介
课题 1.直角三角形三边的关系 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)了解勾股定理的探索与证明过程,掌握勾股定理的内容.
(2)能利用勾股定理解决简单的实际问题.
2.过程与方法
(1)在探究勾股定理的过程中,体会数形结合、由特殊到一般再到特殊的数学思想方法.
(2)在勾股定理的计算和实际问题的解决中,体会方程思想的运用,提高计算能力,分析应用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对勾股定理的探究获得数学活动成功的经验,培养认真严谨、善于思考的学习习惯.
(2)在分组交流中,培养学生的协作意识,在数学应用中感受数学价值,增强学习兴趣.
教学 重难点 重点:了解勾股定理的证明过程,掌握勾股定理并会解决实际问题.
难点:探索勾股定理的思维过程和实际问题的解决.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.直角三角形的性质有哪些?
2.如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.你能确定旗杆折断之前有多高?
探索新知 合作探究 自学指导
1.观察教材图14.1.1,△ABC是什么三角形?把正方形P和正方形Q,连结对角线分割为两个三角形后分析:正方形P,Q的面积之和与正方形R的面积有何关系?分别用AC,BC和AB表示相应正方形的面积.
2.根据教材图14.1.2,分析正方形R的面积如何计算?直接计算正方形P,Q的面积进行比较,得出直角三角形的三边AC,BC和AB之间的关系.
3.归纳并记住勾股定理的内容: ,结合图形表示.?
4.根据图14.1.3,图14.1.4,图14.1.5进一步验证勾股定理,体会数形结合思想的意义.
5.例1中,△ABC是什么三角形?三边满足什么关系?已知哪些条件?怎样计算AC?例2中,已知条件有哪些?怎样用AC表示AB?尝试根据勾股定理建立等量关系并求解.
6.例3中,哪些线段是可以直接测量的?哪些角是可以测量的?怎样表示AB的长度?
7.自学课本P108~112,记住勾股定理并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
探索新知 合作探究 合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究勾股定理的内容.
3.组织学生探究勾股定理的证明,体会数形结合思想.
4.组织学生探索勾股定理的相关计算,掌握勾股定理的基本运用方法.
5.结合例3学习勾股定理在实际问题中的应用,规范解题格式.
教师指导
1.易错点:
(1)运用勾股定理时,误以为c一定表示斜边.
(2)在已知任意两边求第三边时,没有分情况讨论.
2.归纳小结:
(1)勾股定理:在直角三角形中,两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.变形:c2-a2=b2,c2-b2=a2.
(2)数学思想:数形结合.
3.方法规律:
(1)已知直角三角形两边求第三边直接用勾股定理;已知一边与另外两边关系,可以设未知数列方程.
(2)在解决实际问题设计方案时,关注三角形的特殊性和线段的可测量性.
当堂训练
1.直角三角形ABC的两边BC=6,AC=8,则△ABC的第三条边的长是( )
(A)10 (B)4 (C)10或2 (D)2
2.等腰△ABC中,腰长为8 m,底边长为4 m,则△ABC的面积为 m2.?
3.如图,△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=9,BC=12,求CD的长.
板书设计
直角三角形三边的关系 1.勾股定理及其变形:
2.例题
教学反思
课题 2.直角三角形的判定 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)理解并掌握勾股定理的逆定理.
(2)能利用勾股定理的逆定理判断直角三角形.
2.过程与方法
(1)在探究勾股定理的逆定理过程中,培养动手能力体会观察猜想的意义和证明的严谨性.
(2)在运用中提高学生的计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.
(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中,感受数学价值,增强学好数学的信心.
教学 重难点 重点:理解并掌握勾股定理的逆定理并会解决实际问题.
难点:探索勾股定理逆定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.直角三角形的性质有哪些?勾股定理的内容是什么?
2.证明三角形全等有哪些方法?
3.已知直角三角形两条直角边,你可以运用直尺和圆规做出它吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.写出勾股定理的逆命题: .?
2.计算教材图14.1.8中的三边的平方,看满足什么关系?是什么三角形?进一步分析教材第113页所提供的的3组线段长度并计算看它们满足什么关系?
3.用尺规作图画出满足条件的三角形,测量验证它们的形状.猜想1中逆命题的正确性.
4.总结写出勾股定理的逆定理: .?
5.结合图形写出上面逆命题的已知和求证.
6.设法构造一个直角三角形与已知三角形全等,进而证明逆命题的正确性.
7.例4中,分析哪条边最长?计算较短边的平方和与长边的平方进行分析,是否满足逆定理?写出过程.
8.自学课本P112~114,记住勾股定理的逆定理并结合图形写出符号语言表示.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究勾股定理的逆定理的内容.
3.组织学生探究勾股定理的逆定理的证明.
4.组织学生探索勾股定理的逆定理的规范运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用勾股定理的逆定理时,先写出三边关系.
(2)在判断三边是否可以是直角三角形的三边时,分不清谁是斜边.
2.归纳小结:
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
3.方法规律:
(1)勾股定理逆定理的运用:1算2比3判断;算即计算短边的平方和与长边的平方;比即比较运算的结果是否相等;判断即判断是否是直角三角形.
(2)常见勾股数:3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;若一组数是勾股数,那么它们的整数倍也是勾股数.
当堂训练
1.以下列各组数为边长的三角形中,是直角三角形的是( )
(A)2,3,4 (B)9,10,11 (C)5,12,13 (D)10,16,25
2.传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长24 cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24 cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为 ,其中的道理是 .?
3.如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.
板书设计
直角三角形的判定 1.勾股定理的逆定理及其符号表示
2.勾股定理的逆定理的运用
4.常见勾股数
教学反思
课题 3.反证法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)了解反证法的基本步骤和方法,知道证明一个命题除用直接证法外,还有间接证法.
(2)能利用反证法证明相关命题.
2.过程与方法
(1)在探究反证法的过程中,培养学生分析归纳的基本数学能力.
(2)在运用反证法证明命题中培养学生的逆向推理能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对反证法的自主探究和应用,培养学生的辩证唯物主义观念.
(2)在分组交流中,体会合作的价值,养成自主探究与团队合作相结合的学习习惯.
教学 重难点 重点:了解反证法的基本步骤和方法,能利用反证法证明相关命题.
难点:熟练运用反证法证明相关命题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 故事分析:三个古希腊哲学家甲、乙、丙,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会儿,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢?
探索新知 合作探究 自学指导
1.三角形的内角和定理是什么?如果三角形中有两个直角,它的内角和还会是180°吗?如果不是180°,与我们学过的什么知识是相矛盾的?那说明三角形中可以有两个直角吗?
2.学习“一个三角形中最多有一个直角”的证明,它是一种什么样的思路?
3.什么是反证法?反证法的一般步骤是什么?
4.例5中,结论不成立时应怎样假设?通过假设可以得出什么与已有知识矛盾的结论?写出证明过程.
5.例6中,结论不成立时应怎样假设?通过假设可以得出什么与已有知识矛盾的结论?写出证明过程.
6.自学课本P114~117,记住反证法的基本步骤.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生学习“一个三角形中最多有一个直角”的证明思路.
3.组织学生总结反证法的思想和一般步骤.
4.组织学生结合例5和例6探索反证法的相关运用.
续表
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用反证法时,假设结论不成立的结论分析不全面.
(2)在运用反证法进行证明时,格式不规范,过程不完整.
2.归纳小结:
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤
第一步:假设命题的结论不成立.
第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.
第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.
3.方法规律:
(1)运用反证法,必须要熟记已经学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质.
(2)在证明问题时,一般采用正面直接证明,当直接证明无法实现或不易说明时,采用反证法.
当堂训练
1.用反证法证明“在四边形中,至少有一个角不小于90°”时,应先假设( )
(A)四边形中有一个角小于90°
(B)四边形中每一个角都小于90°
(C)四边形中有一个角大于90°
(D)四边形中每一个角都大于90°
2.用反证法证明“如图所示,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”时,证明的第一步是 .?
3.用反证法证明两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
板书设计
反证法 1.反证法的一般步骤
2.例题
教学反思
教学目标 1.知识与技能
(1)了解勾股定理的探索与证明过程,掌握勾股定理的内容.
(2)能利用勾股定理解决简单的实际问题.
2.过程与方法
(1)在探究勾股定理的过程中,体会数形结合、由特殊到一般再到特殊的数学思想方法.
(2)在勾股定理的计算和实际问题的解决中,体会方程思想的运用,提高计算能力,分析应用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对勾股定理的探究获得数学活动成功的经验,培养认真严谨、善于思考的学习习惯.
(2)在分组交流中,培养学生的协作意识,在数学应用中感受数学价值,增强学习兴趣.
教学 重难点 重点:了解勾股定理的证明过程,掌握勾股定理并会解决实际问题.
难点:探索勾股定理的思维过程和实际问题的解决.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.直角三角形的性质有哪些?
2.如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.你能确定旗杆折断之前有多高?
探索新知 合作探究 自学指导
1.观察教材图14.1.1,△ABC是什么三角形?把正方形P和正方形Q,连结对角线分割为两个三角形后分析:正方形P,Q的面积之和与正方形R的面积有何关系?分别用AC,BC和AB表示相应正方形的面积.
2.根据教材图14.1.2,分析正方形R的面积如何计算?直接计算正方形P,Q的面积进行比较,得出直角三角形的三边AC,BC和AB之间的关系.
3.归纳并记住勾股定理的内容: ,结合图形表示.?
4.根据图14.1.3,图14.1.4,图14.1.5进一步验证勾股定理,体会数形结合思想的意义.
5.例1中,△ABC是什么三角形?三边满足什么关系?已知哪些条件?怎样计算AC?例2中,已知条件有哪些?怎样用AC表示AB?尝试根据勾股定理建立等量关系并求解.
6.例3中,哪些线段是可以直接测量的?哪些角是可以测量的?怎样表示AB的长度?
7.自学课本P108~112,记住勾股定理并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
探索新知 合作探究 合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究勾股定理的内容.
3.组织学生探究勾股定理的证明,体会数形结合思想.
4.组织学生探索勾股定理的相关计算,掌握勾股定理的基本运用方法.
5.结合例3学习勾股定理在实际问题中的应用,规范解题格式.
教师指导
1.易错点:
(1)运用勾股定理时,误以为c一定表示斜边.
(2)在已知任意两边求第三边时,没有分情况讨论.
2.归纳小结:
(1)勾股定理:在直角三角形中,两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.变形:c2-a2=b2,c2-b2=a2.
(2)数学思想:数形结合.
3.方法规律:
(1)已知直角三角形两边求第三边直接用勾股定理;已知一边与另外两边关系,可以设未知数列方程.
(2)在解决实际问题设计方案时,关注三角形的特殊性和线段的可测量性.
当堂训练
1.直角三角形ABC的两边BC=6,AC=8,则△ABC的第三条边的长是( )
(A)10 (B)4 (C)10或2 (D)2
2.等腰△ABC中,腰长为8 m,底边长为4 m,则△ABC的面积为 m2.?
3.如图,△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=9,BC=12,求CD的长.
板书设计
直角三角形三边的关系 1.勾股定理及其变形:
2.例题
教学反思
课题 2.直角三角形的判定 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)理解并掌握勾股定理的逆定理.
(2)能利用勾股定理的逆定理判断直角三角形.
2.过程与方法
(1)在探究勾股定理的逆定理过程中,培养动手能力体会观察猜想的意义和证明的严谨性.
(2)在运用中提高学生的计算能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.
(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中,感受数学价值,增强学好数学的信心.
教学 重难点 重点:理解并掌握勾股定理的逆定理并会解决实际问题.
难点:探索勾股定理逆定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.直角三角形的性质有哪些?勾股定理的内容是什么?
2.证明三角形全等有哪些方法?
3.已知直角三角形两条直角边,你可以运用直尺和圆规做出它吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.写出勾股定理的逆命题: .?
2.计算教材图14.1.8中的三边的平方,看满足什么关系?是什么三角形?进一步分析教材第113页所提供的的3组线段长度并计算看它们满足什么关系?
3.用尺规作图画出满足条件的三角形,测量验证它们的形状.猜想1中逆命题的正确性.
4.总结写出勾股定理的逆定理: .?
5.结合图形写出上面逆命题的已知和求证.
6.设法构造一个直角三角形与已知三角形全等,进而证明逆命题的正确性.
7.例4中,分析哪条边最长?计算较短边的平方和与长边的平方进行分析,是否满足逆定理?写出过程.
8.自学课本P112~114,记住勾股定理的逆定理并结合图形写出符号语言表示.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究勾股定理的逆定理的内容.
3.组织学生探究勾股定理的逆定理的证明.
4.组织学生探索勾股定理的逆定理的规范运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用勾股定理的逆定理时,先写出三边关系.
(2)在判断三边是否可以是直角三角形的三边时,分不清谁是斜边.
2.归纳小结:
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
3.方法规律:
(1)勾股定理逆定理的运用:1算2比3判断;算即计算短边的平方和与长边的平方;比即比较运算的结果是否相等;判断即判断是否是直角三角形.
(2)常见勾股数:3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;若一组数是勾股数,那么它们的整数倍也是勾股数.
当堂训练
1.以下列各组数为边长的三角形中,是直角三角形的是( )
(A)2,3,4 (B)9,10,11 (C)5,12,13 (D)10,16,25
2.传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长24 cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24 cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为 ,其中的道理是 .?
3.如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.
板书设计
直角三角形的判定 1.勾股定理的逆定理及其符号表示
2.勾股定理的逆定理的运用
4.常见勾股数
教学反思
课题 3.反证法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)了解反证法的基本步骤和方法,知道证明一个命题除用直接证法外,还有间接证法.
(2)能利用反证法证明相关命题.
2.过程与方法
(1)在探究反证法的过程中,培养学生分析归纳的基本数学能力.
(2)在运用反证法证明命题中培养学生的逆向推理能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对反证法的自主探究和应用,培养学生的辩证唯物主义观念.
(2)在分组交流中,体会合作的价值,养成自主探究与团队合作相结合的学习习惯.
教学 重难点 重点:了解反证法的基本步骤和方法,能利用反证法证明相关命题.
难点:熟练运用反证法证明相关命题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 故事分析:三个古希腊哲学家甲、乙、丙,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会儿,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢?
探索新知 合作探究 自学指导
1.三角形的内角和定理是什么?如果三角形中有两个直角,它的内角和还会是180°吗?如果不是180°,与我们学过的什么知识是相矛盾的?那说明三角形中可以有两个直角吗?
2.学习“一个三角形中最多有一个直角”的证明,它是一种什么样的思路?
3.什么是反证法?反证法的一般步骤是什么?
4.例5中,结论不成立时应怎样假设?通过假设可以得出什么与已有知识矛盾的结论?写出证明过程.
5.例6中,结论不成立时应怎样假设?通过假设可以得出什么与已有知识矛盾的结论?写出证明过程.
6.自学课本P114~117,记住反证法的基本步骤.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生学习“一个三角形中最多有一个直角”的证明思路.
3.组织学生总结反证法的思想和一般步骤.
4.组织学生结合例5和例6探索反证法的相关运用.
续表
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用反证法时,假设结论不成立的结论分析不全面.
(2)在运用反证法进行证明时,格式不规范,过程不完整.
2.归纳小结:
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤
第一步:假设命题的结论不成立.
第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.
第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.
3.方法规律:
(1)运用反证法,必须要熟记已经学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质.
(2)在证明问题时,一般采用正面直接证明,当直接证明无法实现或不易说明时,采用反证法.
当堂训练
1.用反证法证明“在四边形中,至少有一个角不小于90°”时,应先假设( )
(A)四边形中有一个角小于90°
(B)四边形中每一个角都小于90°
(C)四边形中有一个角大于90°
(D)四边形中每一个角都大于90°
2.用反证法证明“如图所示,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”时,证明的第一步是 .?
3.用反证法证明两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
板书设计
反证法 1.反证法的一般步骤
2.例题
教学反思