华师大版八上：14.2 勾股定理的应用 教案

课题 14.2勾股定理的应用 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)能用勾股定理解决实际问题.
(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.
2.过程与方法
(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.
(2)在解决问题中体会转化思想的意义.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.
(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.
教学 重难点 重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.
难点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:
1.直角三角形的性质有哪些?
2.勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理如何运用?
3.两点之间的最短路线是什么?
探索新知 合作探究 自学指导
1.例1中,怎样把蚂蚁的曲面爬行转化为平面爬行?
2.圆柱的侧面展开图是什么形状?画出圆柱的侧面展开图,找到蚂蚁对应的起点和终点,怎样计算线段的长度?
3.例2中,卡车通过大门取决于哪个点的高度?怎样运用题中数据计算其高度?比较分析得出结论.
4.例3中,当直角三角形的两直角边为1和2时,斜边为多少?在题中用1和2为直角边画出直角三角形,斜边的线段长度为多少?观察分析,在图中表格中还有哪些以1和2为直角边的三角形?有哪些长度为的线段?
5.例4中,三角形ADC的形状是什么?根据勾股定理和已知条件怎样求出AC的长度?根据AC,AB和BC的长度进行计算,判断△ABC的形状.
根据三角形面积公式进行计算.
6.自学课本P120~122,熟记勾股定理及其逆定理体会数学模型的建立.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生探究例1,体会化曲为直的思想方法,建立勾股定理的数学模型解决问题.
3.组织学生探究例2,分析题中的关键因素.
4.组织学生探究例3,分析运用勾股定理设计表示一些无理数的线段.
5.组织学生探究例4,学习勾股定理和逆定理的综合运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用勾股定理的逆定理时,先写出三边关系.
(2)在曲面上运用勾股定理.
2.归纳小结:
(1)勾股定理:用两边求第三边.
(2)勾股定理的逆定理:用三边判断三角形形状.
(3)曲面运动:化为平面运动.
3.方法规律:
(1)勾股定理逆定理的运用:1算2比3判断.算即计算短边的平方和与长边的平方;比即比较运算的结果是否相等;判断即判断是否是直角三角形.
(2)建立直角三角形是解决问题的关键:借助于图形(长方形、正方形),辅助线(作高线).
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　)
(A)5≤a≤12 (B)5≤a≤13
(C)12≤a≤13 (D)12≤a≤15
2.一个门框的尺寸如图所示,一块长4 m,宽3 m的薄木板　　　　(填“能”或“不能”)从门框内通过.?
3.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端也将向外滑出1 m吗?说明你的方法.

板书设计
勾股定理的应用 例1　　例3
例2　　例4
教学反思