华师大版八上：13.3 等腰三角形 教案（共2课时）

课题 1.等腰三角形的性质 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)了解等腰三角形和等边三角形的相关定义,掌握等腰三角形和等边三角形的性质.
(2)能初步应用等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行计算或证明问题.
2.过程与方法
(1)在探究等腰三角形性质的过程中,培养学生动手、观察、猜想、验证归纳的基本数学能力.
(2)在证明等边三角形的性质以及其他命题的推理中提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对等腰三角形以及等边三角形性质的探究,培养学生认真严谨的学习态度.
(2)在自主探究中体会成功的快乐,激发学习热情.
教学 重难点 重点:掌握等腰三角形的性质和等边三角形性质并会进行简单的计算和证明.
难点:探究等腰三角形的性质和等边三角形性质的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.全等三角形有哪些判定方法?
2.全等三角形的对应边、对应角有何性质?
探索新知 合作探究 自学指导
1.等腰三角形是如何定义的?它的边有何特点?结合图13.3.1认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角.
2.根据图13.3.2进行操作并思考:等腰三角形是轴对称图形吗?若是,它的对称轴是哪条直线?运用轴对称的知识思考两腰的关系、两个底角的关系,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线是否都在对称轴上?
3.等腰三角形的两个底角有何性质:　　　　　　　　　.?
4.要证明“等边对等角”,先根据题意画出图形结合图13.3.3思考:怎样添加辅助线可以构造全等三角形进行证明?并尝试作底边上的高线或中线是否可以进行证明.
5.结合以上证明分析等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线有何关系?总结记住“三线合一”.
6.等边三角形是如何定义的?它的内角是多少度?怎样进行证明?
7.自学课本P78~81,记住等腰三角形的性质和等边三角形性质并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

续表
探索新知 合作探究 2.组织学生探究并证明等腰三角形的性质定理以及符号表示.
3.组织学生学习等腰三角形的性质定理的运用,规范推理过程.
4.组织学生探究等边三角形性质定理.
5.组织学生学习等边三角形性质定理的运用.
教师指导
1.易错点:
(1)忽略三线(必须是顶角平分线、底边上的中线和高线)的具体位置,错误运用“三线合一”.
(2)在已知一角求另外两角度数时,或已知一边、周长求另外两边时,忘记分类讨论.
(3)在证明或计算的过程中,条件不充分,格式不规范.
2.归纳小结:
(1)等腰三角形:“等边对等角”“三线合一”.
(2)等边三角形:三边相等,三角相等,每个内角都等于60°.
3.方法规律:
(1)①等腰三角形两腰上的中线、高线相等;②等腰三角形两个底角平分线相等;③等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
(2)辅助线:见等腰三角形,一般可作顶角平分线、底边上的高线或中线.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.下列说法中,正确的有(　　)
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;
④等腰三角形两底角的平分线相等.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个角的度数为　　　　.?
3.如图所示,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连结BE,DE,若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.

板书设计
等腰三角形的性质 1.等腰三角形性质定理及其推导:“等边对等角”;“三线合一”
2.等边三角形性质定理及其推导:三角相等,每一个角都等于60°
3.例题
教学反思

课题 2.等腰三角形的判定 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理.
(2)能初步应用等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理进行计算或证明问题.
2.过程与方法
(1)在探究等腰三角形判定定理的过程中,培养学生观察、猜想、验证归纳的基本数学能力.
(2)在证明等边三角形的判定定理以及其他命题的推理中,提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对等腰三角形判定定理以及等边三角形判定定理的探究,感受数学知识的严谨性,培养认真科学的学习态度.
(2)在分组交流中,培养学生的协作意识,养成自主探究与合作学习相结合的习惯.
教学 重难点 重点:掌握等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理并会进行简单的计算和证明.
难点:探究等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.三角形的内角和定理是什么?
2.命题的证明步骤是什么?
3.等腰三角形的性质定理和等边三角形的性质定理是什么?
探索新知 合作探究 自学指导
1.若三角形有两个角相等,你可以找到一条直线,沿其对折使这两个角重合吗?观察它们所对的两条边是否也重合?
2.写出等腰三角形判定定理:　　　　　　　　　.?
3.根据你的结论:先画出图形,再写出已知和求证,类比等腰三角形性质的证明方法,构造全等三角形进行证明.
4.结合例4学习三角形内角和定理与“等角对等边”的综合运用.
5.结合例4,分析思考,由三角形的三个内角相等,它的三条边相等吗?等腰三角形有一个角是60°,可以求出另外2个角的度数吗?
6.归纳等边三角形判定定理:　　　　.怎样进行证明??
7.结合例4、例5进一步学习“等角对等边”的应用.
8.自学课本P81~83,记住等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理并结合图形写出符号语言.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生分析探究等腰三角形的判定定理并进行证明.
3.组织学生探究等边三角形判定定理.
4.组织学生结合例题学习等腰三角形的判定和等边三角形判定定理的运用.
续表
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)添加辅助线时,语言不规范,或辅助线不只满足一个条件.
(2)在证明或计算的过程中,条件不充分,格式不规范.
2.归纳小结:
(1)等腰三角形判定:“等角对等边”.
(2)等边三角形判定:三角相等;等腰三角形+一个60°角.
3.方法规律:
(1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆.
(2)判定定理在同一个三角形中才能适用.
(3)常见知识组合:等腰三角形,平行线和角平分线,任意两个条件可以得出第三个结论.
当堂训练 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中等腰三角形的个数是(　　)
(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个
2.如图所示,△ABC中,BD,CD平分∠ABC,∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F,若BE=3 cm,CF=5 cm,则线段EF的长度是　　　　.?
3.如图所示,等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,则△APQ是什么形状的三角形?试说明你的理由.

板书设计
等腰三角形的判定 1.等腰三角形判定定理及其推导:“等角对等边”
2.等边三角形判定定理及其推导:三角相等;一个角都等于60°的等腰三角形
3.例题
教学反思