华师大版八上：13.5 逆命题与逆定理 教案（共3课时）
文档属性
| 名称 | 华师大版八上：13.5 逆命题与逆定理 教案（共3课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-02 18:29:46 | ||
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文档简介
课题 1.互逆命题与互逆定理 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)理解互逆命题的相关概念,能够写出已知命题的逆命题,并会判断命题的真假.
(2)理解互逆定理的概念.
2.过程与方法
(1)通过互逆命题的研究,培养学生的分析能力和语言表达能力.
(2)在对命题进行真假分析的过程中感受数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对命题的真假分析,养成认真严谨的学习习惯.
(2)在自主探究和解决问题的过程中体会成功的快乐,增加学好数学的信心.
教学 重难点 重点:理解互逆命题和互逆定理的相关概念,能准确写出已知命题的逆命题.
难点:准确写出已知命题的逆命题,并分析其真假.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.什么是命题?把下列命题写成如果……那么……的形式.
a.对顶角相等.b.两直线平行,同位角相等.
c.同旁内角互补,两直线平行.
指出哪些是真命题,哪些是假命题.
2.若把以上命题的条件和结论交换位置,得到的语句还是命题吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.怎样确定一个命题的条件和结论?你会判断命题的真假吗?
2.命题“两直线平行,内错角相等”与命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论分别是 .对比两个命题的有何区别与联系.分析学习互逆命题是如何定义的: .?
3.“两直线平行,内错角相等”的条件是 ,结论是: .?
交换它的条件和结论写出新的命题: .于是“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 .?
4.真命题的逆命题一定是真命题吗?假命题的逆命题一定是假命题吗?举例说明.
5.互逆定理是如何定义的?一个定理一定有逆定理吗?
6.自学课本P92~93,列表分别说明互逆命题、互逆定理的关系.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生学习互逆命题的相关定义.
探索新知 合作探究 3.组织学生探究逆命题的确定方法和注意问题.
4.组织学生学习互逆定理的相关定义,探究逆定理的存在问题.
教师指导
1.易错点:
(1)在写命题的逆命题时,没有补充适当的语言文字以至语句不通顺;
(2)误以为真命题的逆命题也是真命题,误以为定理都有逆定理.
2.归纳小结:
(1)逆命题:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
(2)逆定理:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
3.方法规律:
(1)写命题的逆命题:交换命题的条件和结论即可;对于命题的条件和结论不十分明显,可将它写成“如果……那么……”的形式.
(2)证明命题:假命题举反例;真命题须推理.
当堂训练
1.下列说法中,正确是( )
(A)任何命题都有逆命题
(B)任何定理都有逆定理
(C)真命题的逆命题一定是真命题
(D)定理的逆命题一定是真命题
2.“如果x2=y2,那么x=y”的逆命题是 ,该逆命题是 命题.(填“真”或“假”)?
3.
如图,下面四个条件:①AE=AD,②AB=AC,③OB=OC,④∠B=∠C,
(1)请你写出满足两个作为已知条件,第三个为结论的命题,并判断其真假?
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断其真假.
板书设计
互逆命题与互逆定理 1.互逆命题:原命题,逆命题
2.互逆定理:两个命题都是定理
教学反思
课题 2.线段垂直平分线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握线段垂直平分线的性质定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
(2)掌握垂直平分线的性质定理的逆定理,能用逆定理解决问题.
2.过程与方法
(1)通过垂直平分线的性质定理的探索,让学生学会观察、猜想、验证、归纳的数学能力.
(2)通过对定理以及逆定理的推理和运用,培养学生逻辑分析,推理运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过猜想、验证、归纳的学习过程,让学生感受数学的严谨性,培养认真负责的学习态度.
(2)通过分组探究体会团队的重要性.
教学 重难点 重点:能证明垂直平分线的性质定理及逆定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
难点:探索垂直平分线的性质定理及逆定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.轴对称的性质有哪些?
2.证明全等三角形有哪些方法?全等三角形对应边、对应角有何关系?
3.怎样用尺规作图画已知线段的垂直平分线?
探索新知 合作探究 自学指导
1.线段是轴对称图形吗?任意画出一条线段,找出其对称轴,运用轴对称的性质分析:对称轴上的点到线段两端的距离有何关系?
2.观察教材图13.5.1,猜想AP与BP的长度有何关系,分析验证你的猜想,另外取一个点试试,你可以运用所学的知识证明你猜想的正确性吗?
3.线段垂直平分线的性质是什么?尝试进行证明:①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③运用全等进行证明.
4.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题,并证明它的正确性.①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③如何添加辅助线可以构造出全等三角形进行证明?
5.自学课本P94~95,记住线段垂直平分线的性质定理和逆定理,结合图写出其符号语言表示.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生猜想、验证,归纳线段垂直平分线的性质定理.
3.组织学生探究垂直平分线的性质定理的符号表示,学习在计算中的简单运用(补充例题).
4.组织学生探究垂直平分线的性质定理的逆定理.
5.组织学生探究垂直平分线的性质定理的逆定理在证明中的运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用垂直平分线的性质定理和逆定理进行证明时,条件不充分.
(2)混淆运用垂直平分线的性质定理和逆定理.
2.归纳小结:
(1)垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等.
(2)垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
3.方法规律:
(1)垂直平分线的性质定理:见垂直找平分出相等;
(2)作图选址:到两点距离相等,画两点所成线段的垂直平分线.
当堂训练
1.如图所示,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
(A)8
(B)9
(C)10
(D)11
2.如图所示,AB是CD的垂直平分线,则下列结论一定成立的是 .?
①AC=AD ②∠ACD=∠BCD ③AC=BC
④AO=BO
3.如图所示,在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上.
板书设计
线段垂直平分线 1.线段的垂直平分线的性质定理:
证明:
2.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
证明:
3.例题解析
教学反思
课题 3.角平分线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握角平分线的性质定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
(2)掌握角平分线的性质定理的逆定理,能用逆定理解决问题.
2.过程与方法
(1)通过角平分线的性质定理的探索,让学生学会观察、猜想、验证、归纳的数学能力.
(2)通过对定理以及逆定理的推理和运用,培养学生逻辑分析,推理运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过猜想、验证、归纳的学习过程,让学生感受数学的严谨性,培养认真负责的学习态度.
(2)通过自主探究感受成功,增强自信.
教学 重难点 重点:能证明角平分线的性质定理及逆定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
难点:探索角平分线的性质定理及逆定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.轴对称的性质有哪些?
2.证明全等三角形有哪些方法?全等三角形对应边、对应角有何关系?
3.怎样用尺规作图画已知角的角平分线?
探索新知 合作探究 自学指导
1.角是轴对称图形吗?任意画出一个角,找出其对称轴,在轴上任意取一点并向两边作垂线,观察这个点到角两边的距离有何关系?
2.观察教材图13.5.4,猜想PD与PE的长度有何关系,分析验证你的猜想,另外取一个点试试,你可以运用所学的知识证明你猜想的正确性吗?
3.角平分线的性质是什么?尝试进行证明:①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③运用全等进行证明.
4.写出角平分线的性质定理的逆命题,并证明它的正确性.①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③如何添加辅助线可以构造出全等三角形进行证明?
5.自学课本P96~98,记住角平分线的性质定理和逆定理,结合图写出其符号语言表示.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生猜想、验证,归纳角平分线的性质定理.
3.组织学生探究角平分线的性质定理的符号表示,学习在计算中的简单运用(补充例题).
4.组织学生探究角平分线的性质定理的逆定理.
5.组织学生探究角平分线的性质定理的逆定理在证明中的运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用角平分线的性质定理和逆定理进行证明时,条件不充分.
(2)混淆运用角平分线的性质定理和逆定理.
2.归纳小结:
(1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.方法规律:
(1)角平分线的性质定理:见平分找垂直出相等.
(2)作图选址:到两直线距离相等,画两直线所成夹角的平分线.
当堂训练
1.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,连结AB.下列结论中不一定成立的是( )
(A)PA=PB
(B)PO平分∠APB
(C)OA=OB
(D)AB平分OP
2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有 处.?
3.如图所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证点C在∠DAB的平分线上.
板书设计
角平分线 1.角平分线的性质定理:
证明:
2.角平分线的性质定理的逆定理
证明:
3.例题解析
教学反思
教学目标 1.知识与技能
(1)理解互逆命题的相关概念,能够写出已知命题的逆命题,并会判断命题的真假.
(2)理解互逆定理的概念.
2.过程与方法
(1)通过互逆命题的研究,培养学生的分析能力和语言表达能力.
(2)在对命题进行真假分析的过程中感受数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过对命题的真假分析,养成认真严谨的学习习惯.
(2)在自主探究和解决问题的过程中体会成功的快乐,增加学好数学的信心.
教学 重难点 重点:理解互逆命题和互逆定理的相关概念,能准确写出已知命题的逆命题.
难点:准确写出已知命题的逆命题,并分析其真假.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.什么是命题?把下列命题写成如果……那么……的形式.
a.对顶角相等.b.两直线平行,同位角相等.
c.同旁内角互补,两直线平行.
指出哪些是真命题,哪些是假命题.
2.若把以上命题的条件和结论交换位置,得到的语句还是命题吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.怎样确定一个命题的条件和结论?你会判断命题的真假吗?
2.命题“两直线平行,内错角相等”与命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论分别是 .对比两个命题的有何区别与联系.分析学习互逆命题是如何定义的: .?
3.“两直线平行,内错角相等”的条件是 ,结论是: .?
交换它的条件和结论写出新的命题: .于是“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 .?
4.真命题的逆命题一定是真命题吗?假命题的逆命题一定是假命题吗?举例说明.
5.互逆定理是如何定义的?一个定理一定有逆定理吗?
6.自学课本P92~93,列表分别说明互逆命题、互逆定理的关系.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生学习互逆命题的相关定义.
探索新知 合作探究 3.组织学生探究逆命题的确定方法和注意问题.
4.组织学生学习互逆定理的相关定义,探究逆定理的存在问题.
教师指导
1.易错点:
(1)在写命题的逆命题时,没有补充适当的语言文字以至语句不通顺;
(2)误以为真命题的逆命题也是真命题,误以为定理都有逆定理.
2.归纳小结:
(1)逆命题:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
(2)逆定理:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
3.方法规律:
(1)写命题的逆命题:交换命题的条件和结论即可;对于命题的条件和结论不十分明显,可将它写成“如果……那么……”的形式.
(2)证明命题:假命题举反例;真命题须推理.
当堂训练
1.下列说法中,正确是( )
(A)任何命题都有逆命题
(B)任何定理都有逆定理
(C)真命题的逆命题一定是真命题
(D)定理的逆命题一定是真命题
2.“如果x2=y2,那么x=y”的逆命题是 ,该逆命题是 命题.(填“真”或“假”)?
3.
如图,下面四个条件:①AE=AD,②AB=AC,③OB=OC,④∠B=∠C,
(1)请你写出满足两个作为已知条件,第三个为结论的命题,并判断其真假?
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断其真假.
板书设计
互逆命题与互逆定理 1.互逆命题:原命题,逆命题
2.互逆定理:两个命题都是定理
教学反思
课题 2.线段垂直平分线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握线段垂直平分线的性质定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
(2)掌握垂直平分线的性质定理的逆定理,能用逆定理解决问题.
2.过程与方法
(1)通过垂直平分线的性质定理的探索,让学生学会观察、猜想、验证、归纳的数学能力.
(2)通过对定理以及逆定理的推理和运用,培养学生逻辑分析,推理运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过猜想、验证、归纳的学习过程,让学生感受数学的严谨性,培养认真负责的学习态度.
(2)通过分组探究体会团队的重要性.
教学 重难点 重点:能证明垂直平分线的性质定理及逆定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
难点:探索垂直平分线的性质定理及逆定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.轴对称的性质有哪些?
2.证明全等三角形有哪些方法?全等三角形对应边、对应角有何关系?
3.怎样用尺规作图画已知线段的垂直平分线?
探索新知 合作探究 自学指导
1.线段是轴对称图形吗?任意画出一条线段,找出其对称轴,运用轴对称的性质分析:对称轴上的点到线段两端的距离有何关系?
2.观察教材图13.5.1,猜想AP与BP的长度有何关系,分析验证你的猜想,另外取一个点试试,你可以运用所学的知识证明你猜想的正确性吗?
3.线段垂直平分线的性质是什么?尝试进行证明:①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③运用全等进行证明.
4.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题,并证明它的正确性.①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③如何添加辅助线可以构造出全等三角形进行证明?
5.自学课本P94~95,记住线段垂直平分线的性质定理和逆定理,结合图写出其符号语言表示.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生猜想、验证,归纳线段垂直平分线的性质定理.
3.组织学生探究垂直平分线的性质定理的符号表示,学习在计算中的简单运用(补充例题).
4.组织学生探究垂直平分线的性质定理的逆定理.
5.组织学生探究垂直平分线的性质定理的逆定理在证明中的运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用垂直平分线的性质定理和逆定理进行证明时,条件不充分.
(2)混淆运用垂直平分线的性质定理和逆定理.
2.归纳小结:
(1)垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等.
(2)垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
3.方法规律:
(1)垂直平分线的性质定理:见垂直找平分出相等;
(2)作图选址:到两点距离相等,画两点所成线段的垂直平分线.
当堂训练
1.如图所示,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
(A)8
(B)9
(C)10
(D)11
2.如图所示,AB是CD的垂直平分线,则下列结论一定成立的是 .?
①AC=AD ②∠ACD=∠BCD ③AC=BC
④AO=BO
3.如图所示,在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上.
板书设计
线段垂直平分线 1.线段的垂直平分线的性质定理:
证明:
2.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
证明:
3.例题解析
教学反思
课题 3.角平分线 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)掌握角平分线的性质定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
(2)掌握角平分线的性质定理的逆定理,能用逆定理解决问题.
2.过程与方法
(1)通过角平分线的性质定理的探索,让学生学会观察、猜想、验证、归纳的数学能力.
(2)通过对定理以及逆定理的推理和运用,培养学生逻辑分析,推理运用能力.
3.情感、态度与价值观
(1)通过猜想、验证、归纳的学习过程,让学生感受数学的严谨性,培养认真负责的学习态度.
(2)通过自主探究感受成功,增强自信.
教学 重难点 重点:能证明角平分线的性质定理及逆定理,并能运用性质定理进行简单计算或证明.
难点:探索角平分线的性质定理及逆定理的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.轴对称的性质有哪些?
2.证明全等三角形有哪些方法?全等三角形对应边、对应角有何关系?
3.怎样用尺规作图画已知角的角平分线?
探索新知 合作探究 自学指导
1.角是轴对称图形吗?任意画出一个角,找出其对称轴,在轴上任意取一点并向两边作垂线,观察这个点到角两边的距离有何关系?
2.观察教材图13.5.4,猜想PD与PE的长度有何关系,分析验证你的猜想,另外取一个点试试,你可以运用所学的知识证明你猜想的正确性吗?
3.角平分线的性质是什么?尝试进行证明:①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③运用全等进行证明.
4.写出角平分线的性质定理的逆命题,并证明它的正确性.①根据题意画出图形,②根据定理写出已知与求证,③如何添加辅助线可以构造出全等三角形进行证明?
5.自学课本P96~98,记住角平分线的性质定理和逆定理,结合图写出其符号语言表示.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生猜想、验证,归纳角平分线的性质定理.
3.组织学生探究角平分线的性质定理的符号表示,学习在计算中的简单运用(补充例题).
4.组织学生探究角平分线的性质定理的逆定理.
5.组织学生探究角平分线的性质定理的逆定理在证明中的运用.
探索新知 合作探究 教师指导
1.易错点:
(1)运用角平分线的性质定理和逆定理进行证明时,条件不充分.
(2)混淆运用角平分线的性质定理和逆定理.
2.归纳小结:
(1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.方法规律:
(1)角平分线的性质定理:见平分找垂直出相等.
(2)作图选址:到两直线距离相等,画两直线所成夹角的平分线.
当堂训练
1.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,连结AB.下列结论中不一定成立的是( )
(A)PA=PB
(B)PO平分∠APB
(C)OA=OB
(D)AB平分OP
2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有 处.?
3.如图所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证点C在∠DAB的平分线上.
板书设计
角平分线 1.角平分线的性质定理:
证明:
2.角平分线的性质定理的逆定理
证明:
3.例题解析
教学反思