华师大版八上：11.1 平方根与立方根 教案

课题
1.平方根
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解平方根和算术平方根的意义,掌握正数、零和负数的平方根的情况.
(2)了解开平方的意义,能熟练地求一个正数或0的平方根.
(3)会用计算器求一个正数的算术平方根.
2.过程与方法
(1)通过探究一个数的平方根和算术平方根,渗透分类讨论的思想,体会数学知识的严谨性.
(2)通过对比平方与开平方的运算培养学生观察对比的分析能力,通过开平方运算提高学生的计算能力,通过运用计算器求算术平方根提高学生运用现代技术的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在问题探究解决中,知道数学来源于生活,体会数学的发展和价值,提高学生学习的兴趣.
(2)在分组交流解决问题中培养学生的协作意识,体会合作的巨大价值.
教学
重难点
重点:理解平方根和算术平方根的意义,熟练地进行开平方运算.
难点:探究平方根和算术平方根的意义以及开平方运算的过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.什么是幂?幂的组成要素有哪些?
2.正数、负数和0的平方分别是什么数?
3.已知正方形的面积为25,你能确定这个正方形的边长吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.平方根是如何定义的?
2.计算:(-5)2=　　　　,52=　　　　;?
(-3)2=　　　　,32=　　　　,?
思考:若一个数的平方等于25,这样的数有几个?是什么?若一个数的平方等于9,这样的数有几个?是什么?正数有几个平方根?用什么方法可以求出一个正数的平方根?一个正数的两个平方根有何关系?
3.算术平方根是如何定义的?它与平方根有何联系?怎样表示一个正数a的平方根和算术平方根?
4.若一个数的平方等于0,这样的数有几个?是什么?是否有一个数的平方为负数?为什么?
5.进行开平方运算的步骤有哪些?
6.用计算器求算术平方根,要用到哪些按键,它们的使用顺序是什么?
7.自学课本P2~3,分类梳理有理数的平方根的存在情况,整理开平方运算的步骤.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
续表
探索新知
合作探究
2.组织学生结合实际问题探究平方根的意义和平方根的求法分析正数的平方根的个数与关系.
3.组织学生学习算术平方根的意义和表示方法,分析0的平方根.
4.组织学生分析负数有没有平方根,并分类(正数、负数和0)总结有理数的平方根的存在情况,
5.结合例2学方运算,分析应注意的问题.
6.组织学生学习计算器的用法(求算术平方根).
教师指导
1.易错点:
(1)误以为表示a的平方根.
(2)在求一个正数的平方根时漏掉其中一个负的平方根.
2.归纳小结:
(1)正数a的平方根:±注意a≥0;算数平方根:,a≥0.
(2)有理数的平方根分类:一个正数有两个平方根,且互为相反数;
0只有一个平方根,是0本身;负数没有平方根.
(3)对于正数的运算关系:求一个数的平方与求这个数的算术平方根互为逆运算.
3.方法规律:
(1)求一个正数的平方根:先确定算术平方根,再在前面写上±号;
(2)已知一个正数的平方根,直接平方即可求出原数.
(3)一个正数的两个平方根之和等于0.
当堂训练
　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
1.下列说法正确的是(　　)
(A)16的平方根是4
(B)-4的平方根是±2
(C)-3是9的一个平方根
(D)0没有平方根
2.的平方根是　　　　.?
3.将下列各数开平方:
(1)0.64;(2)2;(-3)2.
板书设计
平方根
1.平方根和算术平方根的意义及表示方法
2.平方根的存在性
3.例1
4.例2
教学反思
课题
2.立方根
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)理解立方根的意义,掌握正数、零和负数的立方根的情况.
(2)了解开立方的意义,能熟练地求一个数的立方根.
(3)会用计算器求一个数的立方根.
2.过程与方法
(1)通过类比平方根学习探究一个数的立方根,使学生体会类比思想的意义,在分类思考中体会数学知识的严谨性.
(2)通过求一个数的立方根提高学生的计算能力和运用现代技术的能力.
3.情感、态度与价值观
(1)在问题探究解决中,知道数学来源于生活,体会数学的发展和价值,提高学生学习的兴趣.
(2)在分组交流解决问题中培养学生的协作意识,养成良好的学习习惯.
教学
重难点
重点:理解立方根的意义,能熟练地进行开立方运算.
难点:探究立方根的意义以及开立方运算的思维过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
思考下面的问题:
1.平方根的意义是什么?怎样求一个非负数的平方根?
2.正数、负数和0的立方分别是什么数?
3.若已知一个数的立方,你能确定这个数的大小吗?
探索新知
合作探究
自学指导
1.若正方体的体积是216,又　　　　3=216,则正方体的棱长是　　　　.立方根是如何定义的??
2.计算:(-2)3=　　　　,53=　　　　;?
3=　　　　,0.13=　　　　,03=　　　　.?
思考:若一个数的立方等于-8,这样的数有几个?是什么?若一个数的立方等于125,这样的数有几个?是什么?若一个数的立方等于0,这样的数有几个?正数、负数和0的立方根的存在情况是怎样的?
3.怎样表示一个数a的立方根?什么是开立方运算?
4.求一个数的立方根的步骤是什么?要注意什么问题?
5.用计算器求一个数的立方根要用到哪些按键,按键顺序如何?
6.自学课本P5~6,分类梳理有理数的立方根的存在情况,整理开立方运算的步骤.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.组织学生结合实际问题探究立方根的意义.
续表
探索新知
合作探究
3.组织学生分类(正数、负数和0)探究有理数的立方根的存在情况,分析立方与开立方的关系.
4.组织学生探究运用计算器求立方根的方法.
5.结合例4和例5学习相关运算,分析应注意的问题.
教师指导
1.易错点:
(1)记错常见的数的立方的值.
(2)误以为一个数的立方根一定比这个数小.
2.归纳小结:
(1)a的立方根:.
(2)有理数的立方根:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0.
3.方法规律:
(1)求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.
(2)立方根是本身的数有0和±1.
(3)要记住1~10的立方的值.
当堂训练
　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
1.下列说法正确的是(　　)
(A)8的平方根是±2
(B)-4没有立方根
(C)立方根是本身的数只有0和1
(D)=-
2.-的立方根是　　　　.?
3.求下列数的立方根:
(1)0.125;(2)3;(-4)3.
板书设计
立方根
1.立方根的意义:举例说明
2.立方根的存在性分析:
3.例4解析
教学反思