华师大版八上：11.2 实数 教案
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文档简介
课题 11.2实数 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.知识与技能
(1)了解无理数和实数的定义,会区分一个数是无理数.
(2)理解实数与数轴上的点是一一对应的;掌握在实数范围内绝对值、相反数和倒数的相关性质,并会求一个实数的绝对值、相反数和倒数.
2.过程与方法
(1)通过探索以及实数与数轴上的点的关系,让学生体会数形结合思想的意义.
(2)通过分析探究有理数、无理数和实数的相关概念和性质,培养学生观察对比的分析能力,以及类比研究的基本数学方法.
3.情感、态度与价值观
(1)在无理数的探究中,知道数学知识随着实际的需要而不断发展,体会数学的重要意义.
(2)在分组交流中提高学生的协作意识,学会处理自主探索与分组合作的关系.
教学 重难点 重点:无理数和实数的定义,会区分无理数,会进行实数的比较和简单的运算.
难点:探究无理数、实数以及相关性质的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:
1.什么是有理数?任意写出几个有理数.
2.有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是什么?
3.有理数都可以写出什么形式?π是有理数吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.观察教材的值,寻找后面小数的出现规律,是否循环出现?它是有理数吗?它有何特征?
2.无理数是如何定义的?列举几个无理数,实数是如何定义的?
3.有理数、无理数和实数有何区别与联系?怎样区分它们?
4.边长为1的正方形的对角线是多少?以原点为中心以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与x轴的正半轴交于一点,这个点表示什么数?思考实数与数轴上的点有什么关系?在哪两个整数之间?你可以确定-的位置吗?
5.类比有理数的绝对值、相反数和倒数的意义,理解实数的绝对值、相反数和倒数的意义.
6.实数的大小可以怎样比较?结合例1和例2学习实数的比较和运算.
7.自学课本P9~11,记住无理数和实数的意义,总结常见的无理数.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.结合的大小和分数对比分析,探究无理数的意义.
续表
探索新知 合作探究 3.组织学生学习实数的意义,完成初中阶段数的最后一次扩充.
4.组织学生结合图形探究的存在以及的大小,学习实数与数轴上的点的关系.
5.组织学生学习有理数中的绝对值、相反数和倒数在实数范围内的适用性.
6.结合例题学习实数的大小比较和相关计算.
教师指导
1.易错点:
(1)误以为带根号的都是无理数,除不尽的分数是无理数,误以为无理数与无理数进行运算后仍为无理数.
(2)误以为正实数和负实数组成实数,忘记了0的特殊性.
(3)求负数的绝对值时忘记变为相反数.
2.归纳小结:
(1)无理数:无限不循环小数.
(2)实数:可分为有理数和无理数.
(3)实数和数轴上的点一一对应.绝对值、相反数、倒数的意义不变.
3.方法规律:
(1)常见无理数:开不尽的方根,与π相关的数,按一定规律出现的无限不循环小数如3.141 141 114………(相邻两个4之间依次多一个1);
(2)求实数的相反数:只需改变原数的符号;求实数的绝对值,要先判断实数的正负,再根据“正则相同,负则相反”去掉绝对值号.
当堂训练
1.下列数中无理数是( )
(A) (B)-8的立方根
(C) (D)3-
2.3-π的绝对值是 .?
3.计算:
(1)-;(2)|2-3|-.
板书设计
实数 1.无理数和实数的意义 常见无理数
2.数轴上的点与实数的关系:一一对应
3.例题
教学反思
教学目标 1.知识与技能
(1)了解无理数和实数的定义,会区分一个数是无理数.
(2)理解实数与数轴上的点是一一对应的;掌握在实数范围内绝对值、相反数和倒数的相关性质,并会求一个实数的绝对值、相反数和倒数.
2.过程与方法
(1)通过探索以及实数与数轴上的点的关系,让学生体会数形结合思想的意义.
(2)通过分析探究有理数、无理数和实数的相关概念和性质,培养学生观察对比的分析能力,以及类比研究的基本数学方法.
3.情感、态度与价值观
(1)在无理数的探究中,知道数学知识随着实际的需要而不断发展,体会数学的重要意义.
(2)在分组交流中提高学生的协作意识,学会处理自主探索与分组合作的关系.
教学 重难点 重点:无理数和实数的定义,会区分无理数,会进行实数的比较和简单的运算.
难点:探究无理数、实数以及相关性质的思维过程.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考下面的问题:
1.什么是有理数?任意写出几个有理数.
2.有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是什么?
3.有理数都可以写出什么形式?π是有理数吗?
探索新知 合作探究 自学指导
1.观察教材的值,寻找后面小数的出现规律,是否循环出现?它是有理数吗?它有何特征?
2.无理数是如何定义的?列举几个无理数,实数是如何定义的?
3.有理数、无理数和实数有何区别与联系?怎样区分它们?
4.边长为1的正方形的对角线是多少?以原点为中心以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与x轴的正半轴交于一点,这个点表示什么数?思考实数与数轴上的点有什么关系?在哪两个整数之间?你可以确定-的位置吗?
5.类比有理数的绝对值、相反数和倒数的意义,理解实数的绝对值、相反数和倒数的意义.
6.实数的大小可以怎样比较?结合例1和例2学习实数的比较和运算.
7.自学课本P9~11,记住无理数和实数的意义,总结常见的无理数.
学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.
合作探究
1.讨论
小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
2.结合的大小和分数对比分析,探究无理数的意义.
续表
探索新知 合作探究 3.组织学生学习实数的意义,完成初中阶段数的最后一次扩充.
4.组织学生结合图形探究的存在以及的大小,学习实数与数轴上的点的关系.
5.组织学生学习有理数中的绝对值、相反数和倒数在实数范围内的适用性.
6.结合例题学习实数的大小比较和相关计算.
教师指导
1.易错点:
(1)误以为带根号的都是无理数,除不尽的分数是无理数,误以为无理数与无理数进行运算后仍为无理数.
(2)误以为正实数和负实数组成实数,忘记了0的特殊性.
(3)求负数的绝对值时忘记变为相反数.
2.归纳小结:
(1)无理数:无限不循环小数.
(2)实数:可分为有理数和无理数.
(3)实数和数轴上的点一一对应.绝对值、相反数、倒数的意义不变.
3.方法规律:
(1)常见无理数:开不尽的方根,与π相关的数,按一定规律出现的无限不循环小数如3.141 141 114………(相邻两个4之间依次多一个1);
(2)求实数的相反数:只需改变原数的符号;求实数的绝对值,要先判断实数的正负,再根据“正则相同,负则相反”去掉绝对值号.
当堂训练
1.下列数中无理数是( )
(A) (B)-8的立方根
(C) (D)3-
2.3-π的绝对值是 .?
3.计算:
(1)-;(2)|2-3|-.
板书设计
实数 1.无理数和实数的意义 常见无理数
2.数轴上的点与实数的关系:一一对应
3.例题
教学反思