北师大版数学八年级上册2.6 实数 课件（32张）

2.6 实数
1
1
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
有理数
0
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.
导入新知
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2. 了解实数范围内相关概念的意义.
素养目标
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？

探究新知
知识点 1
实数的概念和分类
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
探究新知
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
探究新知
=1.41421356237309504880168…
=1.70997594667669698935310…
思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
探究新知
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
试一试
探究新知
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如：
是
的，
-π是
的.
正
负
大于 0 的实数
包括所有的正有理数和正无理数.
【正数】
【负数】
小于 0 的实数
包括所有的负有理数和负无理数.
探究新知
正数集合
负数集合
探究新知
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
议一议
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
实数的
第一种分类
实数的
第二种分类
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
探究新知
议一议
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按性质分
0
正无理数
负无理数
探究新知
0
正实数
负实数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
探究新知
素养考点 1
实数的分类
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
巩固练习
变式训练
提示1：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.
1.5的相反数是（ ），绝对值是（ ）,倒数是（ ）.
-1.5
1.5
知识点 2
实数范围内的相关概念
探究新知
相反
倒
（1） a 是一个实数 ，它的相反数为-a.
( a﹤0)

(3) ︳ a ︳ =
　　　　　　　　　　　　　　
( a=0)
( a﹥0)
a
0
- a
探究新知
小结
（2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 .
提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
探究新知
例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
探究新知
素养考点 1
实数相关概念的应用
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}
相反数
倒数
绝对值
-2
7
(1)正实数的绝对值是 ，0的绝对值是
，负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
7
巩固练习
变式训练
(2) 的相反数是 ，绝对值是 ．
(3)绝对值等于 的数是 ， 的平方是 ．
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
无理数 可以用数轴上的点来表示.
A
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
探究新知
知识点 2
实数与数轴的关系
－2
－1
0
1
2
-
问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？
探究新知
0
1
2
3
-1
1
2
0
1
2
-1
-2
A
一个实数a
（2）你能在数轴上作出 的对应点吗？
探究新知

（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
－2
－1
0
1
2
B
A
C
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
数轴上的点有些
表示有理数，有
些表示无理数.
探究新知
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，
所以点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
所以-1-x＝1＋ ，
所以x＝-2- .
例 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，
点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
探究新知
素养考点 1
求数轴上的点表示的实数值
A
B
-1
0
1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.
2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
，-1.5， ， ，3
解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 ___、___、___、___.
4
3
巩固练习
-1.5
C
D
E
A
B
变式训练
（2019?宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
C
D
A
B
4
3
2
1
0
-1
-2
连接中考
1.判断对错
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
基础巩固题
课堂检测
2.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
课堂检测
基础巩固题
基础巩固题
课堂检测
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
解：(1)-6.5的相反数是6.5，倒数是213，绝对值是6.5 ;
?
(1)-6.5; (2)?11; (3)????27 .
?
(2)?11的相反数是11，倒数是????11，绝对值是11.
?
(3)????27的相反数是-3,倒数是????????,绝对值是3.
?
比较下列各组数的大小：
解 ：（1）因为 12 < 42，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
课堂检测
（1）
与3;
（2）
与-3.
能力提升题
所以 < 4，
所以
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
A
拓广探索题
课堂检测
实数
实数范围内的相关的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
实数的大小比较
课堂小结
相反数
绝对值
倒数
有理数和无理数统称实数
按定义分
按性质分