北师大版数学八年级上册2.7 二次根式课件（第3课时 26张）

2.7 二次根式（第3课时）
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
导入新知
2. 熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则.
3. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
素养目标
1. 类比整式运算法则，掌握二次根式
的运算法则.
（3）合并同类二次根式.
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
交流归纳
知识点 1
二次根式的混合运算
探究新知
回顾
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
探究新知
回顾
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
探究新知

计算：

解：
（1）
例1
探究新知
素养考点 1
利用二次根式的四则混合运算法则进行计算
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
（2）
（3）
（4）
化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：
（1）
（2）
巩固练习
（3）
＝10 .
变式训练
例2 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
探究新知
有关代数式的二次根式运算
素养考点 2
解:因为

巩固练习
所以
已知 ，求x3y+xy3.
x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
变式训练
在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
知识点 3
分母有理化
探究新知
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
例 计算:
解:
探究新知
素养考点 1
分母有理化的应用
提示：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
（1） ；
（2） .
（1）
（2）
已知 ,求 .
解:∵
巩固练习
变式训练
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
把a=3，b=2代入代数式中，
原式
先代入后化简
先化简后代入
哪种简便？
探究新知
议一议
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
方法总结
探究新知
1.（2019?常州）下列各数中与 的积是有理数的是（　　）
A． B．2 C． D．
D
2.（2019?兰州）计算： ＝（　　）
A． B． C．3 D．
A
连接中考
1.下列计算中正确的是（ ）
B
2.计算：
5
3.设 则a b(填“>”“ < ”或
“= ”）.
=
基础巩固题
课堂检测
4.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
5.计算:
课堂检测
基础巩固题
（1） =___
（2） =___
（3） =___
（4） =_________
解：
6.计算:
课堂检测
基础巩固题
(1)
(2)
(1)
(2)
7.计算：
解：
（1）
（2）
基础巩固题
课堂检测
（1）
（2）
已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：
课堂检测
能力提升题
因为 即a＜c＜b，
又因为 所以a+c＞b，
故能够成三角形，周长为
1.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值．

（2*3）－（27*32）
=
=
=
拓广探索题
课堂检测
解：
2.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
拓广探索题
课堂检测
解：(1)?
(1)请用两种不同的方法化简：
(2)化简：
课堂检测
拓广探索题
(2)
?
二次根式混合运算
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
课堂小结
四则混合运算