苏科版七年级上册数学第5章 走进图形世界数学活动 设计包装纸箱 教案

“设计包装纸箱”活动设计
活动目的：
1．经历“从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合运用已有知识解决问题”的过程，
2．通过观察、操作、计算、比较、猜想等活动，提升数学活动的价值，增强数学活动经验
3.在探索活动过程中，体会从特殊到一般、转化的数学思想。
活动重点：
1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程.
2．丰富空间观念，发展空间想象能力.
活动难点：对用料最省问题的探讨
活动时间：45—50分钟
活动方式：自主探索与小组合作结合
预备知识：长方体的棱长与表面积的关系
活动准备：
长方体模型（长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm）（学生课前制作好；每个同学准备6个或者以小组为单位，每组共制作30个）
主要过程：
（一）预习自学
1、已知某个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm ，若想用包装纸进行包装（不考虑包装纸接口重叠部分），则包装纸至少为多大？（说明：本节数学活动都不考虑包装纸接口重叠部分。下面不再提醒。）
（熟练进行长方体的表面积计算，为下面的活动铺垫）
2、若上述长方体的个数为2，请你设计一种包装纸箱包装，使该纸箱所用材料尽可能少，则包装纸至少为多大？（设计意图：当包装多个长方体物品时，学生容易感知不同的摆放方案，所形成的大长方体棱长有长有短，从而表面积有大小，包装纸材料可以尽可能少，激发学生动手操作并记录数据进行比较的兴趣）
（预习自学环节可以设计到活动学案中，让学生课前完成。课堂上，在问题情境探索的开始部分，引导学生意识到要解决30个相同尺寸的长方体包装纸箱如何设计用料最省的问题，可以先列举出当数量是1,2个时，是怎样设计的，适时汇报课前预习的情况。）
（二）创设情境，引入课题
1.展示一组包装箱（袋），提问：厂家在设计产品的包装箱时，要考虑哪些因素？
（学生可能从形状、材料、美观、成本，有创意、接缝处卡纸的设计等方面回答问题。）
2.形状一般以长方体居多，材料以纸质较多，注重环保，并且我们总希望能利用有限的资源创造出尽可能大的收益。比如考虑到制作成本，厂家会考虑怎样用料较省。
3.现在有30个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的橡皮块。请你帮厂家设计一种包装纸箱包装，使该纸箱所用材料尽可能少。（说明：橡皮块用课前制作好的长方体代替）
教师点拨：橡皮块类似数学中的模型长方体，一个橡皮块包装材料至少为多少呢？
生回答，与此同时起到复习长方体表面积的计算方法的作用。长方体的表面积等于2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。
点拨：解决数量多的一类问题时，我们通常先列举，再归纳，比如设计两个橡皮块的包装纸，怎样用料最省？
（三）活动1：个数较少情形1——长方体的个数是2
观察操作：自主探索，在表格里填写设计方案，个别展示，回答问题。
（课前学生自学过，可以快速给出拼法示意图，并能计算出长方体的表面积。）
计算比较：我们发现，“计算包装纸的最小面积”的问题实际上可以转化为“计算拼成的大长方体的表面积”问题来解决。
猜想结论：可以发现，如果相同长方体橡皮块的数量一定，当其重叠部分的面积较大时，包装纸箱的表面积较小。
（四）活动2：个数较少情形2——长方体的个数是3
问题1：它们拼成多少种不同的拼接方式？
（学生容易给出3种拼法，将3×2的面重合，3×1的面重合，2×1的面重合。通过计算，得出用料较省的拼法是将3×2的面重合。
教师引导学生说出拼的方式，其实是原来的小长方体的长、宽、高分别扩大了3倍。
问题2：小明同学的拼接方式中有这样一种情形：
2个小长方体在下面，一个在上面，拼接了2层。对此，你有何看法？
（学生通过操作，计算，比较，发现此时的表面积比较大，不是较省的方案。）
问题3：通过上面的探索，我们发现：要想包装纸尽可能少，那么这些小长方体应该拼接成什么形状？（长方体）
问题4：是否还有其他的拼法？如图。
通过计算，发现这样的表面积跟之前的最小方案表面积一样。
猜想结论：同样地，观察示意图，可以发现，如果相同长方体橡皮块的数量一定，当其重叠部分的面积较大时，包装纸箱的表面积较小。
（五）活动3：个数较少的情形3——长方体的个数是6
问题1：有6个这样尺寸的橡皮块，你能将它们拼成多少种不同的长方体？
问题2：你能计算出它们的表面积吗？哪种拼法的表面积最小？
活动方式：以小组合作的形式，组内讨论，一人负责记录，一人汇报方案。
教师注意引导学生想出拼的方式其实是将长，宽，高扩大一定的倍数。而倍数的积就是6。
问题3：之前的猜想仍成立吗？
（六）讨论与交流
: 问题1：通过上述几个活动，你知道怎样拼接小长方体才能使拼成的大长方体的表面积最小？
（同样地，活动1,2的结论是成立的。如果相同长方体橡皮块的数量一定，当其重叠部分的面积较大时，包装纸箱的表面积较小。）
问题2：观察列出的表格，在包装纸箱外观尺寸中，你还能发现长、宽、高的和与表面积有什么关系？
（可以发现：在包装纸箱外观尺寸中，当长、宽、高的和较小时，包装纸箱的表面积较小。这个结论与重叠部分面积较大时，包装纸箱的表面积较小实质上是一致的。因为当其重叠部分的面积较大时，被重叠的所有棱长的和也较大。其余的棱长的和就较小。）
说明：实验的结论不要灌输给学生，每个探索活动都是让学生发挥主体，教师一旁引导即可。
（七）解决情境中问题
设计30个橡皮块的包装纸箱，使纸箱所用材料尽可能少。比较你所列出的方案，由上述三个活动归纳出的结论仍成立吗？（小组合作，记录，汇报）

说明：数量较多，学生摆放方案的寻找有些困难。引导学生先“想”后“做“，将30进行因数分解，30=1×3×10=2×3×5，把其中的一个因数作为层数，另两个因数的积作为每层的块数，这样可以的带如下预设方案：摆10层，每层3块；摆5层，每层6块；摆3层，每层10块；摆2层，每层15块等方案，再结合摆成的长方体的长、宽、高的和较小等因素，就可以较为迅速地找到所需要的方案。
（用探索过的结论解决情境中的问题显得简单多了。学生给出几个主要方案，如上图所示。其中方案1,2的表面积其实是一样的，方案3的表面积更小）
（八）小结
通过本次实验活动，你有哪些感受？
（主要感受：①运用数学中的转化或化归思想，将包装纸箱用料最省的问题转化为求拼成的长方体的表面积最小；②解决较多数量的问题时，往往先列举，再归纳，找出数学规律③学会从生活中的问题抽象出数学模型，会求长方体的表面积④长方体的表面积与棱长之和的关系，棱长和较小时，表面积较小）
（九）课后拓展
1、市场上某种型号的肥皂，它的长、宽、高分别是16cm、6cm、3cm，一箱这种肥皂计30块。请你为肥皂厂设计一种包装纸箱，使该纸箱所用材料尽可能少。
2、去超市调查各种货物的包装，思考其包装的理由，并向工作人员咨询。看自己能否提出更好的包装方案。（设计意图：一是课堂的延伸，强化巩固训练；二是培养学生的交际和思维能力。）
3、请将你的探究经验、活动感受和发现撰写成数学小论文。
板书设计：
设计包装纸箱 ------用料最省方案
设计包装纸箱（生用）
【实验目的】
1．经历“从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合运用已有知识解决问题”的过程，
2．通过观察、操作、计算、比较、猜想等活动，提升数学活动的价值，增强数学活动经验
3.在探索活动过程中，体会从特殊到一般、转化的数学思想。
【实验准备】
制作长3 cm、宽2 cm、高1cm的长方体若干个，计算器若干个.
【实验内容和步骤】
1.当包装纸箱装2件上述相同尺寸的产品时，哪种方案所用材料较少？（不考虑包装纸接口重叠部分）
包装纸箱外观尺寸


表面积/cm2 拼法
方案1：




方案2：




方案3：




2.当包装纸箱装3件相同的产品时，哪种方案所用材料较少？
包装纸箱外观尺寸


表面积/cm2 拼法
方案1：




方案2：




方案3：




……




3.当包装纸箱装6件相同的产品时，哪种方案所用材料较少？
包装纸箱外观尺寸


表面积/cm2 拼法
方案1：




方案2：




方案3：




……














4.当包装纸箱装30件相同的产品时，哪种方案所用材料较少？
包装纸箱外观尺寸


表面积/cm2 拼法
方案1：




方案2：




方案3：




……



















【自我评价】
1.在活动操作中，各小组都设计了多种不同的方案.在这些方案中，比较好的方案有哪些？它有怎样的特点？
2.参加本次活动，你有哪些收获和体会？
【思考质疑】
操作中的问题与思考 教师批阅意见


【实验成绩】
批阅教师
年 月 日
7