人教版数学八年级上册 11.1 与三角形有关的线段 同步习题（word版答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
11.1
与三角形有关的线段
同步习题
一、选择题
1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（
???）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????????D.?
2.下例图形中，具有稳定性的是（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）
A.?2cm，3cm，6cm?????????B.?1cm，2cm，3cm?????????C.?3cm，3cm，7cm?????????D.?3cm，4cm，5cm
4.长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(?
).
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?6
5.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则等腰三角形的周长为（???
）
A.?14??????????????????????????????????????B.?16??????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????D.?14或16
6.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点,
且△ABC的面积是32,则图中阴影部分面积等于
（???
）?
A.?16???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
7.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（
??）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?
8.若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（
???）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
9.如图1，
是铁丝
的中点，将该铁丝首尾相接折成
，且
，
，如图2．则下列说法正确的是（??
）
A.?点
在
上
B.?点
在
的中点处
C.?点
在
上，且距点
较近，距点
较远
D.?点
在
上，且距点
较近，距点
较远
二、填空题
10.三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的________．
11.若三角形的两边长是5?
和2
，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是________．
12.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉________根木条.
13.如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝________．
14.如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC=________，AB=________.
15.在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是________。
16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝________．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2
，
求DC的长.
18.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
19.如图所示．请你在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多．
20.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数.
21.已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
22.将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c
，
且a≤b≤c
，
请写出满足题意的a、b、c
．
答案
一、选择题
1.
A
2.
B
3.
D
4.
C
5.
D
6.
B
7.
B
8.
A
9.
C
二、填空题
10.
重心
11.
4或6.
12.
1
13.
1：1
14.
48；28
15.
116.
2
三、解答题
17.解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2
，
∴S△ADC=6cm2
，
∴
×CD×AE
=6，
∴
×3×CD=6，
解得：CD=4（cm）
18.解：根据三角形的稳定性可得出答案．
小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．
19.解：
①如图1，可取各边的中点顺次连接；
②如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
③如图3，先把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．
④分别取BC、AB、AC的中点，的中点D、E、F，连接AD、CE、EF
20.
解：解：∵AD是高
?∴∠ADC=90°
?∵∠C=54°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°
∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分线
?∴∠BAO=40°，∠ABC=46°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=23°
?∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°
21.
证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD,
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB,
即BD－BC＜AD－AB
22.解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c
，
a≤b≤c
，
∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，
故可得（a
，
b
，
c）共12组：
当c=11时，有：2，11，11；
3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．
当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．
当c=9时，有：6，9，9；7，8，9．
当c=8时，有：8，8，8．