北师版九年级数学上册 2.1.1一元二次方程的概念 能力提升卷（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
2.1.1一元二次方程的概念
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．
以下是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2－＝2
B．ax2＋bx＋c＝0
C．3x2－2xy＋y2＝0
D.
＝0
2．若方程(a＋2)xa2－2－(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为(　　)
A．±2
B．2
C．－2
D．以上都不对
3．若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m等于(　　)
A．0
B．4
C．－4
D．±4
4．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0的常数项为0，则m等于(　　)
A．1
B．－1
C．1或－1
D．0
5．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1
000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3
990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(　　)
A．1
000(1＋x)2＝3
990
B．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋x)2＝3
990
C．1000(1＋2x)＝3
990
D．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋2x)＝3
990
6.
扬帆中学有一块长30
m，宽20
m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x
m，则可列方程为(　　)
A．(30－x)(20－x)＝×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝×20×37．
7.
若两个连续奇数的平方和为2
890，设这两个奇数中较小的一个数为x，则可列方程为(
)
A．x2＋(x＋2)2＝2
890
B．(x＋x＋2)2＝2
890
C．x2＋(x＋1)2＝2
890
D．(x＋x＋1)2＝2
890
8．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(
)
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
9．2018～2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380.若设参赛队伍有x支，则可列方程为(
)
A．x(x－1)＝380
B．x(x－1)＝380
C．x(x＋1)＝380
D．x(x＋1)＝380
10．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(
)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.3B．3.23C．3.24D．3.25二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为
，二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
.
12.
下列方程，①7x2＋6＝3x；　②＝7；　③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；　⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．是一元二次方程的有
个
13．已知方程(k＋1)x|k－1|＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值是
．
14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为
___
.
15．当x＝
时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0不是关于a的一元二次方程；当a＝_____
时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0是关于x的一元一次方程．
16．若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是________.
17．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m－2
020的值为
．
18．
你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是________．(只填序号)
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
将下列方程化为一般形式，并指出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c的值．
(1)(2x－5)(x＋2)＝1；
(2)(2x－1)(x＋5)＝6x.
20．(6分)
根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
21．(6分)
已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，求k的值．
22．(6分)
已知x＝1是关于x的方程x2－mx－2m2＝0的一个根，求m(2m＋1)的值．
23．(6分)
已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0.
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
24．(8分)
已知关于x的一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0整理成一般形式后为x2－3x－1＝0.
(1)a是否等于1？请说明理由．
(2)求a∶b∶c的值．
25．(8分)
若x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两名同学的解法．
甲：根据题意，得解得
乙：根据题意，得或
解得或
你认为上面两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的做法.
参考答案
1-5
DBBBB
6-10DADBC
11.
3x2－5x－12＝0，3，-5，-12
12.
3
13.
3
14.
(x＋1)2－1＝24
15.
0，3
16.
1
17.
－2
017
18.
②
19.
解：(1)2x2－x－11＝0，a＝2，b＝－1，c＝－11.
(2)2x2＋3x－5＝0，a＝2，b＝3，c＝－5.
20.
解：(1)根据题意，得4x2＝25，
即4x2－25＝0.
(2矩形的长为x，则宽为(x－2)．
根据题意，得x(x－2)＝100，
即x2－2x－100＝0.
21.
解：∵关于x的方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，
∴把x＝1代入2x2－3kx＋4＝0，
得2－3k＋4＝0，解得k＝2.
22.
解：∵x＝1是关于x的方程x2－mx－2m2＝0的一个根，
∴1－m－2m2＝0.
∴2m2＋m＝1.
∴m(2m＋1)＝2m2＋m＝1.
23.
解：(1)当2k＋1＝0，且4k≠0，即k＝－时，方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0化为－2x－＝0，此时为一元一次方程．
(2)当2k＋1≠0，即k≠－时，此方程为一元二次方程，其二次项系数是2k＋1，一次项系数是4k，常数项是k－1.
24.
解：(1)
a＝1.理由如下：
由关于x的方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0，可得二次项系数为a.
∵原方程整理成一般形式后为x2－3x－1＝0，∴a＝1.
(2)原方程可化成x2－2x＋1＋bx－b＋c＝0，
即x2＋(b－2)x＋1－b＋c＝0.
∵原方程整理成一般形式后为x2－3x－1＝0，
∴解得
即b，c的值分别为－1，－3.
∴a∶b∶c＝1∶(－1)∶(－3)．
25.
解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：
欲使x2a＋b－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，
则或或或或
解得或或或或
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