北师大版九年级上册数学 4.8 位似图形课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
A
B
A’
C’
B’
C
O
位似图形
复习回顾
相似图形：
相似多边形：
形状相同的两个图形。
两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。
经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
这些图形相似吗？
观
察
它们相似的共同点是什么？
其中相似图形的共同点是什么？
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？
是相似图形
每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线
位似
一．位似图形的概念
相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边平行（或共线）
明确：
注：三者缺一不可！
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
注意
对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的性质
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’
做一做
例1.判断下列各对图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;
(
是
)
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;
(
是
)
C
A
B
D’
C’
B’
A’
D
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.
C’
C
B’
B
A’
A
(
是
)
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
做一做
结论1：位似图形是相似
图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED＝∠B
①DE∥BC
③两个正方形
3.
哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。
O
P
(1)
(3)
(2)
√
×
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。
位似中心是点A，
位似比是1:2。
二.
位似图形的性质
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方
三、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半
1.画出ABC
2.选取中心点
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，
使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2
步骤：
5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
二、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半
练习：如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
2.
分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得
3.
顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，
1.
在四边形外任选一点O（如图），
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'
，B'
、C'
、D'
，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
B'
A'
x
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1)
B′(2,0)
观察对应点之间的坐标
的变化,你有什么发现?
探索:
y
位似变换与平面直角坐标系
A
(6,3)
B
(6,0)
.
.
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
结论3：在平面直角坐标系中,
以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
观察对应点之间的坐标
的变化,你有什么发现?
A
(6,3),
B
(6,0),
x
y
o
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.
B
A
C
A′(
4
,6
),
B′(
4
,2
),
C′(
12
,4
)
放大后对应点的坐标分别是：
B'
A'
C'
探索2:
2
4
6
12
1
3
6
2
4
还有其他的答案吗？
x
y
o
A′(
-4
,-6
),
B′(
-4
,-2
),
C′(
-12
,-4
)
B（2,1）
A（2,3）
C（6,2）
此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）
K=2
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
探究
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A
'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
）；
A"
（
，
），B"
（
，
），C"
（
，
）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
x
y
o
例3.在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的
以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.
解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2
，分别取点
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
依次连接点A′
B′
C′
D′就是要求作的位似图形。
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
一个
C’’
B’’
D’’
A’’
x
y
o
B
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
练一练:
解：因为B(5,0)
D(2,0)，所以相似比为2:5
x
y
o
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S
的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(2)相似比为
;
练一练:
(
1,1
)
(
5,1
)
(
5,4
)
(
1,4
)
S
(
2,2
)
(1)相似比为4
例：如果四边形ABCD的坐标分别为
A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的
一个图形的对应点的坐标
练习：
参考答案：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
知识要点
D
E
F
A
O
B
C
三角形ABC放大为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或共线
课堂小结
1.
位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比.
2.
位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
画出基本图形。
选取位似中心。
根据条件确定对应点，并描出对应点。
顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
3.
位似图形的画法：