北师大版九年级上册数学 4.8 位似图形课件(共37张PPT)

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名称 北师大版九年级上册数学 4.8 位似图形课件(共37张PPT)
格式 zip
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-09-03 10:40:27

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文档简介

(共37张PPT)
A
B
A’
C’
B’
C
O
位似图形
复习回顾
相似图形:
相似多边形:
形状相同的两个图形。
两个边数相同的多边形,对应角
相等,对应边的比相等。
经过放大或缩小,没有改变图形形状,与原图是相似的。
这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图是相似的。
这些图形相似吗?


它们相似的共同点是什么?
其中相似图形的共同点是什么?
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形,它们相似吗?如果相似,观察那么这种相似什么特征?
是相似图形
每组对应顶点连线相交于一点,对应边互相平行或共线
位似
一.位似图形的概念
相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边平行(或共线)
明确:
注:三者缺一不可!
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行(或共线),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,其相似比又叫做位似比.
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧。
注意
对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的性质
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’
做一做
例1.判断下列各对图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;
(

)
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;
(

)
C
A
B
D’
C’
B’
A’
D
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.
C’
C
B’
B
A’
A
(

)
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似图形.
做一做
结论1:位似图形是相似
图形的特殊情形,位似的要求更为苛刻。
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED=∠B
①DE∥BC
③两个正方形
3.
哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。
O
P
(1)
(3)
(2)

×

位似中心是点O。
位似中心是点P。
4.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比.
是位似图形。
位似中心是点A,
位似比是1:2。
二.
位似图形的性质
⑵特殊性质:位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
⑴一般性质:具有相似多边形的性质
周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方
三、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半
1.画出ABC
2.选取中心点
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’,
使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2
步骤:
5.连结A’B’C’,所连成的图形就是所求作图形
二、位似图形的画法
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半
练习:如图:以O为位似中心,
将△ABC放大为原来的两倍
如果把位似图形放到直角坐标系中,又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢?
2.
分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D',使得
3.
顺次连接点A'、B'、C'、D',所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形.
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似,可以将一个图形放大或缩小.
例如,要把四边形ABCD缩小到原来的1/2,
1.
在四边形外任选一点O(如图),
探究
对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'
,B'
、C'
、D'
,使得
呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?
分别画出这时得到的图形.
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
①确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;
②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;
③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;
④符合要求的图形不唯一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
观察下列位似图形的位似中心,你发现了什么?
结论2:位似中心的位置由两个图形的位置决定,可能在
两个图形的同侧,异侧,图形的内部,边上,或顶点上
B'
A'
x
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1)
B′(2,0)
观察对应点之间的坐标
的变化,你有什么发现?
探索:
y
位似变换与平面直角坐标系
A
(6,3)
B
(6,0)
.
.
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
结论3:在平面直角坐标系中,
以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为(x,y),那么位似图形对应点A’的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)
观察对应点之间的坐标
的变化,你有什么发现?
A
(6,3),
B
(6,0),
x
y
o
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.
B
A
C
A′(
4
,6
),
B′(
4
,2
),
C′(
12
,4
)
放大后对应点的坐标分别是:
B'
A'
C'
探索2:
2
4
6
12
1
3
6
2
4
还有其他的答案吗?
x
y
o
A′(
-4
,-6
),
B′(
-4
,-2
),
C′(
-12
,-4
)
B(2,1)
A(2,3)
C(6,2)
此时,位似中心0位于两图形的异侧,做题时注意审题!看清要求(其中一个,异侧,同侧等)
K=2
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
探究
如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
A
B
C
位似变换后A,B,C的对应点为
A
'(

),B
'


),C
'


);
A"


),B"


),C"


).
4
6
4
2
12
4
-4
-6
-4
-2
-4
-12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
x
y
o
例3.在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的
以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.
解:如图,因为0为位似中心,位似比为1/2
,分别取点
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
依次连接点A′
B′
C′
D′就是要求作的位似图形。
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
一个
C’’
B’’
D’’
A’’
x
y
o
B
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
练一练:
解:因为B(5,0)
D(2,0),所以相似比为2:5
x
y
o
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S
的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(2)相似比为
;
练一练:
(
1,1
)
(
5,1
)
(
5,4
)
(
1,4
)
S
(
2,2
)
(1)相似比为4
例:如果四边形ABCD的坐标分别为
A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
写出以原点为位似中心,相似比为(1/2)的
一个图形的对应点的坐标
练习:
参考答案:
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。
知识要点
D
E
F
A
O
B
C
三角形ABC放大为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或共线
课堂小结
1.
位似图形、位似中心、位似比:
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比.
2.
位似图形的性质:
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky)。
画出基本图形。
选取位似中心。
根据条件确定对应点,并描出对应点。
顺次连结各对应点,所成的图形就是所求的图形。
3.
位似图形的画法: