北师大版数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定 同步课时作业（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大版数学九年级上册同步课时作业
1.1菱形的性质与判定
1.菱形不具备的性质是(
)
A.四条边都相等
B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.是中心对称图形
2.如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为(
)
A.
24
B.
18
C.
12
D.
9
3.如图,平行四边形中，对角线相
交于点O，点分别是的中点，下列条件中，不能判断四边形是菱形的是(
)
A.
B.
C.平分
D.
4.下列说法中，错误的是(
)
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.
菱形的对角线互相垂直
D.
对角线互相垂直的四边形是菱形
5.如图，在中，分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形为菱形的是(
)
A.
B.
C.
D.是的平分线
6.如图，将沿方向平移得到，连接，下列条件能够判定四边形为菱形的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图,菱形的周长是4cm,，那么这个菱形的对角线的长是(
)
A.1cm
B.2
cm
C.3cm
D.4
cm
9.如图，菱形的对角线与交于点O，点E是的中点.,.则菱形的面积为(
)
A.96
B.48
C.192
D.24
10.如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为，若菱形的边长为，，则__________cm.
11.菱形的两条对角线长分别是6,和8，则菱形的面积是________.
12.如图，菱形的周长为24
cm,是边的中点.P是上的动点，则的最小值是
.
13.如图，在菱形中，交于于E，连接.若.则
.
14.如图，已知菱形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若,求菱形的面积．
答案以及解析
1.答案：B
解析：菱形的对角线一定互相垂直，但不一定相等，故选B.
2.答案：A
解析：易得长为长的2倍，那么菱形的周长问题得解.
∵是中点，
∵，交于点，
∴是的中位线，
∴，
∴菱形的周长是，
故选A.
3.答案：B
解析：由点分别是的中点得出,又，故可证出四边形是平行四边形.添加，根
据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出四边形是菱形，A不合题意；添加平分，得出，由三角形全等证出,由邻边相等的平行四边形是菱形可得出四边形是菱形，选项C不合题意;添加,可证得，由邻边相等的平行四边形是菱形可得出四边形是菱形，选项D不合题意；只有添加选项B
不能判定四边形是菱形.故选B.
4.答案：D
解析：A.
平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
C.菱形的对角线互相垂直，说法正确；
D.对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.
故选D.
5.答案：C
解析：如图，在中，分别是和的平分线，易证四边形为平行四边形.
选项A,
,根据邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定四边形为菱形.
选项B,，在中，由三线合一得等腰三角形，,可以判定四边形为菱形.
选项D,是的平分线，在中，由三线合一得等腰三角形，,可以判定四边形为菱形.
选项C无法判定四边形为菱形.选C.
6.答案：A
解析：∵将沿方向平移得到，
，
∴四边形为平行四边形，
当时，平行四边形是菱形。故选:A.
7.答案：C
解析：如图，四边形是菱形，，，，
，.故选C.
8.答案：A
解析：四边形是菱形，是对角线，
，
，是等边三角形，
，
菱形的周长是4cm，
.故选A.
9.答案：A
解析：菱形的对角线与交于点O，
，，
是的中点，，，
，，
菱形的面积，故选A
10.答案：
解析：如图所示：连接.
四边形是菱形，
平分，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
沿折叠与O重合，
平分，
，
，
为的中位线，
.
11.答案：24
解析：菱形的两条对角线长分别是6,和8,
这个菱形的面积是：.
12.答案：cm
解析：∵菱形的周长为24
cm,
(cm).
如图，作点E关于直线对称点，连接交于点,
则的长即为的最小值.
∵四边形是菱形，是的平分线.
∴点在上,
由图形对称的性质可知，(cm)，
易知是直角三角形，
(cm)，
故的最小值是cm.
13.答案：
解析：取的中点F，连接.
由菱形的性质可知O为的中点，
由此可得是的中位线.
.又，
是线段的垂直平分线，
，
.
14.答案：（1）证明：∵四边形是菱形，
又.
,∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵四边形是平行四边形，.
.
又∵四边形是菱形，.
.
∴菱形的面积=
解析：