华东师大版 八年级数学上册 13.2.1全等三角形课件（24张PPT）

(共24张PPT)
2.1全等三角形
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
学而不疑则怠，疑而不探则空
1、下列两个三角形是怎样由一个三角形
得到另一个三角形？它们有什么特点？
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
A
C
B
D
观察思考
B
A
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折等位移变换后得到另一个三角形。
位置改变，但形状、大小不变。
结论：
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？
结论：经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
观察思考
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
E
D
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
归纳
表示图中的△ABC和△DEF全等：
3、全等三角形的表示法：
记作△ABC≌△DEF，
读作△ABC全等于△DEF.
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
E
D
F
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
E
A
D
C
B
F
观察思考
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图，∵△ABC≌△DEF
∴
AB=DE,
BC=EF,
AC=DF；
几何语言表达：
全等三角形
的性质
如图，∵△ABC≌△DEF
∴
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F.
归纳
A
B
C
E
D
F
A
B
C
L
N
M
根据图形变换，写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.
应用交流
△ABC≌△LMN
对应边:AB和LM,
BC和MN,
AC和LN；
对应角:∠A和∠L,
∠B和∠M,
∠C和∠N.
(1)
CN和BM相等吗？理由是什么？
A
B
C
D
规律一：有公共边的，公共边是对应边.
△ABC≌△ABD
对应边:AB和AB,
BC和BD,
AC和AD；
对应角:∠BAC和∠BAD,
∠ABC和∠ABD,
∠C和∠D.
(2)
应用交流
A
B
C
D
E
△ABC≌△ADE
对应边:AB和AD,
AC和AE,
BC和DE；
对应角:∠ACB和∠AED,
∠B和∠D,
∠BAC和∠DAE.
规律二：有公共角的，公共角是对应角.
(3)
应用交流
A
C
B
D
规律三：有对顶角的，对顶角是对应角.
△AOC≌△BOD
对应边:OA和OB,OC和OD,
AC和BD；
对应角:∠AOC和∠BOD,
∠A和∠B,
∠C和∠D.
O
(4)
应用交流
A
B
C
F
D
E
△ABC≌△DEF
对应边:AB和DE,
AC和DF,
BC和EF；
对应角:∠A和∠D,
∠B和∠E,
∠C和∠F.
规律四：
最长的边是对应边，
最短的边是对应边;
规律五：
最大的角是对应角，
最小的角是对应角.
(5)
应用交流
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，
对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中
最长边对最长边，最短边对最短边；
最大角对最大角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
规律总结
6.根据书写规范,按对应顶点找对应边(角)。
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共顶点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
典型图例
写出下列全等三角形中相等的边和角：
A
B
C
D
课堂练习
△ABD≌△CBD
(1)
AB=CB,
AD=CD,
BD=BD;
∠A=∠C,
∠ABD=∠CBD,
∠ADB=∠CDB.
A
B
C
D
O
(2)
△OAB≌△OCD
OA=OC,
OB=OD,
AB=CD;
∠A=∠C,∠B=∠D,
∠AOB=∠COD.
△ABC≌△ADE
(3)
AB=AD,
AC=AE,
BC=DE;
∠B=∠D,
∠C=∠E,
∠BAC=∠DAE.
(4)
△ADE≌△CBF
A
B
D
C
E
B
F
C
D
A
E
AD=CB,
AE=CF,
DE=BF;
∠A=∠C,
∠ADE=∠CBF,
∠AED=∠CFB.
△ABN≌△ACM
(5)
AB=AC,
AN=AM,
BN=CM;
∠B=∠C,
∠ANB=∠AMC,
∠BAN=∠CAM.
(6)
△AOB≌△DOC
AB=DC,
AO=DO,
BO=CO;
∠A=∠D,
∠AOB=∠DOC,
∠ABO=∠DCO.
A
B
M
N
C
A
B
C
D
O
△ABC≌△DCB
AB=DC,
AC=DB,
BC=CB;
∠A=∠D,
∠ABC=∠DCB,
∠ACB=∠DBC.
1、若△AOC≌△BOD，
则AC=
，∠A＝
.　
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，
则BD=
,∠BDA=
.　　　
3、若△ABC≌△CDA,
则AB=
，∠BAC=
.　　　　　　　　　
A
B
C
D
　
填空：
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
A
D
C
B
A
E
B
D
C
A
B
C
D
E
F
(2)已知△ABC≌△CDA，
则AC边的对应边为
.
(1)已知△ABC≌△ADE，
则∠A的对应角为
.
(3)已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为
,
∠C的对应角为
.
CA
∠A
DE
∠F
填一填：
1、如图,已知△AOC≌△BOD,
求证：AC∥BD.
拓展
提高
证明：
∵△AOC≌△BOD,
(已知)
∴∠A=∠B,
(全等三角形的对应角相等)
∴AC∥BD.
(内错角相等，两直线平行)
A
B
D
C
O
2、如图,已知△ABD≌△ACE,且∠C=50?,
∠A=30?，AC=
8，AE
=
5，求∠ADB及DC.
A
E
B
C
D
解：
∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C=50°
？
(全等三角形的对应角相等)
∵∠A=30°,
∴∠ADB=180°-∠A-∠B
=100°.
∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE=5.
(全等三角形的对应边相等)
∵AC=
8,
∴DC=AC-AD=3.
5
5
3
3、如图,
△EFG≌△NMH.
(2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,
求NM、HG的长.
(1)请找出对应边和对应角。
N
M
F
G
E
H
(3)在(2)的条件下,若FG=4cm,
求△NMH的周长.
2.1
1.1
3.3
2.1
2.2
(4)这两个三角形的面积相等吗？
互相重合的角叫做
.
互相重合的边叫做
，
其中：互相重合的顶点叫做
，
2.
叫全等三角形.
1.能够重合的两个图形叫做
。
全等形
4.全等三角形的
和
相等.
对应边
对应角
对应顶点
课堂小结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“
”来表示，
读作“
”.
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上.
全等于
≌