人教版八年级数学上册 12.2.2用“SAS”证三角形全等 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
12.2.2用“SAS”证三角形全等
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下图中全等的三角形有(　
)
A．图1和图2
B．图2和图3
C．图2和图4
D．图1和图3
2．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)
A．∠A＝∠C
B．∠D＝∠B
C．AD∥BC
D．DF∥BE
3．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，则下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC，其中正确的是(　　)
A．①②
B．①②③
C．①③
D．②③
5．如图，AB平分∠DAC，要用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需添加条件(　　)
A．CB＝DB
B．∠CBA＝∠DBA
C．AC＝AD
D．∠C＝∠D
6.
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论不正确的是(　　)
A．∠BAD＝∠CAE
B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD.
其中正确的结论有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝45°，∠C＝30°，则∠OBD等于(　　)
A．75°
B．105°
C．90°
D．120°
9．如图，AC，BD相交于点E，AC＝BD，AE＝BE，∠B＝35°，∠1＝95°，则∠D的度数是(　　)
A．60°
B．35°
C．50°
D．75°
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是________________．
12.
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长AC，BC至D和E，使CD＝AC，CE＝BC，连接DE，若测得DE＝40米，则AB＝_______米．
13．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是____________________________________．
14．
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有________对．
15．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为________．
16．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1
km，DC＝1
km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3
km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2
km，BF＝0.7
km，则建造的斜拉桥长至少有________km.
17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=
cm．
18．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.求证：∠A＝∠C.
20．(6分)
如图，已知AD⊥BC于点D，且BD＝CD.求证：△ABD≌△ACD.
21．(6分)
如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.
22．(6分)
如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
23．(6分)
你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′
有何数量关系？为什么？
24．(8分)
如图，AD∥BC，AE＝CF，AD＝BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系(位置关系与数量关系)，并说明你的猜想．
25．(8分)
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：(1)BD＝FC；(2)AB∥CF.
参考答案
1-5
DBCBC
6-10CDBBD
11.
∠DAE＝∠BAC
12.
40
13.
1，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
14.
3
15.
30°
16.
1.1
17.
6
18.
119.
证明：在△ADE和△CBE中，
∴△ADE≌△CBE，
∴∠A＝∠C.
20.
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD.
21.
证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE－∠CAE＝∠DAC－∠CAE，
即∠BAC＝∠DAE.
在△ACE和△AED中，
∴△ACB≌△AED，∴∠C＝∠E.
22.
解：DF＝AE.证明如下：
∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵CE＝BF，∴CF＝BE.
在△CDF和△BAE中，
∴△CDF≌△BAE，∴DF＝AE.
23.
解：AA′＝BB′.理由如下：
∵O是AB′，A′B的中点，∴OA＝OB′，OA′＝OB.
在△A′OA和△BOB′
中，
∴△A′OA≌△BOB′，∴AA′＝BB′.
24.
解：线段DE与BF平行且相等．理由如下：
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，∠E＝∠F，
∴DE∥BF.
∴线段DE与BF平行且相等．
证明：(1)∵E是AC的中点，
∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(SAS)．
∴AD＝CF.
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD.
∴BD＝FC.
由(1)知△ADE≌△CFE，
∴∠A＝∠ECF.
∴AB∥CF.
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精品试卷·第
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