1．1．1
一、选择题
1．下列关于算法的说法正确的有________个．( )
①求解某一类问题的算法是惟一的．
②算法必须在有限步操作之后停止．
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊．
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.
2．已知直角三角形两条直角边长a、b，求斜边长c的一个算法分为以下三步：
①计算c＝；
②输入直角三角形两直角边长a、b的值；
③输出斜边长c的值．
其中正确的顺序号是( )
A．①②③ B．②③①
C．①③② D．②①③
[答案] D
3．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成
①寻找解题方法 ②调试运行
③设计正确算法 ④正确理解题意
⑤编写程序
正确的顺序为( )
A．④①③②⑤ B．④①③⑤②
C．④③②①⑤ D．④①②③⑤
[答案] B
4．以下关于算法的说法正确的是( )
A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[答案] A
[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．
5．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
[答案] B
[解析] 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.
6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1
C．方程x2－1＝0有两个实数根
D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．
[答案] C
7．给出下列算法：
第一步，输入正整数n(n>1)．
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
则输出的n的值是( )
A．奇数 B．偶数
C．质数 D．合数
[答案] C
[解析] 根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．
8．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )
A．S1 把x的值给y；S2 把y的值给x.
B．S1 把x的值给t；S2 把t的值给y；S3 把y的值给x.
C．S1 把x的值给t；S2 把y的值给x；S3 把t的值给y.
D．S1 把y的值给x，S2 把x的值给t；S3 把t的值给y.
[答案] C
[解析] 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．
S1 先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；
S2 再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；
S3 最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．
[点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．
二、填空题
9．在计算机上能够求解方程组，是由于计算机安装有计算软件，而软件的核心是________．
[答案] 算法
10．一个算法步骤如下：
S1 S取值0，i取值1.
S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6.
S3 计算S＋i，并让S取计算结果的值．
S4 计算i＋2，并让i取计算结果的值．
S5 转去执行S2.
S6 输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
[答案] 25
[解析] 由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
11．请说出下面算法要解决的问题________．
第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；
第二步，比较a与b的大小，如果a
第三步，比较a与c的大小，如果a第四步，比较b与c的大小，如果b第五步，输出a、b、c.
[答案] 输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出．
[解析] 第一步是给a、b、c赋值．
第二步运行后a>b.
第三步运行后a>c.
第四步运行后b>c，∴a>b>c.
第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．
12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：
S1 输入x1、y1、x2、y2的值．
S2 计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1
S3 若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____.
S4 输出斜率k.
则①处应填________．
[答案]
三、解答题
13．写出求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法．
[解析] S1 给出(输入)a、b、c的值(a≠0)．
S2 计算Δ＝b2－4ac.
S3 如果Δ<0，则输出方程无实数解，结束算法，否则(Δ≥0)x1＝，x2＝.
S4 输出x1，x2.
S5 结束．
14．写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．
[解析] 第一步，输入这4个数a、b、c、d的值；
第二步，计算S＝a＋b＋c＋d；
第三步，计算V＝；
第四步，输出V的值．
15．设计算法，给定任一x的值，求y的值，其中y＝.
[解析] 第一步，输入x的值；
第二步，判断x是否大于零，若x>0，执行第三步；否则，执行第四步；
第三步，计算y＝x2＋1的值，转去执行第五步；
第四步，计算y＝2x－1的值；
第五步，输出y的值．
16．设计一个算法，求两底面半径分别为4和12，且高为6的圆台的表面积．
[解析] 第一步，输入两底面半径r，R，高h和圆周率π的值．
第二步，计算l＝.
第三步，计算S＝πR2＋πr2＋π(R＋r)l.
第四步，输出表面积S.
17．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．
[解析] S1人带羊过河．S2人自己返回．S3人带青菜过河．S4人带羊返回．S5人带狼过河．S6人自己返回．S7人带羊过河．1．1．2．2
一、选择题
1．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为( )
A．条件分支结构
B．循环结构
C．递归结构
D．顺序结构
[答案] B
2．(2010·天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
[答案] B
[解析] 按照程序框图依次执行为：
初始s＝1，i＝1
第1次循环s＝3，i＝2
第2次循环s＝4，i＝3
第3次循环s＝1，i＝4
第4次循环s＝0，i＝5
∵5>4，∴输出s＝0.
3．(09·天津理)下面的程序框图运行后，输出的S＝( )
A．26 B．35
C．40 D．57
[答案] C
[解析] 由程序框图知，S＝(3×1－1)＋(3×2－1)＋…＋(3×5－1)＝3×(1＋2＋…＋5)－5＝40.故选C.
4．(2010·山东青岛)如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
A．1＋＋＋…＋
B．1＋＋＋…＋
C.＋＋＋…＋
D.＋＋＋…＋
[答案] C
[解析] i＝1>10不成立，S＝，n＝4，i＝2；i＝2>10不成立，S＝＋，n＝6，i＝3；i＝3>10不成立，S＝＋＋，n＝8，i＝4；…i＝10>10不成立，S＝＋＋＋…＋，n＝22，i＝11，i＝11>10成立，输出S.
5．(09·辽宁理)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A．A>0，V＝S－T
B．A<0，V＝S－T
C．A>0，V＝S＋T
D．A<0，V＝S＋T
[答案] C
[解析] 由图知，在判断框中填入某语句，当其成立时，将A加到S上，不成立时，将A加到T上，又S统计的为总收入，所以判断框中应填入A>0.要计算净盈利，应进行V＝S＋T运算，∴选C.
6．(09·浙江理)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案] A
[解析] 程序运行过程为：
k＝0，S＝0，满足S<100执行循环体，S＝0＋20＝1，k＝0＋1＝1；再判断S<100仍然成立，再次执行循环体，S＝1＋21＝3，k＝1＋1＝2；继续判断S<100仍成立，∴S＝3＋23＝11，k＝2＋1＝3；仍满足S<100，∴S＝11＋211，k＝3＋1＝4，此时不满足S<100，输出k的值4后结束，故选A.
7．如果执行下面的程序框图，那么输出的S为( )
A．2450 B．2500
C．2550 D．2652
[答案] C
[解析] 由框图可知S＝2×(1＋2＋…＋50)＝2550.
8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是( )
A.
C.[答案] C
[解析] ∵S∴S加上的最后一个项为＝，
此时S＝＋＋＝，
∴≥P，结合输出n＝4知，二、填空题
9．(09·广东文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.
(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)
[答案] i≤6，a1＋a2＋…＋a6
[解析] 因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
10．(09·安徽理)程序框图(即算法流程图)如右图所示，其输出结果是________．
[答案] 127
[解析] 输入a＝1，循环一次时，a＝3，循环二次时，a＝7，循环三次时，a＝15，循环四次时，a＝31，循环五次时，a＝63，循环六次时，a＝127，此时循环终止，输出127.
11．如图是求的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件________．
[答案] i≤5
[解析] i＝1时，得到A＝，共需加5次，故i≤5.
三、解答题
12．已知小于10000的正偶数当它被3、4、5、6除时，余数都是2，写出求这样的正偶数的算法的程序框图．
[解析] 偶数首先一定是整数，因此，我们应该在程序的开始定义一个变量，并设初值为2，最后输出的是一个偶数，这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时，余数为2，而且应该是同时满足上述条件．所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系．因为是对偶数进行处理，所以，每次变量的增值应该是2，而不是1，这样才能保证每次是对偶数进行的处理，程序框图如图．
13．画出计算1＋＋＋＋…＋的值的一个算法框图．
[解析] 相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加1，引入变量sum表示和，计数变量i，i的值每次增加1，则每次循环都有sum＝sum＋，i＝i＋1，这样反复进行．程序框图如下：
[点评] 将上述算法框图稍作调整就可解决下列问题，你会吗？
(1)求和sum＝＋＋＋…＋.
(2)求和sum＝1＋＋＋＋…＋.
(3)求S＝＝1＋＋＋…＋.
答案为(1)程序框图如图(1)所示．
(2)程序框图如图(2)所示．
(3)程序框图如图(3)所示．
14．2000年某地森林面积为1000km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2000km2.请设计一个算法，并画出程序框图．
[解析] 算法步骤：需要一个累加变量P和一个计数变量N，将累加变量P的初值设为1000，计数变量N从0开始取值，则循环体为P＝P(1＋5%)，N＝N＋1.
程序框图如图．
15．国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如需要加班，则加班时间每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%.试画出其净得工资y元的算法的程序框图．(注：满工作量外的工作时间为加班)
[解析] 由题意知，当0当x>40时，y＝[40×8＋(x－40)×10]×(1－10%)＝9x－72，
∴y＝
此函数为分段函数，故用条件结构表达，条件为x>40，
程序框图为：1．3．2
一、选择题
1．两个整数490和910的最大公约数是( )
A．2 B．10 C．30 D．70
[答案] D
[解析] 490＝72×2×5,910＝13×7×2×5，
∴最大公约数为7×2×5＝70.
2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )
A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5
[答案] A
[解析] 秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.
3．已知f(x)＝3x3＋2x2＋x＋4，则f(10)＝( )
A．3214 B．3210
C．2214 D．90
[答案] A
[解析] ∴答案A.
4．将二进制数1101化为十进制数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
[答案] D
[解析] 1101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝13.
5．以下各数中有可能是五进制数的为( )
A．55 B．106 C．732 D．2134
[答案] D
[解析] 五进制数只需0,1,2,3,4五个数字．
6．下列二进制数中最大的数是( )
A．111(2) B．1001(2) C．110(2) D．101(2)
[答案] B
[解析] 据k进制数的位置原则知，四位数一定大于三位数，故选B.也可以先把它化为十进制数，再比较．
7．如图所示的程序框图输出的结果是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] i＝1≤4满足条件，执行第一次循环后，A＝，i＝2；i＝2≤4满足条件，执行第二次循环后，A＝，i＝3；
i＝3≤4满足条件，执行第三次循环后，A＝，i＝4；i＝4≤4满足条件，执行第四次循环后，A＝，i＝5；i＝5≤4不满足条件，跳出循环，输出A＝.
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为( )
A．－57 B．124
C．－845 D．220
[答案] D
[解析] 依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220.
9．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是( )
A．1011(2) B．1100(2)
C．1101(2) D．1000(2)
[答案] B
[解析] 1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B.
[点评] 可以按进位制原则，直接象通常的十进制加法一样计算．注意k进制是满k进1.
10．下列各数中最小的数为( )
A．101011(2) B．1210(3)
C．110(8) D．68(12)
[答案] A
[解析] 101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.
[点评] 相同进位制数的大小可以看位数，按“位值”原则比较大小，如132(4)>123(4),101(2)>11(2)，但不同进位制的数之间比较大小，不适用“位值”原则，一般都是先化为十进制数再比较大小．
二、填空题
11．秦九韶算法是我国南宋数学家________在他的代表作________中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法．
[答案] 秦九韶 《数书九章》
12．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．
(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．
[答案] (1)除k取余法 倒排
(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和
13．完成下列进位制之间的转化．
(1)10231(4)＝________(10)；
(2)235(7)＝________(10)；
(3)137(10)＝________(6)；
(4)1231(5)＝________(7)；
(5)213(4)＝________(3)；
(6)1010111(2)＝________(4)．
[答案] (1)301 (2)124 (3)345 (4)362 (5)1110 (6)1113.
[解析] (1)10231(4)＝1×44＋0×43＋2×42＋3×4＋1＝301(10)，
∴10231(4)＝301(10)．
(2)235(7)＝2×72＋3×7＋5＝124(10)，
∴235(7)＝124(10)．
(3)
∴137(10)＝345(6)．
(4)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，
∴1231(5)＝362(7)．
(5)213(4)＝2×42＋1×4＋3＝39(10)，
∴213(4)＝1110(3)．
(6)1010111(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×2＋1＝87(10)，
∴1010111(2)＝1113(4)．
三、解答题
14．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．
[分析] 由二进制及三进制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．
[解析] ∵10y1(2)＝x02(3)，
∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，
将上式整理得9x－2y＝7，
由进位制的性质知，
x∈{1,2}，y∈{0,1}，
当y＝0时，x＝(舍)，
当y＝1时，x＝1.
∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，
与它们相等的十进制数为
1×32＋0×3＋2＝11.
15．(1)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．并用前测试型循环语句写出算法．
(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝x7－2x6＋3x3－4x2＋1当x＝2时的函数值．并用后测试型循环语句写出算法．
[解析] (1)先将多项式f(x)进行改写：
f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64
＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64.
然后由内向外计算得：
v0＝1，
v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，
v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，
v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，
v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80，
v5＝v4x＋a1＝80×2－192＝－32，
v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.
∴多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝0.
算法程序为：
n＝6
i＝0
WHILE i<＝n
INPUT “ai＝”；a(i)
i＝i＋1
WEND
x＝2
i＝1
v＝a(n)
WHILE i<＝n
v＝v*x＋a(n－i)
i＝i＋1
WEND
PRINT “f(2)＝”；v
END
想一想就解决这个具体问题的算法还可以简化吗？
(2)先将多项式f(x)进行改写：
f(x)＝x7－2x6＋3x3－4x2＋1＝((((((x－2)x＋0)x＋0)x＋3)x－4)x＋0)x＋1
由内向外逐次计算：
v0＝1，v1＝v0x＋a6＝1×2－2＝0，
v2＝v1x＋a5＝0×2＋0＝0，
v3＝v2x＋a4＝0×2＋0＝0，
v4＝v3x＋a3＝0×2＋3＝3，
v5＝v4x＋a2＝3×2－4＝2，
v6＝v5x＋a1＝2×2＋0＝4.
v7＝v6x＋a0＝4×2＋1＝9.
故多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝9.
算法程序为：
INPUT “n，an，x＝”；n，v，x
i＝n－1
DO
INPUT “ai＝”；a
v＝v*x＋a
i＝i－1
LOOP UNTIL i<0
PRINT v
END
运行时输入a0＝1，a1＝0，a2＝－4，a3＝3，a4＝a5＝0，a6＝－2，a7＝1.
16．试将二进制数101 101 101(2)转化为八进制数．
[解析] 可先将二进制数转化为十进制数，再转化为八进制数．
101 101 101(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝256＋64＋32＋8＋4＋1＝365.
又365＝8×45＋5,45＝8×5＋5,5＝8×0＋5，
∴365(10)＝555(8)．
因此二进制数101 101 101(2)化为八进制数等于555(8)．
17．若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12710，求数字m.
[解析] 由于13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60＝216m＋11846，所以令12710＝216m＋11846，解得m＝4.所以数字m＝4.
*18.若三位数满足＝A3＋B3＋C3，则称为水仙花数，例如13＋53＋33＝1＋125＋27＝153，则称153为水仙花数．编写一个程序，输出100～999中的所有水仙花数．
[分析] 解决本题的关键是寻求满足关系式的，A为百位数字，B是十位数字，C是个位数字．A取值从1到9，B和C取值从0到9，可用(100A＋10B＋C)表示三位数.用条件100A＋10B＋C＝A3＋B3＋C3控制输出．
[解析] 程序如下：
[点评] 可以用“MOD”与“\”编写程序如下：
a＝100
b＝a
WHILE a<＝999
C＝a MOD 10
a＝a\10
B＝a MOD 10
A＝a\10
T＝A︿3＋B︿3＋C︿3
IF T＝b，THEN
PRINT b
END IF
b＝b＋1
a＝b
WEND
END1．2．3
一、选择题
1．下列对WHILE语句说法不正确的是( )
A．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体
B．当条件不符合时，计算机不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句
C．WHILE型语句结构也叫当型循环
D．当型循环有时也称为“后测试型”循环
[答案] D
2．如图所示的四个框图，其中是WHILE语句结构的是( )
[答案] C
[解析] WHILE语句先判断后执行排除A、D，当条件满足时执行循环体，排除B.
3．(09·宁夏海南理)如果执行下面的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
[答案] B
[解析] 输入x＝－2<0，∴y＝0，输出0，此时不满足x≥2，则x＝－2＋0.5＝－1.5，再输出0，……直到x＝－0.5＋0.5＝0，满足x<1，输出y＝0，仍不满足x≥2，则x＝0＋0.5＝0.5，此时输出y＝0.5，继续进行下去，依次输出y＝1，y＝1，y＝1结束，因此输出各个数的和为3.5.
4．下边程序运行后输出的结果是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
[答案] B
[解析] 第一次循环后s＝5，n＝4；
第二次循环后s＝9，n＝3；
第三次循环后s＝12，n＝2；
第四次循环后s＝14，n＝1；
第五次循环后s＝15，n＝0，
此时s<15不成立，跳出循环，输出n的值0.
5．如果下边程序运行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为( )
A．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11
[答案] D
[解析] i＝12执行后，s＝12，i＝11，此时不满足条件，再执行一次s＝132，i＝10.
此时已满足条件，输出s的值132，故条件为D.
6．有如下两个程序( )
A．两个程序输出结果相同
B．程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大
C．程序(2)输出的结果比程序(1)输出的结果大
D．两个程序输出结果的大小不能确定，谁大谁小都有可能
[答案] B
[解析] 程序(1)中当i＝99时不满足i>99，故再执行一次，∴s＝1×3×5×…×99；程序(2)中，当i＝99时，不满足i<99跳出循环，故s＝1×3×5×…×97.
7．给出甲、乙两个程序
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A．程序结构不同，结果不同
B．程序结构不同，结果相同
C．程序结构相同，结果不同
D．程序结构相同，结果相同
[答案] B
[解析] 甲是当型循环结构，乙是直到型循环结构，二者都表示求S＝1＋2＋3＋…＋1000的运算．
8．下面程序是求1～1000内所有能被3整除的数的和，则横线处缺的程序项是( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3
[答案] C
[解析] 能被3整除的1～1000内的数为3,6,9,12，…，999，故i取初值3，步长3.
9．下面程序运行后输出结果错误的是( )
[答案] D
[解析] A中控制的循环条件是s≤10，但每次循环先将计数变量i赋值i＝i＋1，后给s赋值s＝s＋i.从而循环结束后，s＝2＋3＋4＋5＝14，最后输出s＝14.
B中控制循环的变量i从1变到10，每次循环，循环变量sum＝sum＋i，循环结束sum＝1＋2＋3＋…＋10＝55，并将其输出．
C中控制循环的计数变量i从1变到10，但在每次循环中先给i赋值i＝i＋1，然后才赋值sum＝sum＋i，故循环结束时，sum＝2＋3＋4＋…＋11＝65，最后输出sum.
D中控制循环的条件是s≤10，第一次(i＝1)循环后，s＝0＋1＝1，第二次(i＝2)循环后，s＝1＋2＝3，第三次(i＝3)循环后，s＝3＋3＝6，第四次(i＝4)循环后，s＝6＋4＝10仍满足条件s≤10，故再执行第五次(i＝5)循环，s＝10＋5＝15，最后输出s＝15.故选D.
10．下面是求1～1000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则( )
A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1.
B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2.
C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i.
D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i.
[答案] B
[解析] 程序框图求的是1～1000内所有偶数的和，故i步长为2，应有i＝i＋2，排除A、C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S＝S＋i应在i＝i＋2的前面，排除D.
二、填空题
11．在实际问题中会遇到许多有规律的重复运算，或在程序中需要对某些语句进行重复地执行，这样就需要用到________进行控制．
[答案] 循环语句
12．在WHILE循环中，要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行________部分．
[答案] 循环体
13．写出下列程序的运行结果：
(1)I＝1
K＝6
WHILE I<＝6
K＝K－0.5
PRINT K
I＝I＋1
WEND
END
________
(2)i＝1
s＝0
WHILE s<＝10
i＝i＋1
s＝s＋i
PRINT s
WEND
END
________
[答案] (1)5.5,5,4.5,4,3.5,3 (2)2,5,9,14
[解析] 本题考查对当型循环程序的理解，要求据程序语句，写出运行的结果．(1)中控制循环的变量I从1每次增加1变到6，每次循环中变量K的值减小0.5并输出，故结果输出6个数5.5,5,4.5,4,3.5,3.
(2)每次循环都要将s的值输出，故(2)的答案为：2,5,9,14.
14．下面程序的功能是________．
[答案] 从键盘输入n的值，输出＋＋＋…＋的值．
[解析] 控制循环的变量i初值1，步长1，终值n.累加变量S每次循环都加上，
∴S＝＋＋…＋.
三、解答题
15．编写程序找出乘积为399的两个相邻奇数并输出．
[解析] 程序为：
16．编写程序求1－＋－＋…＋－的值．
[解析] 分母是偶数的项为减，否则为加，用n＝i MOD 2是否为1控制符号．程序为：
[点评] 控制符号的方法多种多样，例如可以用(－1)n来控制符号，则程序为
S＝0，i＝1
WHILE i<＝1000
S＝S＋((－1)︿(i＋1))/i
i＝i＋1
WNED
PRINT S
END
17．已知等式□3×6528＝3□×8256中方框内是同一个数字，设计算法求出该数字．
[解析] 由于方框中的数字是同一个数字，故它只有1,2,3，…，9共9种可能，因此可将最小的数字1至9赋给一个变量，逐一检验是否满足等式，若不满足，继续检验，若满足打印出该数字，然后再继续检验直到数字9为止．
程序如下：1．1．2．1
一、选择题
1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是( )
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解
②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言
③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] D
[解析] 由程序框图定义可知，①②③④都正确．
2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．终端框内
[答案] A
[解析] 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.
3．在画程序框图时如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( )
A．流程线 B．注释框
C．判断框 D．连结点
[答案] D
4．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
A．连结点 B．判断框
C．流程线 D．处理框
[答案] C
[解析] 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C.而连结点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连结点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A、B、D都不对．
5．下面是求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的程序框图．
则判断框内(1)处应填的条件为( )
A．Δ>0 B．Δ≥0
C．Δ<0 D．Δ≤0
[答案] C
[解析] 判断框中条件(1)满足时，输出方程无实数解，故判断的条件应为Δ<0.
6．(08·宁夏海南文)下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )
A．c>x B．x>c
C．c>b D．b>c
[答案] A
[解析] x开始取a的值，经过第一次判断后，x取a与b中较大的值，又最后输出的是三个数a，b，c中的最大值为x，故第二次判断的条件应为c>x？，故选A.
7．如图，若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，输入x的值为0.25，则输出结果为( )
A．0.24 B．－2
C．2 D．－0.25
[答案] B
[解析] 由框图知，h(x)是f(x)与g(x)中的较小值，∵f(0.25)＝0.252＝，g(0.25)＝log20.25＝－2，
∴h(0.25)＝－2.
8．如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为( )
A．－1 B.
C. D．－1或
[答案] D
[解析] 程序框图表示的是求分段函数
f(x)＝的函数值，
由得，x＝；由得，x＝－1.
又无解，故选D.
二、填空题
9．(09·上海理)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________________．
[答案] y＝
[解析] 由程序框图可知，当x>1时，y＝x－2；当x≤1时，y＝2x，
∴输出量y与输入量x满足的关系式是
y＝.
10．读下列流程图填空：
(1)流程图(1)的算法功能是________________．
(2)流程图(2)的算法功能是________________．
(3)流程图(3)的算法功能是________________．
(4)流程图(4)的算法功能是________________．
[答案] (1)求输入的两个实数a与b的和．
(2)求以输入的两个正数a，b为直角边长的直角三角形斜边的长．
(3)求输入两数a，b的差的绝对值．
(4)求函数f(x)＝|x－3|＋1，
即分段函数f(x)＝的函数值．
11．判断正整数x的奇偶性的程序框图如下，则①处应为________．
[答案] r＝1
[点评] (1)想一想，若在判断框内的条件改为r＝0，则上面的程序框图如何修改？(将是与否互换)
(2)r为x除以2的余数可表示为r＝x MOD 2.
12．(2010·广州市)某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是________．
[答案]
[解析] 当x≤1时，y＝x－1≤0，∵输出结果为，∴x>1，∴log2x＝，∴x＝.
三、解答题
13．画出求坐标平面内两点A(a，b)，B(c，d)之间距离的程序框图．
[解析]
14．为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应交纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应交水费额的算法，画出程序框图．
[解析] y与x之间的函数关系式为：
y＝
算法设计如下：
S1 输入每月用水量x；
S2 判断输入的x是否超过7；若x>7，则应交水费y＝1.9x－4.9；否则应交纳水费y＝1.2x；
S3 输出应交水费y.
程序框图如图所示．
15．试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)位置关系的算法，画出流程图．
[解析] 直线与圆的位置关系有三种，相离、相切、相交．如果圆心到直线的距离d大于r，则直线与圆相离；d＝r，则直线与圆相切；d第一步：输入圆心的坐标a、b和半径r，直线方程的系数A、B、C；
第二步：计算z1＝Aa＋Bb＋C；
第三步：计算z2＝A2＋B2；
第四步：计算d＝；
第五步：如果d>r则相离；如果d＝r则相切；如果d程序框图如图所示．1．3．1
一、选择题
1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] B
[解析] ∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.
2．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是( )
A．84 B．12 C．168 D．252
[答案] A
[解析] ∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，
∴1764与840的最大公约数为84.
3．用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[答案] C
[解析] 105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.
4．运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为( )
A．24 B．18 C．12 D．6
[答案] D
[解析] 由程序语句知，此程序是用等值算法求从键盘输入的两个数的最大公约数，因为78－36＝42,42－36＝6,36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，所以选D.
5．某同学爱好科技小发明，他利用课余时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示，例如，当输入数字1,2，－4,5时，输出的数字为8，－6,6,6，现在输出了一组数字－1，－1,6，－1，则他输入的数字为( )
A．2,3，－5,4 B．2,3，－5,1
C．－5,3，－2,4 D．2,3,5，－1
[答案] C
[解析] 变换公式为，
∵－1，－1,6，－1满足该公式，
∴，解得，故选C.
6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( )
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
[答案] C
[解析] 由题意知输出的结果S为2、4、6、…、100的和，所以S＝＝2550.
7．下列程序框图表示的算法运行结束后，输出结果为( )
A．30 B．120 C．360 D．3
[答案] B
[解析] a初始值为6，S初始值为1，每循环一次S的值乘上a的值后，a的值减小1，共循环3次，
∴S＝1×6×5×4＝120.
8．下列程序运行后的输出结果为( )
INPUT “输入正整数a，b＝”；a，b
m＝a*b
WHILE a<>b
IF a>b THEN
a＝a－b
ELSE b＝b－a
END IF
WEND
PRINT m＝m/a
END
运行时，从键盘输入48,36.
A．36 B．12 C．144 D．48
[答案] C
[解析] WHILE循环结束后，a的值为48与36的最大公约数12.∴m＝48×36÷12＝144.
二、填空题
9．在用辗转相除法求两个正整数a，b(a>b)的最大公约数时，得到表达式a＝nb＋r，(n∈N)，这里r的取值范围是________．
[答案] 0≤r10．下面是用碾转相除法求两个正整数a，b(a>b)的最大公约数算法的程序框图，其中(1)处缺少的程序项为________．
[答案] r＝a MOD b
11．(1)辗转相除法是用于求________的一种方法，这种算法由欧几里德在公元前300年左右首先提出，因而又叫________．
(2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用________除以________，若余数不为零，则将________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的________就是原来两个数的最大公约数．
(3)更相减损术是我国古代数学专著________中介绍的一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两数，用________，接着把所得的________与________比较，并用大数减小数，继续这个操作，直到所得的数________为止，则这个数就是所求的最大公约数．
[答案] (1)两数的最大公约数 欧几里德算法
(2)大数 小数 除数和余数 除数
(3)《九章算术》 大数减小数 差 小数 相等
三、解答题
12．写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程．
(1)8251与6105；
(2)6731与2809.
[解析] (1)8251＝6105×1＋2146；6105＝2146×2＋1813；2146＝1813×1＋333；1813＝333×5＋148；333＝148×2＋37；148＝37×4.∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数．
(2)6731＝2809×2＋1113；2809＝1113×2＋583；1113＝583×1＋530；583＝530×1＋53；530＝53×10.∴6731与2809的最大公约数为53.
13．现有100个数，有正数、负数，设计一个将正数找出来且统计正数的个数的程序，并且画出程序框图．
[解析] 寻找正数的程序框图如图(1)所示．
(i是数的个数，m是正数的个数)
程序如下：
14．(07·宁夏)自然对数的底数e的近似计算公式为e≈1＋＋＋＋…＋(其中n！＝1×2×3×…×n，n的值越大，越接近e的真实值)，写出n＝10时，计算e的程序．
[解析] 程序如下：
i＝1
e＝1
T＝1
DO
T＝T*i
e＝e＋1/T
i＝i＋1
LOOP UNTIL i>10
PRINT e
END
*15.已知函数f(x)(x∈N*)满足：f(1)＝2，f(n＋1)＝，画出输入n的值输出f(n)的值的程序框图，写出算法语句．
[解析] 程序框图为：
程序语句为：
16．我国“算经十书”之一的《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思就是，有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个，求这些物品一共有多少？
[解析] 用x表示物品的个数，取x初值为2，然后依次增加1检验是否满足“三三数之余二(即x MOD 3＝2)，五五数之余三，(即x MOD 5＝3)，七七数之余二(即x MOD 7＝2)”。满足则输出x的值，输入n的值以限定所考察数的范围，则程序如下：
INPUT “输入自然数n＝”；n
m＝2
DO
S＝ m MOD3
t＝m MOD 5
r＝m MOD 7
IF S<>2 THEN m＝m＋1
ELSE
IF t<>3 THEN m＝m＋1
ELSE
IF r＝2 THEN
PRINT m
END IF
m＝m＋1
END IF
END IF
LOOP UNTIL m<＝n
END第一章
章末归纳总结
一、选择题
1．如图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A．i>4？ B．i≤4
C．i>5 D．i≤5
[答案] A
[解析] 11111(2)＝1＋2＋22＋23＋24.
由于程序框图中s＝1＋2s和i＝1时，s＝1＋2×1＝1＋2，i＝2时，s＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝3时，s＝1＋2＋22＋23，i＝4时，s＝1＋2＋22＋23＋24，故i>4时跳出循环，选A.
2．下面程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为( )
A．－3 B．3
C．1 D．－1
[答案] D
[解析] 由程序知，当x>0时，y＝1；否则，当x＝0时，y＝0；当x<0时，y＝－1.
∴y＝.
3．如图，该程序运行后输出结果为( )
A．14 B．16 C．18 D．64
[答案] B
[解析] A初值为10，步长为－1，到A＝3循环最后一次，A＝2时，输出S，每循环一次，S的值增加2，故最后结果为S＝16.
[点评] 注意程序项的改变引起结论的变化，请思考在下述情形下输出结果分别是多少？
①S＝S＋2与A＝A－1交换前后次序．
②S＝S＋2改为S＝A＋2.
③A＝A－1改为A＝A－2.
④S＝S＋2改为S＝S＋A.
⑤S＝S＋2改为S＝S＋2]
4．(2010·福建文，6)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] C
[解析] S＝0
i＝1
a＝1·21＝2
S＝0＋2＝2
i＝1＋1＝2
a＝2·22＝8
S＝2＋8＝10
i＝2＋1＝3
a＝3·23＝24
S＝10＋24＝34
i＝3＋1＝4
∵S＝34>11
所以输出的i值等于4.
二、填空题
5．(2010·北京文，9)已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
[答案] x<2，y＝log2x
[解析] 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.
三、解答题
6．用后测试型语句编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋n≥300成立的最小的正整数n.
[解析] 用S表示累加的和，i表示每次加的数，则i步长为3.
若S<300则继续加，S≥300则输出最小整数n的值．
S＝0
i＝1
DO
S＝S＋i
i＝i＋3
LOOP UNTIL S>＝300
n＝i－3
PRINT n
END
[点评] 由于循环体中S＝S＋i与i＝i＋3的顺序是计算S后，i又加上了3，故满足条件时，i的值比实际要求的n值大3，故n＝i－3.
若将程序语句改为：
S＝1
i＝1
DO
i＝i＋3
S＝S＋i
LOOP UNTIL S>＝300
PRINT ____①____
END
则①处应输出的结果是什么呢？
这里语句若改为先S＝S＋i，后i＝i＋3可以吗？1．2．2
一、选择题
1．下面程序运行后输出结果是3，则输入的x值一定是( )
INPUT x
IF x>0 THEN
y＝x
ELSE
y＝－x
END IF
PRINT y
END
A．3 B．－3
C．3或－3 D．0
[答案] C
[解析] 该程序语句是求函数y＝|x|的函数值，∵y＝3，∴x＝±3.
2．下列程序语句的算法功能是( )
INPUT a，b，c
IF aa＝b
END IF
IF aa＝c
END IF
PRINT a
END
A．输出a，b，c三个数中的最大数
B．输出a，b，c三个数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
[答案] A
[解析] 由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后打印a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．
[点评] (1)将程序中ab，a>c，则结果是输出a，b，c中的最小值．
(2)若要将a，b，c三数按从大到小顺序输出，则程序应改为：
INPUT “a，b，c＝”；a，b，c
IF b>a THEN
t＝a
a＝b
b＝t
END IF
IF c>a THEN
t＝a
a＝c
c＝t
END IF
IF c t＝b
b＝c
c＝t
END IF
PRINT a，b，c
END
(3)自己想一下，若要将从键盘输入的任意三个数按从小到大顺序输出，则应将上述语句怎样修改？
3．若运行如下程序，最后输出y的值为－20，那么输入的t值为( )
[答案] A
[解析] 当t<5时，由2t－8＝－20得t＝－6；当t≥5时，由8t－t2＝－20，得t＝10.
4．运行下列程序，当输入数值－2时，输出结果是( )
[答案] D
[解析] 该算法是求分段函数
y＝，当x＝－2时的函数值，
∴y＝－16.
5．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为( )
A．y＝3－x B．y＝x－5
C．y＝5－x D．y＝ABS(x－4)＋1
[答案] C
[解析] ∵y＝|x－4|＋1＝，故选C.
6．输入两正整数a，b(a>b)，判断a能否被b整除，则①处应为( )
A．r B．r－a MOD b
C．“NO” D．“YES”
[答案] D
二、填空题
7．写出下列程序的运行结果
输入a＝－4，输出结果为________；
输入a＝9，输出结果为________．
(2)
输入x＝6，则p＝______；输入x＝20，则p＝______.
(3)INPUT “x＝”；x
x＝x＋99
IF x>100 THEN
PRINT x
x＝x MOD 5
ELSE x＝SQR(x)
END IF
PRINT x
END
输入x＝100时，输出结果为________；
输入x＝－18时，输出结果为________．
[答案] (1)no solution；3
(2)2.1；10.5
(3)199,4；9.
[解析] (1)a＝9不满足a<0，故执行t＝SQRT(a)，∴t＝3.
(2)x＝6满足x≤10，∴P＝6×0.35＝2.1；
x＝20时不满足x≤10.
∴P＝10×0.35＋(20－10)×0.7＝10.5.
(3)x＝100时，x＝100＋99＝199>100，∴先输出199，然后计算 199 MOD 5＝4，输出4；
x＝－18时，x＝－18＋99＝81>100不成立，∴执行ELSE后边的x＝SQR(x)，即x＝＝9，输出9.
8．将下列程序补充完整．
判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方，若不是，输出它的相反数，则②为________．
[答案] x<＝0
三、解答题
9．汽车托运重量为P(kg)的货物时，托运每千米的费用(单位：元)标准为：
y＝
试编写一程序求行李托运费．
[解析] 此题就是一个分段函数求值问题．输入托运重量P，如果P≤20，那么y＝0.2P，否则y＝0.2×20＋0.11(P－20)，最后输出费用y.
程序为：
INPUT “输入托运货物重量”；P
IF P<＝20 THEN y＝0.2]
10．编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个数，输出该数的奇偶性．
[解析] INPUT “输入整数a＝”；a
IF a MOD 2＝0 THEN
PRINT “该数是偶数”
ELSE
PRINT “该数是奇数”
END IF
END.
11．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图．
[解析] 设购货款为x，实付货款y元．
则y＝
程序框图如图所示．
程序如下：
INPUT “输入购货款x＝”；x
IF x<＝100 THEN
y＝x
*12.设计一个程序，输入a、b、c、m、n的值，输出二次函数y＝ax2＋bx＋c在闭区间[m，n]上的最大值与最小值．
[解析] 二次函数的最值与开口方向(a>0或a<0)及对称轴x＝－与区间[m，n]的关系有关，故用条件语句描述其关系及相应的最值．
算法一：
算法三：不论开口向上还是向下，只要－ [m，n]，则f(m)与f(n)一个最大，一个最小，如果－∈[m，n]，则a>0时，f最小，a<0时，f最大．
[点评] (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c应有a≠0.
(2)A＝f(m)，B＝f(n)，C＝f.
若a>0，当－当－>n时，最大值为A，最小值为B.
当m≤－≤n时，最小值为C，最大值为A与B中较大者．
(3)本题常出现的失误是：直接比较A、B、C的大小．事实上，－不一定在区间[m，n]内，下面就是常见错误解法之一：1．1．2．3
一、选择题
1．已知某算法的程序框图
若程序运行时，输入a＝2x，b＝x2，且已知1A．2 B．2x
C．x2 D．4
[答案] C
[解析] 由程序框图知，T是a与b中的较小数，又12．(2010·哈师大附中)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填( )
A．y＝0.85x
B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85
C．y＝0.53x
D．y＝50×0.53＋0.85x
[答案] B
3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是( )
A．－10 B．0
C．10 D．20
[答案] C
[解析] 由程序框图中的(－1)n知，S中的项一负一正，最大项为(－1)20×20＝20，
∴S＝－1＋2－3＋…－19＋20＝10.
4．(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为( )
A．1 B．2
C．4 D．16
[答案] D
[解析] 运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.
5．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是( )
A．3 B．7
C．11 D．33
[答案] C
[解析] 这个程序框图执行的过程是：
第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；
第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.
因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.
6．(2010·福建莆田市质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出A的值为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 运行过程为A＝×0＋1＝1；i＝0≥3不成立→i＝0＋1＝1，A＝×1＋1＝；i＝1≥3不成立→i＝1＋1＝2，A＝×＋1＝；i＝2≥3不成立→i＝2＋1＝3，A＝×＋1＝；i＝3≥3成立，输出A的值.
7．(2010·安徽合肥)如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )
A．2010 B．－1
C. D．2
[答案] D
[解析] 程序运行过程依次为：
k＝0<2010→S＝＝－1，k＝1<2010→S＝＝，k＝2<2010→S＝＝2，k＝3，故S的值依次循环取值－1，，2，因为2010＝670×3，故最后输出结果为S＝2.
[点评] 遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，∵2010能被3整除，故可取k<6，k<3来检验输出结果．你能指出条件改为k<32010时输出的结果吗？
8．(2010·东北师大附属中学)如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝( )
A．3 B．5
C．8 D．13
[答案] B
[解析] K初值2，不满足K≥5→C＝1＋1＝2，A＝1，B＝2，K＝3.
K＝3≥5不成立，执行第二次循环，→C＝1＋2＝3，A＝2，B＝3，K＝4.
K＝4≥5不成立，执行第三次循环，→C＝2＋3＝5，A＝3，B＝5，K＝5.
K＝5≥5成立，结束循环输出C的值5，故选B.
二、填空题
9．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．
[答案] n≤20
[解析] n初值为2，每循环一次，S的值增加，即S＝S＋；n的值增加2，即n＝n＋2，S加上最后一个数后，结束循环，故条件为n≤20.
10．(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．
[答案] f(x)＝
三、解答题
11．设计一个算法，找出区间[1,1000]内的能被7整除的整数，画出程序框图．
[解析] S1 取k＝1.
S2 判断k≤1000是否成立，若不成立，则执行S5.
S3 若k除以7的余数为0，则输出k.
S4 将k的值增加1，返回执行S2.
S5 结束．
程序框图如图．
12．画出求函数f(x)＝的函数值的程序框图．
[解析] 程序框图如图所示．
13．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n<100成立的最大自然数n的值，画出程序框图．
[解析]
[点评] 用S表示加上自然数n后所得的和，设满足题意的最大自然数为k，则1＋2＋…＋k<100,1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)>100，因此控制条件S≥100满足时的n值比实际n的值大了2(n＝n＋1在S＝S＋n后时)或大了1(n＝n＋1在语句S＝S＋n前面时)
备选题
1．如图所示是某程序的框图，运行该程序，输出的T＝________.
[答案] 20
[解析] T＝0，S＝0，T>S不成立；执行第一次循环后，S＝4，n＝2，T＝2；2>4仍不成立，执行第二次循环后，S＝8，n＝4，T＝6；6>8仍不成立，执行第三次循环后，S＝12，n＝6，T＝12；12>12仍不成立，执行第四次循环后，S＝16，n＝8，T＝20；20>16成立，输出T的值20.
2．在如图的程序框图中，输入n＝2010，则程序运行后输出的结果是________．
[答案] 6
[解析] 输入n＝2010，第一次循环后，n＝＝1005，i＝1；第二次循环后，n＝＝501，i＝2；第三次循环后，n＝＝249，i＝3；第四次循环后，n＝＝123，i＝4；第五次循环后，n＝＝60，i＝5；第六次循环后，n＝＝30，i＝6，此时满足n≤30，输出i的值6.
3．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T为________．
[答案] 10
[解析] 算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3；x＝7，T＝10，即可输出．T的输出值为10.
[点评] 算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维，容易融化其它知识块成为高考及各种过关考试的新宠，主要考察的是程序框图，同时兼顾对考生推理能力的考察．1．2．1
一、选择题
1．关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是( )
A．赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式
B．赋值号左、右不能对换
C．不能利用赋值语句进行代数式的演算
D．赋值号与数学中的等号的意义相同
[答案] D
[解析] 关于赋值语句中一定要注意的事项是把赋值号与数学中的等号区分开，它们的意义不相同．
2．下列所给的式子，前一个是算术式子，后一个是QBASIC语言中的对应式子，正确的有________个．( )
①e5：e︿5 ②3：3︿3/4
③lg7：LOG10(7) ④：SQR(3)
⑤|x－3|：ABS(x－3)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 在QBASIC语言中幂底数为e时有专用符号exp( )，如ex表达为exp(x)．∴e5应为exp(5)；当幂指数为分式等代数式时，应加括号，乘方优先于乘除，∴3应为3︿(3/4)；常用对数的指令为LOG10( )，故(3)正确；④⑤都正确，∴选C.
3．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为( )
A．x的值与x＋1的值可能相等
B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值
C．这是一个错误的语句
D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同
[答案] B
4．以下给出的赋值语句中，正确的有________个．( )
①3＝B ②x＋y＝0
③A＝B＝－2 ④T＝T*T
⑤A＝A＋1
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 根据赋值语句特点知，①②③都不对，赋值号左边应该是一个变量，故①②不对；一个赋值语句一次只能给一个变量赋值，不能出现两个以上“＝”号，∴③不对，④⑤正确．
5．运行下面程序，输出结果为( )
程序：a＝3
b＝5
a＝a＋b
b＝a\b
PRINT a，b
A．3,5 B．8，
C．8,1 D．8，
[答案] C
[解析] 第3,4两句给a，b重新赋值后a＝8，b＝1，
∴选C.
[点评] a\b表示整数a除以整数b所得的整数商．
6．下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是( )
[答案] D
[解析] 由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.
7．执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为( )
INPUT “x，y＝”；x，y
A＝x*y
B＝x MOD y
C＝A*y＋B
PRINT A，B，C
END
(运行时从键盘上输入16和5)．
A．A＝80，B＝1，C＝401
B．A＝80，B＝3，C＝403
C．A＝80，B＝3.2，C＝403.2
D．A＝80，B＝3.2，C＝404
[答案] A
[解析] 第一句输入x＝16，y＝5，第二句A＝xy＝80，第三句B取x除以y的余数，∴B＝1，故选A.
8．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝2x＋3，下面程序是求f(g(0))＋g(f(0))的值的算法语句：
x＝0
g＝2] ①
y1＝f
f＝x*x－1
g＝____②____
y2＝g
y＝y1＋y2
PRINT y
END
则①、②处应填入的表达式为( )
[答案] B
[解析] 由算法语句知，y1＝f(g(0))，g＝g(0)，故①处应为g*g－1，同理②处应为2]
二、填空题
9．写出下列程序运行的结果
输出结果为________． 输出结果为________．
[答案] (1)128 (2)a＝1，b＝0，c＝－1 (3)f＝48，g＝99 (4)a＝10，b＝20，c＝30，a＝20，b＝30，c＝20.
[解析] (1)执行第三、四句后，a＝4，b＝－2，执行第五句后，a＝4×(－2)4×＝128，故输出a的值为128；
(2)执行第三句后，c＝－1，执行第四句后，b＝0，故输出a＝1，b＝0，c＝－1；
(3)第一句输入a值2，第二句f＝a2－1＝3，第三句g＝2a＋3＝7，第四句f＝g2－1＝48，第五句g＝2f＋3＝99，最后输出f＝48，g＝99.
(4)第一句输入a＝10，b＝20，c＝30，第二句输出a＝10，b＝20，c＝30，第三句a＝20，第四句b＝30，第五句c＝20，第六句输出a＝20，b＝30，c＝20.
10．写出下列程序的运行结果：
(3)x＝－31.24
y＝INT(x)
x＝ABS(y)
x＝xMOD3
PRINT x
END
运行结果为________．
(注：INT(x)表示不超过x的最大整数)
[答案] (1)4 (2)4 (3)2
[解析] (1)对A重复赋值，A总是取最后赋出的值，故依次执行后为，A＝－26→A＝－20→A＝4，因此最后输出A的值4.
(2)第一句x＝3，第二句y＝x3＝27，第三句给x重新赋值后x＝53，第四句给y重新赋值后y＝＝16，第五句x＝4，第六句输出x的值4.
(3)第一句x＝－31.24，第二句y＝－32，第三句给x重新赋值x＝|y|＝32，第四句给x重新赋值为32除以3的余数2，最后输出x的值为2.
11．(09·江苏理)下图是一个算法的流程图，最后输出的W＝________.
[答案] 22
[解析] 由程序框图知，运行过程为：S＝0，T＝1，S＝1；不满足S≥10，故T＝3，S＝8；不满足S≥10，故T＝5，S＝17；此时满足S≥10，故W＝22，输出W的值后结束．
三、解答题
12．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)．
[解析] 设围成的正方形的边长为a，依题意4a＝l，a＝，所以正方形的面积为S1＝2＝；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝，所以圆的面积为S2＝πR2＝π2＝.因此可以用顺序结构实现这一算法，采用INPUT语句输入l的值，利用赋值语句得到面积，最后输出两个面积．
程序如下：
13．某粮库3月4日存粮50000kg,3月5日调进粮食30000kg,3月6日调出全部存粮的一半，求每天的库存粮食数，画出程序框图．
[解析] 库存的粮食数每天都在变，可以设置一个变量来表示每天的库存粮食数．
程序框图如图所示．
程序：a＝50000
PRINT “3月4日存粮数”；a
a＝a＋30000
PRINT “3月5日存粮数”；a
a＝a/2
PRINT “3月6日存粮数”；a
END.
14．读下列程序，写出运行结果．
a＝－6，b＝2，
a＝ABS(a)，b＝b︿2
a＝a＋b，c＝a－2][解析] 运行以上程序依次得到：a＝－6，b＝2→a＝6，b＝4→a＝10，c＝2→a＝5，b＝9→b＝3.
最后输出a，b，c的值：5,3,2.
15．已知直线方程为Ax＋By＋C＝0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A、B、C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率．
[解析] INPUT A、B、C
M＝(－C)/A
N＝(－C)/B
k＝(－A)/B
PRINT “该直线在x轴上的截距为：”M
PRINT “该直线在y轴上的截距为：”N
PRINT “该直线的斜率为：”k
END