人教版八年级数学上册同步练习：13.2画轴对称图形（Word版 含答案）

13.2　　画轴对称图形
1.如图,在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合),这样的三角形能画出
(　　)
A.1个
　　　
B.2个
C.3个
　　　
D.4个
2.
在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是
(
)
A.(4,1)
B.(-1,4)
C.(-4,-1)
D.(-1,-4)
3.若△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,则所得三角形与原三角形的关系是(
)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴负方向平移1个单位长度
D.将原图形沿y轴负方向平移1个单位长度
4.在平面直角坐标系中,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为
(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
5.如图,在直角坐标系xOy中,直线y=1是△ABC的对称轴,已知点A的坐标是(4,4),则点B的坐标是
(
)
A.(4,-4)
B.(-4,2)
C.(4,-2)
D.(-2,4)
6.已知点A(2m+n,2),B(1,n-m).
(1)当m,n为何值时,点A,B关于x轴对称?
(2)当m,n为何值时,点A,B关于y轴对称?
7.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN(点F的对称点为M,点G的对称点为N);
(2)请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积.
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,4),C(4,2).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)平移△A1B1C1,使点C1移动到原点O的位置,画出平移后的△A2B2C2;
(3)在△ABC中有一点P(m,n),则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为　　　　.?
9.如图,作出△ABC关于直线m对称的图形.
10.如图,直线l和直线m相交于点O.
(1)先作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C',再作出△A'B'C'关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)△ABC与△A1B1C1关于某条直线对称吗?若对称,请画出对称轴.
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l对称的图形是△A2B2C2,请直接写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.
12.如图,在直角坐标系中,△ABO的各顶点的坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(其中2a>m>a>0),直线l∥y轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.
(1)求点M,N的坐标(用含m,a的式子表示);
(2)△ABO与△MFE能通过平移互相重合吗?若能通过平移互相重合,请你说出一种平移方案(平移的距离用含m,a的式子表示).
13.(1)如图①,AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗?如果是,请画出对称轴a(尺规作图,保留作图痕迹);如果不是,请说明理由.
(2)如图②,已知线段AB和点C.求作线段CD(不要求尺规作图),使它与AB成轴对称,且点A与点C是对称点,标明对称轴b,并简述画图过程.
(3)如图③,任意位置的两条线段AB,CD,AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能,请描述操作方法;如果不能,请说明理由.
答案
1-5.CAADC　
6.解:(1)∵点A(2m+n,2),B(1,n-m)关于x轴对称,
∴解得
(2)∵点A(2m+n,2),B(1,n-m)关于y轴对称,
∴解得
7.解:(1)△EMN如图所示.
(2)重叠部分的面积=2×1=2.
8.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)点P(m,n)经过第一次变换后的对应点P1的坐标为(m,-n),经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m-4,-n+2).
故答案为(m-4,-n+2).
9.解:如图所示,△A'B'C'即为所求.
10.解:(1)如图所示:
(2)由图可知,△ABC与△A1B1C1不关于某条直线对称.
11.解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).
(2)如图①,若0又∵点P1与点P2关于直线x=3对称,
设P2(x,0),可得=3,即x=6-a.
∴P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如图②,若a>3,∵点P与点P1关于y轴对称,P(-a,0),∴P1(a,0).又∵点P1与点P2关于直线x=3对称,设P2(m,0),可得=3,即m=6-a.∴P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
综上,PP2的长为6.
12.解:(1)∵线段EF与CD关于y轴对称,EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1),
∴C(m,a+1),D(m,1).
∴CD与直线l之间的距离为m-a.
∵线段CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,
∴MN与y轴之间的距离为a-(m-a)=2a-m.
∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).
(2)能.
平移方案(不唯一):将△ABO向上平移(a+1)个单位长度后,再向左平移m个单位长度,即可与△MFE重合.
13.解:(1)这两条线段一定关于某条直线对称,对称轴a如图①所示.
(2)如图②所示.
(ⅰ)连接AC;
(ⅱ)作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;
(ⅲ)作点B关于直线b的对称点D;
(ⅳ)连接CD,线段CD即为所求.
(3)能.操作方法(不唯一):如图③所示,连接BD;作线段BD的垂直平分线,即为对称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的平分线,角平分线所在的直线d即为对称轴,
故其中一条线段作两次轴对称即可使它与另一条线段重合.